2015年山东省滨州市中考数学试卷

2015年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）数5的算术平方根为（ ）A． B．25 C．±25 D．±2．（3分）下列运算：sin30°＝，＝2，π0＝π，2﹣2＝﹣4，其中运算结果正确的个数为（ ）A．4 B．3 C．2 D．13．（3分）一元二次方程4x2+1＝4x的根的情况是（ ）A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根4．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）A． B． C． D．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（ ）A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x+3）2＝19 D．（x﹣3）2＝196．（3分）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（ ）A．互余 B．相等 C．互补 D．不等7．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（ ）A．45° B．60° C．75° D．90°8．（3分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（ ）A．邻边不等的平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形9．（3分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（ ）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（ ）A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分11．（3分）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）A． B．2﹣2 C．2﹣ D．﹣212．（3分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y＝﹣、y＝的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（ ）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算（+）（﹣）的结果为 ．14．（4分）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为 ．15．（4分）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ．16．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为 ．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为 ．18．（4分）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．三、解答题（共6小题，满分60分）19．（8分）化简：÷（﹣）．20．（9分）根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为 ②的解为 ③的解为 （2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．21．（9分）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求的长．（2）求弦BD的长．22．（10分）一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？23．（10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）＝．24．（14分）根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y＝﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y＝﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）②求得界点，标示所需；当y＝0时，求得方程﹣2x2﹣4x＝0的解为 ；并用锯齿线标示出函数y＝﹣2x2﹣4x图象中y≥0的部分．③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为 ．（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集①构造函数，画出图象②求得界点，标示所需③借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．2015年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可．【解答】解：数5的算术平方根为．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．【分析】根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个．【解答】解：sin30°＝，＝2，π0＝1，2﹣2＝，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．3．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1＝0，∵△＝42﹣4×4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．4．【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查度数二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．【分析】根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD＝180°，再根据角平分线的定义得出结论．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB＝2∠OAB，∠ABD＝2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°，∴OA⊥OB，故选：A．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD＝180°．7．【分析】首先根据∠A：∠B：∠C＝3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×＝＝75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．8．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF＝GH＝AC，FG＝EH＝BD，再根据矩形的对角线相等可得AC＝BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF＝GH＝AC，FG＝EH＝BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC＝BD，∴EF＝GH＝FG＝EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．9．【分析】（1）根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（4）求得表示很赞同的人数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%＝200（人），故命题正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×＝162°，故命题正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为200×20%＝40（人），故命题正确；（4）表示很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90＝20（人），则随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是＝，故命题正确．故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．总体数目＝部分数目÷相应百分比．10．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC＝AB＝A′B′＝OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB＝90°，C为AB中点，∴OC＝AB＝A′B′＝OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选：B．【点评】本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11．【分析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长．【解答】解：∵等腰直角三角形外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，∴它的内切圆半径为：R＝（2+2﹣4）＝2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径：r＝（a+b﹣c）；（a、b为直角边，c为斜边）直角三角形的外接圆半径：R＝c．12．【分析】如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到；设B（﹣m，），A（n，），得到BM＝，AN＝，OM＝m，ON＝n，进而得到mn＝，mn＝，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB＝为定值，即可解决问题．【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB＝90°，∴∠BOM+∠AON＝∠AON+∠OAN＝90°，∴∠BOM＝∠OAN，∵∠BMO＝∠ANO＝90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（﹣m，），A（n，），则BM＝，AN＝，OM＝m，ON＝n，∴mn＝，mn＝；∵∠AOB＝90°，∴tan∠OAB＝①；∵△BOM∽△OAN，∴＝＝＝②，由①②知tan∠OAB＝为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：