2011年山东省德州市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 21页 · 320 K

2011年山东省德州市中考数学试卷一、选择题:本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.(3分)下列计算正确的是( )A.(﹣8)﹣8=0 B.(﹣)×(﹣2)=1 C.﹣(﹣1)0=1 D.|﹣2|=﹣22.(3分)一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同,它一定是( )A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.长方体3.(3分)温家宝总理强调,“十二五”期间,将新建保障性住房36000000套,用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求.把36000000用科学记数法表示应是( )A.3.6×107 B.3.6×106 C.36×106 D.0.36×1084.(3分)如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于( )A.55° B.60° C.65° D.70°5.(3分)某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下:对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是( )A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6.(3分)已知函数y=(x﹣a)(x﹣b)(其中a>b)的图象如下面右图所示,则函数y=ax+b的图象可能正确的是( )A. B. C. D.7.(3分)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1,a2,a3,a4,则下列关系中正确的是( )A.a4>a2>a1 B.a4>a3>a2 C.a1>a2>a3 D.a2>a3>a48.(3分)图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),…,则第n个图形的周长是( )A.2n B.4n C.2n+1 D.2n+2二、填空题:本大题共8小题,共32分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.9.(4分)点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标是 .10.(4分)如图,D,E,F分别为△ABC三边的中点,则图中平行四边形的个数为 .11.(4分)母线长为2,底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 .12.(4分)当时,= .13.(4分)下列命题中,其逆命题成立的是 .(只填写序号)①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.14.(4分)若x1,x2是方程x2+x﹣1=0的两个根,则x12+x22= .15.(4分)在4张卡片上分别写有1~4的整数,随机抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 .16.(4分)长为1,宽为a的矩形纸片(),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为 .三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.18.(8分)2011年5月9日至14日,德州市共有35000余名学生参加中考体育测试,为了了解九年级男生立定跳远的成绩,从某校随机抽取了50名男生的测试成绩,根据测试评分标准,将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计,并绘制成下面的扇形图和统计表:等级成绩(分)频数(人数)频率A90~100190.38B75~89mxC60~74nyD60以下30.06合计501.00请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)m= ,n= ,x= ,y= ;(2)在扇形图中,C等级所对应的圆心角是 度;(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试,那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?19.(8分)如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.(1)求证:AD=AE;(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.20.(10分)某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度.如示意图,由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β,在A和C之间选一点B,由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α.测得A,B之间的距离为4米,tanα=1.6,tanβ=1.2,试求建筑物CD的高度.21.(10分)为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,须在60天内完成工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30天,甲队每天的工程费用2500元,乙队每天的工程费用2000元.(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用.22.(10分)●观察计算当a=5,b=3时,与的大小关系是 .当a=4,b=4时,与的大小关系是 .●探究证明如图所示,△ABC为圆O的内接三角形,AB为直径,过C作CD⊥AB于D,设AD=a,BD=b.(1)分别用a,b表示线段OC,CD;(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a,b的式子表示).●归纳结论根据上面的观察计算、探究证明,你能得出与的大小关系是: .●实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,求出镜框周长的最小值.23.(12分)在直角坐标系xOy中,已知点P是反比例函数(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:①求出点A,B,C的坐标.②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的?若存在,试求出所有满足条件的M点的坐标;若不存在,试说明理由. 2011年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.【分析】利用有理数的减法、有理数的乘法法则和a0=1(a≠0)、负数的绝对值等于它的相反数计算即可.【解答】解:A、(﹣8)﹣8=﹣16,此选项错误;B、(﹣)×(﹣2)=1,此选项正确;C、﹣(﹣1)0=﹣1,此选项错误;D、|﹣2|=2,此选项错误.故选:B.【点评】本题考查了有理数的减法、有理数的乘法法则、零指数幂、绝对值的计算.解题的关键是熟练掌握各种运算法则.2.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:A、圆柱的主视图、左视图都是长方形,俯视图是圆形;故本选项错误;B、圆锥的主视图、左视图都是三角形,俯视图是圆形;故本选项错误;C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形;故本选项正确;D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形;故本选项错误;故选:C.【点评】本题考查了简单几何体的三视图,锻炼了学生的空间想象能力.3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答】解:∵36000000=3.6×107;故选:A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.【分析】设∠2的对顶角为∠5,∠1在l2上的同位角为∠4,结合已知条件可推出∠1=∠4=40°,∠2=∠5=75°,即可得出∠3的度数.【解答】解:∵直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,∴∠1=∠4=40°,∠2=∠5=75°,∴∠3=65°.故选:C.【点评】本题主要考查三角形的内角和定理,平行线的性质和对顶角的性质,关键在于根据已知条件找到有关相等的角.5.【分析】结合折线统计图,利用数据逐一分析解答即可.【解答】解:A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同,第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高,所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差,故A选项正确;B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分,所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数,故B选项正确;C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分,所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数,故C选项正确;D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大,乙运动员得分数据波动性较小,乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定,故D选项错误.故选:D.【点评】此题主要结合折线统计图,利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据,找到解决问题的突破口.6.【分析】根据图象可得出方程(x﹣a)(x﹣b)=0的两个实数根为a,b,且一正一负,负数的绝对值大,又a>b,则a>0,b<0.根据一次函数y=ax+b的图象的性质即可得出答案.【解答】解:根据图象可知抛物线与x轴两交点的横坐标一正一负,则根据二次函数交点式的性质可知a,b异号,∵a>b,∴a>0,b<0,∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,故选:D.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及一次函数的性质,是重点内容要熟练掌握,7.【分析】设等边三角形的边长是a,求出等边三角形的周长,即可求出等边三角形的周率a1;设正方形的边长是x,根据勾股定理求出对角线的长,即可求出周率;设正六边形的边长是b,过F作FQ∥AB交BE于Q,根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径,即可求出正六边形的周率a3;求出圆的周长和直径即可求出圆的周率,比较即可得到答案.【解答】解:设等边三角形的边长是a,则等边三角形的周率a1==3设正方形的边长是x,由勾股定理得:对角线是x,则正方形的周率是a2==2≈2.828,设正六边形的边长是b,过F作FQ∥AB交BE于Q,得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ,直径是b+b=2b,∴正六边形的周率是a3==3,圆的周率是a4==π,∴a4>a3>a2.故选:B.【点评】本题主要考查对正多边形与圆,多边形的内角和定理,平行四边形的性质和判定,等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键.8.【分析】从图1到图3,周长分别为4,8,16,由此即可得到通式,利用通式即可求解.【解答】解:下面是各图的周长:图1中周长为4;图2周长为8;图3周长为16;所以第n个图形周长为2n+1.故选:C.【点评】本题考查了图形的变化规律,首先从图1到图3可得到规律,然后利用规律得到一般结论解决问题.二、填空题:本大题共8小题,共32分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.9.【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”即可求解.【解答】解:∵关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数∴点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标为(1,﹣2).故答案为:(1,﹣2).

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