2011年山东省德州市中考数学试卷

2011年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）下列计算正确的是（ ）A．（﹣8）﹣8＝0 B．（﹣）×（﹣2）＝1 C．﹣（﹣1）0＝1 D．|﹣2|＝﹣22．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（ ）A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体3．（3分）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是（ ）A．3.6×107 B．3.6×106 C．36×106 D．0.36×1084．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（ ）A．55° B．60° C．65° D．70°5．（3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6．（3分）已知函数y＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y＝ax+b的图象可能正确的是（ ）A． B． C． D．7．（3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）A．a4＞a2＞a1 B．a4＞a3＞a2 C．a1＞a2＞a3 D．a2＞a3＞a48．（3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是（ ）A．2n B．4n C．2n+1 D．2n+2二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．9．（4分）点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是 ．10．（4分）如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为 ．11．（4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ．12．（4分）当时，＝ ．13．（4分）下列命题中，其逆命题成立的是 ．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．14．（4分）若x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则x12+x22＝ ．15．（4分）在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 ．16．（4分）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为 ．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）2011年5月9日至14日，德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A90～100190.38B75～89mxC60～74nyD60以下30.06合计501.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m＝ ，n＝ ，x＝ ，y＝ ；（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是 度；（3）如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？19．（8分）如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．20．（10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为4米，tanα＝1.6，tanβ＝1.2，试求建筑物CD的高度．21．（10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．22．（10分）●观察计算当a＝5，b＝3时，与的大小关系是 ．当a＝4，b＝4时，与的大小关系是 ．●探究证明如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD＝a，BD＝b．（1）分别用a，b表示线段OC，CD；（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．●归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是： ．●实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．23．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标．②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．2011年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．【分析】利用有理数的减法、有理数的乘法法则和a0＝1（a≠0）、负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：A、（﹣8）﹣8＝﹣16，此选项错误；B、（﹣）×（﹣2）＝1，此选项正确；C、﹣（﹣1）0＝﹣1，此选项错误；D、|﹣2|＝2，此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法、有理数的乘法法则、零指数幂、绝对值的计算．解题的关键是熟练掌握各种运算法则．2．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：∵36000000＝3.6×107；故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝75°，即可得出∠3的度数．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，∴∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝75°，∴∠3＝65°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角．5．【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误．故选：D．【点评】此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口．6．【分析】根据图象可得出方程（x﹣a）（x﹣b）＝0的两个实数根为a，b，且一正一负，负数的绝对值大，又a＞b，则a＞0，b＜0．根据一次函数y＝ax+b的图象的性质即可得出答案．【解答】解：根据图象可知抛物线与x轴两交点的横坐标一正一负，则根据二次函数交点式的性质可知a，b异号，∵a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及一次函数的性质，是重点内容要熟练掌握，7．【分析】设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．【解答】解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1＝＝3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a2＝＝2≈2.828，设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b＝2b，∴正六边形的周率是a3＝＝3，圆的周率是a4＝＝π，∴a4＞a3＞a2．故选：B．【点评】本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键．8．【分析】从图1到图3，周长分别为4，8，16，由此即可得到通式，利用通式即可求解．【解答】解：下面是各图的周长：图1中周长为4；图2周长为8；图3周长为16；所以第n个图形周长为2n+1．故选：C．【点评】本题考查了图形的变化规律，首先从图1到图3可得到规律，然后利用规律得到一般结论解决问题．二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．9．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数∴点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标为（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．