2013年山东省德州市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 23页 · 465 K

2013年山东省德州市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)下列计算正确的是( )A.=9 B.=﹣2 C.(﹣2)0=﹣1 D.|﹣5﹣3|=22.(3分)民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.(3分)森林是地球之肺,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿吨用科学记数法表示为( )A.28.3×107 B.2.83×108 C.0.283×1010 D.2.83×1094.(3分)如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为( )A.68° B.32° C.22° D.16°5.(3分)图中三视图所对应的直观图是( )A. B. C. D.6.(3分)甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是( )A.甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点 C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多7.(3分)下列命题中,真命题是( )A.对角线相等的四边形是等腰梯形 B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是矩形8.(3分)下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是( )A.y=﹣x+1 B.y=x2﹣1 C.y= D.y=﹣x2+19.(3分)一项“过关游戏”规定:在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次,若n次抛掷所出现的点数之和大于n2,则算过关;否则不算过关,则能过第二关的概率是( )A. B. C. D.10.(3分)如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,以AB为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.11.(3分)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.412.(3分)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )A.(1,4) B.(5,0) C.(6,4) D.(8,3)二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)13.(4分)cos30°的值是 .14.(4分)如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出这一现象的原因 .15.(4分)甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷)品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8经计算,=10,=10,试根据这组数据估计 种水稻品种的产量比较稳定.16.(4分)函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a,b,则+的值为 .17.(4分)如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+.其中正确的序号是 (把你认为正确的都填上).三、解答题(共7小题,满分64分)18.(6分)先化简,再求值:÷,其中a=﹣1.19.(8分)某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量(单位:吨),并将调查数据进行如下整理:4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5频数分布表分组划记频数2.0<x≤3.5正正113.5<x≤5.0195.0<x≤6.56.5<x≤8.08.0<x≤9.5合计250(1)把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)从直方图中你能得到什么信息?(写出两条即可);(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为什么?20.(8分)如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长;(2)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.21.(10分)某地计划用120﹣180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?22.(10分)设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)表1123﹣7﹣2﹣101(2)数表A如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值.表2aa2﹣1﹣a﹣a22﹣a1﹣a2a﹣2a223.(10分)(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.24.(12分)如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时,点P的坐标;②是否存在一点P,使△PCD的面积最大?若存在,求出△PCD的面积的最大值;若不存在,请说明理由. 2013年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.【分析】对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算,然后选出正确选项即可.【解答】解:A、()﹣2=9,该式计算正确,故本选项正确;B、=2,该式计算错误,故本选项错误;C、(﹣2)0=1,该式计算错误,故本选项错误;D、|﹣5﹣3|=8,该式计算错误,故本选项错误;故选:A.【点评】本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算,属于基础题,掌握各知识点运算法则是解题的关键.2.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、旋转角是,只是每旋转与原图重合,而中心对称的定义是绕一定点旋转180度,新图形与原图形重合.因此不符合中心对称的定义,不是中心对称图形.D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选:C.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:28.3亿=28.3×108=2.83×109.故选:D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数,再根据两直线平行,内错角相等解答即可.【解答】解:∵CD=CE,∴∠D=∠DEC,∵∠D=74°,∴∠C=180°﹣74°×2=32°,∵AB∥CD,∴∠B=∠C=32°.故选:B.【点评】本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质是解题的关键.5.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体,上面部分为圆柱,且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同.只有C满足这两点.故选:C.【点评】本题考查了三视图的概念.易错易混点:学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系,错选B.6.【分析】利用图象可得出,甲,乙的速度,以及所行路程等,注意利用所给数据结合图形逐个分析.【解答】解:结合图象可知:两人同时出发,甲比乙先到达终点,甲的速度比乙的速度快,故选:B.【点评】本题考查了函数的图象,关键是会看函数图象,要求同学们能从图象中得到正确信息.7.【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可.【解答】解:A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形,故此选项错误;B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故此选项错误;C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故此选项错误;D、根据四个角相等的四边形是矩形,是真命题,故此选项正确.故选:D.【点评】此题主要考查了命题与定理,熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键.8.【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性,结合自变量的取值范围,逐一判断.【解答】解:A、y=﹣x+1,一次函数,k<0,故y随着x增大而减小,故A错误;B、y=x2﹣1(x>0),故当图象在对称轴右侧,y随着x的增大而增大;而在对称轴左侧(x<0),y随着x的增大而减小,故B正确.C、y=,k=1>0,在每个象限里,y随x的增大而减小,故C错误;D、y=﹣x2+1(x>0),故当图象在对称轴右侧,y随着x的增大而减小;而在对称轴左侧(x<0),y随着x的增大而增大,故D错误;故选:B.【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性(单调性),是一道难度中等的题目.9.【分析】由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次,n次抛掷所出现的点数之和大于n2,则算过关;可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5,然后根据题意列出表格,由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次,n次抛掷所出现的点数之和大于n2,则算过关;∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5,列表得:123456123456723456783456789456789105678

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