2017年山东省济南市初中学业水平考试数学试题(考试时间:120分钟 满分:120分)第Ⅰ卷(选择题 共45分)一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数,,,中,最大的是().A. B. C. D.2.如图所示的几何体,它的左视图是().A. B. C. D.3.年月日国产大型客机首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近米,最大载客人数人,最大航程约公里,数字用科学记数法表示为().A. B. C. D.4.如图,直线,直线与,分别相交于,两点,交于点,,则的度数是().A. B. C. D.5.中国古代建筑中的窗格图案实用大方,寓意吉祥.以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().A. B. C. D.6.化简的结果是().A. B. C. D.7.关于的方程的一个根为,则另一个根为().A. B. C. D.8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出钱,会多钱;每人出钱,又会差钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,以下列出的方程组正确的是().A. B. C. D.9.如图,五一旅游黄金周期间,某景区规定和为入口,,,为出口,小红随机选一个入口景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从口进入,从,口离开的概率是().A. B. C. D.10.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,,若量出,则圆形螺母的外直径是().A. B. C. D.11.将一次函数的图象向上平移个单位后,当时,的取值范围是().A. B. C. D.12.如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度),把一根长的竹竿斜靠在石坝旁,量出杆长处的点离地面的高度,又量的杆底与坝脚的距离,则石坝的坡度为().A. B. C. D.13.如图,正方形的对角线,相交于点,,为上一点,,连接,过点作于点,与交于点,则的长为().A. B. C. D.14.二次函数的图象经过点,,,与轴的负半轴相交,且交点在的上方,下列结论:①;②;③;④,其中正确结论的个数是().A. B. C. D.15.如图,有一正方形广场,图形中的线段均表示直行道路,表示一条以为圆心,以为半径的圆弧形道路.如图,在该广场的处有一路灯,是灯泡,夜间小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路程的变化而变化,设他步行的路程为时,相应影子的长度为,根据他步行的路线得到与之间关系的大致图象如图,则他行走的路线是().A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题 共75分)[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:Zxxk.Com]二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)16.分解因式:__________.17.计算:__________.18.在学校的歌咏比赛中,名选手的成绩如统计图所示,则这名选手成绩的众数是__________.19.如图,扇形纸扇完全打开后,扇形的面积为,,,则的长度为__________.20.如图,过点的直线与反比例函数的图象相交于,两点,,直线轴,与反比例函数的图象交于点,连接,则的面积是__________.21.定义:在平面直角坐标系中,把从点出发沿纵或横方向到达点(至多拐一次弯)的路径长称为,的“实际距离”.如图,若,,则,的“实际距离”为,即或.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具,设,,三个小区的坐标分别为,,,若点表示单车停放点,且满足到,,的“实际距离”相等,则点的坐标为__________.三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)22.(本题满分分)()先化简,再求值:,其中.()解不等式组【注意有①②】23.(本题满分分)()如图,在矩形中,,于点,求证:.[来源:Zxxk.Com]()如图,是⊙的直径,,求的度数.24.(本题满分分)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共棵用来美化小区环境,购买银杏树用了元,购买玉兰树用了元.已知玉兰树的单价是银杏树的倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?25.(本题满分分)中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本数量少的有本,最多的有本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如下所示:本数(本)频数(人数)频率[来源:学_科_网Z_X_X_K]合计()统计图表中的__________,__________,__________.()请将频数分布直方图补充完整.()求所有被调查学生课外阅读的平均本数.()若该校八年级共有名学生,请你估计该校八年级学生课外阅读本及以上的人数.26.(本题满分分)如图,平行四边形的边在轴的正半轴上,,,反比例函数的图象经过点.()求点的坐标和反比例函数的关系式.()如图,直线分别与轴、轴的正半轴交于,两点,若点和点关于直线成轴对称,求线段的长.()如图,将线段延长交于点,过,的直线分别交轴,轴于,两点,请探究线段与的数量关系,并说明理由.27.(本小题满分分)某学习小组在学习时遇到了下面的问题:如图,在和中,,,点,,在同一直线上,连接,是的中点,连接,,试判断的形状并说明理由.问题探究()小婷同学提出解题思路:先探究的两条边是否相等,如.以下是她的证明过程:证明:延长线段交的延长线于点.∵是的中点,∴.∵,∴,∴.又∵,∴≌().∴,∴.请根据以上证明过程,解答下列两个问题:①在图上作出证明中所描述的辅助线.②在证明的括号中填写理由(请在,,,中选择).[来源:学科网]()在()在探究结论的基础上,请你帮助小婷求出的度数,并判断的形状.问题拓展()如图,当绕点逆时针旋转某个角度时,连接,延长交的延长线于点,其它条件不变,判断的形状并给出证明.28.(本小题满分分)如图,矩形的顶点,的坐标分别为,,直线交于点.,抛物线过,两点.()求点的坐标和抛物线的表达式.()点是抛物线对称轴上一动点,当时,求所有满足条件的点的坐标.()如图,点,连接,将抛物线的图象向下平移个单位得到抛物线.①设点平移后的对应点为点,当点恰好落在直线上时,求的值.②当时,若抛物线与直线有两个交点,求的取值范围.
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