2012年山东省聊城市中考数学试卷

2012年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）计算|﹣|﹣的结果是（ ）A．﹣ B． C．﹣1 D．12．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x5 D．x5÷x3＝x23．（3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件4．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．5．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥26．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）A．75° B．90° C．105° D．120°7．（3分）某排球队12名队员的年龄如下表所示：年龄/岁1819202122人数/人14322该队队员年龄的众数与中位数分别是（ ）A．19岁，19岁 B．19岁，20岁 C．20岁，20岁 D．20岁，22岁8．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（ ）A．DF＝BE B．AF＝CE C．CF＝AE D．CF∥AE9．（3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180° D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°10．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+111．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（ ）A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABC C．＝ D．S△ABC＝3S△ADE12．（3分）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y＝x和y＝﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（ ）A．（30，30） B．（﹣8，8） C．（﹣4，4） D．（4，﹣4）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是 ．14．（3分）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 cm（结果保留π）．15．（3分）计算：＝ ．16．（3分）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 ．17．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．三、解答题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分）18．（7分）解不等式组．19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．20．（8分）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数（人）频率4.0～4.2150.054.3～4.5450.154.6～4.81050.354.9～5.1a0.255.2～5.460b请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？21．（8分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？22．（8分）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）23．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝10，BC＝12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．25．（12分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？2012年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：|﹣|﹣＝﹣＝﹣．故选：A．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3＝x2+3＝x5，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，故此选项错误；D、x5÷x3＝x2，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．【解答】解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．故选：B．【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．4．【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故选：A．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE＝45°，∠D＝60°，∠DAE＝90°，∴∠DAF＝90°﹣∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝∠DAF+∠D＝45°+60°＝105°．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．7．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：观察图表可知：人数最多的是4人，年龄是19岁，故众数是19．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是20．故选：B．【点评】本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．8．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：A、当DF＝BE时，有平行四边形的性质可得：AB＝CD，∠B＝∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；B、当AF＝CE时，有平行四边形的性质可得：BE＝DF，AB＝CD，∠B＝∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；C、当CF＝AE时，有平行四边形的性质可得：AB＝CD，∠B＝∠D，利用SSA不能判定△CDF≌△ABE；D、当CF∥AE时，有平行四边形的性质可得：AB＝CD，∠B＝∠D，∠AEB＝∠CFD，利用AAS可判定△CDF≌△ABE．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．9．【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．10．【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣＝﹣（﹣1），解得x＝2+1．故选：D．【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．11．【分析】根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴BC＝2DE，故A正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正确；∴＝，故C正确；∵DE是△ABC的中位线，∴AD：BC＝1：2，∴S△ABC＝4S△ADE故D错误．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟记以上知识是解答此题的关键．12．【分析】根据30÷4＝7…2，得出A30在直线y＝﹣x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA30＝8，通过解直角三角形即可求出答案．【解答】解：∵30÷4＝7…2，∴A30在直线y＝﹣x上，且在第二象限，即射线OA30与x轴的夹角是45°，如图OA＝8，∠AOB＝45°，∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，∴OA30＝8，∵sin45°＝，cos45°＝，∴AB＝4，OB＝4，∵A30在第二象限∴A30的横坐标是﹣8sin45°＝﹣4，纵坐标是4，即A30的坐标是（﹣4，4）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A30的位置（如在直线y＝﹣x上、在第二象限