2020年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1.(3分)﹣的绝对值是( )A.﹣ B.﹣2 C. D.22.(3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为( )A.10° B.15° C.18° D.30°3.(3分)计算﹣﹣(﹣)的结果为( )A.﹣ B. C.﹣ D.4.(3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是( )A.|a|<1 B.ab>0 C.a+b>0 D.1﹣a>15.(3分)不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是( )A. B. C. D.6.(3分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为( )A.8 B.11 C.16 D.177.(3分)图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是( )A.ab B.(a+b)2 C.(a﹣b)2 D.a2﹣b28.(3分)如图的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )A. B. C. D.9.(3分)对于实数a、b,定义一种新运算“⊗”为:a⊗b=,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=.则方程x⊗(﹣2)=﹣1的解是( )A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=710.(3分)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是( )A.(﹣,3) B.(﹣3,) C.(﹣,2+) D.(﹣1,2+)11.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是( )A.3 B.4 C.5 D.612.(3分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.给出下列结论:①ac<0;②b2﹣4ac>0;③2a﹣b=0;④a﹣b+c=0.其中,正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:本大题共6小题,满分24分.只填写最后结果,每小题填对得4分.13.(4分)若a+b=3,a2+b2=7,则ab= .14.(4分)已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1=0有一个根为x=0,则a= .15.(4分)如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C.连接BC,若∠P=36°,则∠B= .16.(4分)人字梯为现代家庭常用的工具(如图).若AB,AC的长都为2m,当α=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD是 m.(结果精确到0.1m,参考依据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)17.(4分)如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是 .18.(4分)各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式S=a+b﹣1(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克(Pick)定理”.如图给出了一个格点五边形,则该五边形的面积S= .三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(8分)解不等式组并求它的所有整数解的和.20.(8分)欧拉(Euler,1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.(1)观察下列多面体,并把下表补充完整:名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468 棱数E6 12 面数F45 8(2)分析表中的数据,你能发现V、E、F之间有什么关系吗?请写出关系式: .21.(8分)2020年,新型冠状病毒肆虐全球,疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼,学习和身体健康状况都有一定的影响.为了解学生身体健康状况,某校对学生进行立定跳远水平测试.随机抽取50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:(1)表中a= ,b= ;(2)样本成绩的中位数落在 范围内;(3)请把频数分布直方图补充完整;(4)该校共有1200名学生,估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有多少人?22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+5和y=﹣2x的图象相交于点A,反比例函数y=的图象经过点A.(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B,连接OB,求△ABO的面积.23.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠BAC=2∠CBF.(1)求证:BF是⊙O的切线;(2)若⊙O的直径为4,CF=6,求tan∠CBF.24.(10分)在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,AC=BC,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC、BC的延长线相交,交点分别为点E、F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.(1)如图1,若CE=CF,求证:DE=DF;(2)如图2,在∠EDF绕点D旋转的过程中,试证明CD2=CE•CF恒成立;(3)若CD=2,CF=,求DN的长.25.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,AC,BC.M为线段OB上的一个动点,过点M作PM⊥x轴,交抛物线于点P,交BC于点Q.(1)求抛物线的表达式;(2)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.设M点的坐标为M(m,0),请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?(3)试探究点M在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2020年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1.【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答.【解答】解:﹣的绝对值为.故选:C.【点评】本题主要考查绝对值的性质.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.【分析】直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠ABD=60°,进而得出答案.【解答】解:由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠ABD=∠EDF=45°,∴∠DBC=45°﹣30°=15°.故选:B.【点评】此题主要考查了平行线的性质,根据题意得出∠ABD的度数是解题关键.3.【分析】根据有理数的减法法则计算即可.【解答】解:﹣﹣(﹣)==﹣.故选:A.【点评】本题主要考查了有理数的减法,熟记运算法则是解答本题的关键.减去一个数,等于加上这个数的相反数.4.【分析】直接利用a,b在数轴上位置进而分别分析得出答案.【解答】解:A、|a|>1,故本选项错误;B、∵a<0,b>0,∴ab<0,故本选项错误;C、a+b<0,故本选项错误;D、∵a<0,∴1﹣a>1,故本选项正确;故选:D.【点评】此题主要考查了实数与数轴,正确结合数轴分析是解题关键.5.【分析】列举出所有可能出现的结果,进而求出“两次都是白球”的概率.【解答】解:用列表法表示所有可能出现的情况如下:共有9种可能出现的结果,其中两次都是白球的有4种,∴P(两次都是白球)=,故选:A.【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率,列举出所有可能出现的结果数是正确解答的关键.6.【分析】在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为【解答】解:∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.故选:B.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质:垂直平分线垂直且平分其所在线段;垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.7.【分析】中间部分的四边形是正方形,表示出边长,则面积可以求得.【解答】解:中间部分的四边形是正方形,边长是a+b﹣2b=a﹣b,则面积是(a﹣b)2.故选:C.【点评】本题考查了列代数式,正确表示出小正方形的边长是关键.8.【分析】根据平移,旋转的性质判断即可.【解答】解:由题意,选项A,C,D可以通过平移,旋转得到,选项B可以通过翻折,平移,旋转得到.故选:B.【点评】本题考查利用旋转,平移设计图案,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.9.【分析】所求方程利用题中的新定义化简,求出解即可.【解答】解:根据题意,得=﹣1,去分母得:1=2﹣(x﹣4),解得:x=5,经检验x=5是分式方程的解.故选:B.【点评】此题考查了解分式方程,弄清题中的新定义是解本题的关键.10.【分析】如图,过点B′作B′H⊥y轴于H.解直角三角形求出′H,B′H即可.【解答】解:如图,过点B′作B′H⊥y轴于H.在Rt△A′B′H中,∵A′B′=2,∠B′A′H=60°,∴A′H=A′B′cos60°=1,B′H=A′B′sin60°=,∴OH=2+1=3,∴B′(﹣,3),故选:A.【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.11.【分析】根据折叠的性质得到AF=AB,∠AFE=∠B=90°,根据等腰三角形的性质得到AF=CF,于是得到结论.【解答】解:∵将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,∴AF=AB,∠AFE=∠B=90°,∴EF⊥AC,∵∠EAC=∠ECA,∴AE=CE,∴AF=CF,∴AC=2AB=6,故选:D.【点评】本题考查了翻折变换的性质,矩形的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.12.【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点,综合进行判断即可.【解答】解:抛物线开口向下,a<0,对称轴为x=﹣=1,因此b>0,与y轴交于正半轴,因此c>0,于是有:ac<0,因此①正确;由x=﹣=1,得2a+b=0,因此③不正确,抛物线与x轴有两个不同交点,因此b2﹣4ac>0,②正确,由对称轴x=1,抛物线与x轴的一个交点为(3,0),对称性可知另一个交点为(﹣1,0),因此a﹣b+c=0,故④正确,综上所述,正确的结论有①②④,故选:C.【点评】本题考查二次函数的图象和性质,理解二次函数的图象与系数的关系是正确判断的前提.二、填空题:本大题共6小题,满分24分.只填写最后结果,每小题填对得4分.13.【分析】根据完全平方公式,可得答案.【解答】解:(a+b)2=32=9,(a+b)2=a2+b2+2ab=9.∵a2+b2=7,∴2ab=2,ab=
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