2011年淄博市中考数学真题及答案

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绝密★启用前试卷类型:A淄博市二○一一年初中学业水平考试数学试题.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上.第1~8小题每题3分,第9~12小题每题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分.1.(2011山东淄博,1,3分)2011年4月28日,国家统计局公布了第六次全国人口普查结果,总人口为1339000000人,将1339000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【2.(2011山东淄博,2,3分)计算2m2n-3m2n的结果为()A.-1 B. C.-m2n D.-6m4n23.(2011山东淄博,3,3分)下列等式不成立的是()A. B.C. D.4.(2011山东淄博,4,3分)由方程组可得出x与y的关系式是()A.x+y=9 B.x+y=3C.x+y=-3 D.x+y=-95.(2011山东淄博,5,3分)若,则下列不等式成立的是()A. B.C. D.6.(2011山东淄博,6,3分)在1,2,3,-4这四个数中,任选两个数的积作为k的值,使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是()A. B. C. D.7.(2011山东淄博,7,3分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=1,BD平分∠ABC,BD⊥CD,则AD+BC等于()A.2 B.3 C.4 D.58.(2011山东淄博,8,3分)一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后(图2),测得CG=10cm,则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为()A.75cm2 B.cm2C.cm2 D.cm29.(2011山东淄博,9,3分)下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形,利用函数的图象解方程,其中正确的是()10.(2011山东淄博,10,3分)已知a是方程的一个根,则的值为()A. B. C.-1 D.111.(2011山东淄博,11,3分)如图,矩形ABCD中,AB=4,以点B为圆心,BA为半径画弧交BC于点E,以点O为圆心的⊙O与弧,边AD,DC都相切.把扇形BAE作一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆恰好是⊙O,则AD的长为()A.4 B. C. D.512.(2011山东淄博,12,3分)根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律,把②、③、④还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律,下面“”中还原正确的是()绝密★启用前试卷类型:A淄博市二○一一年初中学业水平考试数学试题第Ⅱ卷(非选择题共80分)二、填空题:本题共5小题,满分20分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13.(2011山东淄博,13,4分)写出一个大于3且小于4的无理数:___________.14.(2011山东淄博,14,4分)方程x2―2=0的根是 .15.(2011山东淄博,15,4分)某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林,绿化城市”的活动,本次活动结束后,该班植树情况的部分统计图如下所示,那么该班的总人数是人.16.(2011山东淄博,16,4分)如图,正方体的棱长为3,点M,N分别在CD,HE上,,,HC与NM的延长线交于点P,则tan∠NPH的值为.☆☆☆【题型】常规题17.(2011山东淄博,17,4分)如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边的中点,过点B作BG⊥AE,垂足为G,延长BG交AC于点F,则CF=.三、解答题:本大题共7小题,共60分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.(2011山东淄博,18,8分)计算:19.(2011山东淄博,19,8分)如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD相交于点B,D.若∠1=∠2,∠3=75°,求∠4的度数.20.(2011山东淄博,20,8分)“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2:3:5的比例折合纳入总分,最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表:序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485(1)笔试成绩的极差是多少?(2)写出说课成绩的中位数、众数;(3)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?21.(2011山东淄博,21,9分)已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.(1)求证:直线EF是⊙O的切线;(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.【题型】常规题22.(2011山东淄博,22,9分)如图1,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一点,BD>CD,将△ABC沿AD剪开,拼成如图2的四边形ABDC′.(1)四边形ABDC′具有什么特点?(2)请同学们在图3中,用尺规作一个以MN,NP为邻边的四边形MNPQ,使四边形MNPQ具有上述特点(要求:写出作法,但不要求证明).23.(2011山东淄博,23,9分)已知:□ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2,那么□ABCD的周长是多少?24.(2011山东淄博,24,9分)抛物线与y轴交于点,与直线交于点,.(1)求抛物线的解析式;(2)如图,线段MN在线段AB上移动(点M与点A不重合,点N与点B不重合),且,若M点的横坐标为m,过点M作x轴的垂线与x轴交于点P,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P,M,Q,N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.淄博市二○一一年初中学业水平考试数学试题(A卷)参考答案及评分标准评卷说明:1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.每小题只给出一种或两种解法,对考生的其它解法,请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.一、选择题(本大题共12小题,第1~8小题每题3分,第9~12小题每题4分,共40分.错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分):题号123456789101112答案CCBADBBCADDC二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分):13.如,等,答案不唯一,只要填写正确均可得分; 14.x1=,x2=;15.40; 16.; 17..三、解答题(本大题共7小题,共60分):18.(本题满分8分)解:=-8+(-6)……………………………………………………………6分=-14……………………………………………………………………8分19.(本题满分8分)解:∵∠1=∠2∴AB∥CD…………………………3分∴∠3=∠4…………………………6分∵∠3=75°∴∠4=75°…………………………8分20.(本题满分8分)解:(1)笔试成绩的极差是90-64=26(分);…………………………2分(2)说课成绩的中位数是85.5分;众数是85分;…………………………6分(3)序号是3、6号的选手将被录用.因为5,6号选手的成绩分别是:5号:;6号:;…………………………7分∵88.1>86.9>86.4>84.6>84.2>80.8,∴序号是3,6号的选手将被录用.…………………………8分21.(本题满分9分)解:(1)证明:连接OE,则OB=OE.…………………………1分ADOBECF(第21题)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°.∴△OBE是等边三角形.∴∠OEB=∠C=60°.∴OE∥AC.………3分∵EF⊥AC,∴∠EFC=90°.∴∠OEF=∠EFC=90°.∴EF是⊙O的切线.………5分(2)连接DF,∵DF是⊙O的切线,∴∠ADF=90°.………6分设⊙O的半径为r,则BE=r,EC=,AD=.在Rt△ADF中,∵∠A=60°,∴AF=2AD=.………………7分∴FC=.在Rt△CEF中∵∠C=60°,∴EC=2FC∴=2().………8分解得.∴⊙O的半径是.…………9分MNPGQ(第22题)22.(本题满分9分)(1)四边形ABDC′中,AB=DC′,∠B=∠C′(或四边形ABDC′中,一组对边相等,一组对角相等).(2)作法:①延长NP;②以点M为圆心,MN为半径画弧,交NP的延长线于点G;③以点P为圆心,MN为半径画弧,以点M为圆心,PG为半径画弧,两弧交于点Q;④连接MQ,PQ;⑤四边形MNPQ是满足条件的四边形.23.(本题满分9分)解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD.………1分又∵,………2分当时,即m=1时,四边形ABCD是菱形.………3分把m=1代入,得.∴.………4分∴菱形ABCD的边长是.………5分(2)把AB=2代入,得,………6分解得.………7分把代入,得.解得,.………8分∴AD=.∵四边形ABCD是平行四边形,∴□ABCD的周长是2(2+)=5.………9分24.(本题满分9分)解:(1)抛物线过点,可得.……………1分把点,代入,整理得解得,.……………2分∴抛物线的解析式为:.……………3分(2)∵,点A,B都在直线上,MN在线段AB上,M的横坐标为m如图1,过点M作x轴的平行线,过点N作y轴的平行线,它们相交于点H.∴△MHN是等腰直角三角形.∴MH=NH=1.∴点N的坐标为(,).…………4分①如图2,当时, .当四边形PMQN为平行四边形时,PM=NQ.∴.…………5分解得(舍去),.……6分②如图3,当时,..当四边形PMNQ为平行四边形时,PM=NQ,∴……7分解得(舍去),………8分∴当或时,以点P,M,N,Q为顶点的四边形为平行四边形.AMNBxyQCQPO(图3)AMNBxyQCP(图2)OAMNBxy(图1)OH(第24题)…9分

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