2017年淄博市中考数学真题及解析

2017年山东省淄博市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）4．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c25．（4分）若分式|x|-1x+1的值为零，则x的值是（ ）A．1 B．﹣1 C．±1 D．26．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（ ）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣17．（4分）将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣28．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=09．（4分）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π10．（4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ）A．38 B．58 C．14 D．1211．（4分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）A． B． C． D．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（ ）A．52 B．83 C．103 D．154 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）分解因式：2x3﹣8x= ．14．（4分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为 ．15．（4分）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是 ．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF= ．17．（4分）设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=13．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=16；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=110；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnEnFn，其面积S= ． 三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．（5分）解不等式：x-22≤7-x3．19．（5分）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．20．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．21．（8分）为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数 ，中位数 ；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．（8分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．23．（9分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．24．（9分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2017年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）（2017•淄博）﹣23的相反数是（ ）A．32 B．-32 C．23 D．﹣23【考点】14：相反数．【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∵﹣23与23是只有符号不同的两个数，∴﹣23的相反数是23．故选C．【点评】本题考查的是相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解答此题的关键． 2．（4分）（2017•淄博）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（ ）A．1×106 B．100×104 C．1×107 D．0.1×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）（2017•淄博）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A． B． C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键． 4．（4分）（2017•淄博）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B错误；C、a10÷a9=a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故D错误；故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 5．（4分）（2017•淄博）若分式|x|-1x+1的值为零，则x的值是（ ）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式|x|-1x+1的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键． 6．（4分）（2017•淄博）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（ ）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7．（4分）（2017•淄博）将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式．【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2，故选D．【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换，解答本题的关键是明确二次函数平移的特点，左加右减、上加下减，注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平移． 8．（4分）（2017•淄博）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0【考点】AA：根的判别式．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 9．（4分）（2017•淄博）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形．【分析】如图，连接CD，OD，根据已知条件得到OB=2，∠B=45°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接CD，OD，∵BC=4，∴OB=2，∵∠B=45°，∴∠