2015年淄博市中考数学真题及解析

山东省淄博市2015年中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．（4分）（2015•淄博）比﹣2015小1的数是（ ） A．﹣2014B．2014C．﹣2016D．2016考点：有理数的减法．.分析：根据题意列式即可求得结果．解答：解：﹣2015﹣1=﹣2016．故选C．点评：本题考查了有理数的减法，熟记有理数的减法的法则是解题的关键． 2．（4分）（2015•淄博）下列式子中正确的是（ ） A．（）﹣2=﹣9B．（﹣2）3=﹣6C．=﹣2D．（﹣3）0=1考点：二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．.分析：根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．解答：解：A、=9，故本项错误；B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误；C、，故本项错误；D、（﹣3）0=1，故本项正确，故选：D．点评：本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．（4分）（2015•淄博）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ） A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG考点：展开图折叠成几何体．.分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．解答：解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选A．点评：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题． 4．（4分）（2015•淄博）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（ ） A．2B．4C．5D．7考点：二次根式的化简求值．.分析：先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可．解答：解：原式=（x+y）2﹣xy=（+）2﹣×=（）2﹣=5﹣1=4．故选B．点评：本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键． 5．（4分）（2015•淄博）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（ ） A．±2B．C．±D．2考点：二元一次方程组的解；平方根．.分析：由x=2，y=1是二元一次方程组的解，将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，进而求出2m﹣n的值，利用平方根的定义即可求出2m﹣n的平方根．解答：解：∵将代入中，得：，解得：∴2m﹣n=6﹣2=4，则2m﹣n的平方根为±2．故选：A．点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法；代入消元法． 6．（4分）（2015•淄博）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（ ） A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．.分析：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．解答：解：列表：第二次第一次01020300﹣﹣1020301010﹣﹣3040202030﹣﹣5030304050﹣﹣从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）==．故选：C．点评：本题主要考查用列表法或树状图求概率．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．（4分）（2015•淄博）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（ ） A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°考点：锐角三角函数的增减性．.专题：应用题．分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°．解答：解：∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°=0，cos45°=，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°=0，tan60°=，0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．故选B．点评：本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键． 8．（4分）（2015•淄博）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ ） A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理．.专题：压轴题．分析：根据三角形的中位线求出EF=BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出=，求出==，即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比．解答：解：连接BD，∵F、E分别为AD、AB中点，∴EF=BD，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴==，∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，∵CD=AB，CB⊥DC，AB∥CD，∴==，∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：（3+2）=1：5，故选C．点评：本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中． 9．（4分）（2015•淄博）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（ ） A．B．C．D．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．.专题：计算题；压轴题．分析：可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．解答：解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=；故选B．点评：本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键． 10．（4分）（2015•淄博）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（ ） A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠8考点：分式方程的解．.分析：先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．解答：解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），解得：x=2﹣，因为关于x的方程+=2的解为正数，可得：，解得：m＜6，因为x=2时原方程无解，所以可得，解得：m≠0．故选C．点评：此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析． 11．（4分）（2015•淄博）如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ） A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．8πcm2考点：三角形的内切圆与内心．.分析：当该圆为三角形内切圆时面积最大，设内切圆半径为r，则该三角形面积可表示为：=21r，利用三角形的面积公式可表示为•BC•AD，利用勾股定理可得AD，易得三角形ABC的面积，可得r，求得圆的面积．解答：解：如图1所示，S△ABC=•r•（AB+BC+AC）==21r，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图2，设CD=x，由勾股定理得：在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2=400﹣（7+x）2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣x2=225﹣x2，∴400﹣（7+x）2=225﹣x2，解得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC==×7×12=42，∴21r=42，∴r=2，该圆的最大面积为：S=πr2=π•22=4π（cm2），故选C．点评：本题主要考查了三角形的内切圆的相关知识及勾股定理的运用，运用三角形内切圆的半径表示三角形的面积是解答此题的关键． 12．（4分）（2015•淄博）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（ ） A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．.分析：首先过点C作CD⊥AB于点D，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度数与AD的长，再分别从当0≤AD≤12时与当12＜x≤16时，去分析求解即可求得答案．解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，∴∠B=60°，BC=AB=8，∴∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴AD=AB﹣BD=12．如图1，当0≤AD≤12时，AP=x，PQ=AP•tan30°=x，∴y=x•x=x2；如图2：当12＜x≤16时，BP=AB﹣AP=16﹣x，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x），∴y=x•（16﹣x）=﹣x2+8x，故选D．点评：此题考查了动点问题，注意掌握含30°直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论思想的应用． 二、填空题：本题共5小题，满分15分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（3分）（2015•淄博）计算：= 3 ．考点：二次根式的乘除法．.分析：根据二次根式的乘法法则计算．解答：解：原式===3．故填3．点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=． 14．（3分）（2015•淄博）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．考点：多边形内角与外角；平行线的性质．.分析：首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．解答：解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．点评：本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角． 15．（3分）（2015•淄博）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为 ﹣2＜x＜﹣1 ．考点：一次函数与一元一