2012年山东淄博中考数学试题第Ⅰ卷(选择题共45分)一、选择题:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上.第1~3小题每题3分,第4~12小题每题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分.1.和数轴上的点一一对应的是【】 (A)整数 (B)有理数(C)无理数 (D)实数2.要调查下面的问题,适合做全面调查的是【】 (A)某班同学“立定跳远”的成绩(B)某水库中鱼的种类 (C)某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数(D)某型号节能灯的使用寿命3.下列命题为假命题的是【】 (A)三角形三个内角的和等于180°(B)三角形两边之和大于第三边 (C)三角形两边的平方和等于第三边的平方 (D)三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半4.若,则下列不等式不一定成立的是【】 (A) (B)(C) (D)5.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【】 (A)两条边长分别为4,5,它们的夹角为β (B)两个角是β,它们的夹边为4 (C)三条边长分别是4,5,5 (D)两条边长是5,一个角是β6.九张同样的卡片分别写有数字-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,任意抽取一张,所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是【】 (A) (B) (C) (D)7.化简的结果是【】 (A) (B) (C) (D)8.如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为【】 (A)(B)(C)(D)9.如图,⊙O的半径为2,弦AB=,点C在弦AB上,,则OC的长为【】 (A) (B)(C) (D)10.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是【】(A)≥48(B)≥48(C)≤48 (D)≥4811.如图,将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开),再按图示方法折叠,能够得到一个直角三角形,且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有【】 (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个12.骰子是6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6的小立方体,它任意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体,这个几何体的三视图如图所示.已知图中所标注的是部分面上的数字,则“※”所代表的数是【】(A)2 (B)4(C)5 (D)6第Ⅱ卷(非选择题共75分)二、填空题:本题共5小题,满分20分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13.计算:=.14.如图,AB∥CD,CE交AB于点E,EF平分∠BEC,交CD于F.若∠ECF=40°,则∠CFE=度.15.关于x,y的二元一次方程组中,m与方程组的解中的x或y相等,则m的值为.16.如图,AB,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,BE是⊙O的直径.若AC=3,则DE=.17.一个三位数,其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2倍,请写出符合上述条件的一个三位数.三、解答题:本大题共7小题,共55分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.解方程:.19.如图,在ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且AF=CE.求证:四边形AECF是平行四边形.20.截止到2012年5月31日,“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中,共7次突破13秒关卡.成绩分别是(单位:秒):12.9712.8712.9112.8812.9312.9212.95(1)求这7个成绩的中位数、极差;(2)求这7个成绩的平均数(精确到0.01秒).21.已知:抛物线.(1)写出抛物线的对称轴;(2)完成下表;x…−7−313…y…−9−1…(3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象.22.一元二次方程的某个根,也是一元二次方程的根,求k的值.23.在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时,求x的值;(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.24.如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).(1)求反比例函数的解析式;(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标;(3)连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.2012年山东淄博中考数学试题答案【答案】D。A。C。D。D。B。A。C。D。A。C。【答案】。70。2或。101。3。【答案】解:去分母,得,去括号,得,移项,合并同类项,得,化x的系数为1,得。经检验,是原方程的根。∴原方程的解为。【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。∴AF∥CE。又∵AF=CE,∴四边形AECF是平行四边形。【答案】解:(1)∵将7次个成绩从小到大排列为:12.87,12.88,12.91,12.92,12.93,12.95,12.97,∴这7个成绩的中位数12.92秒;极差为12.97-12.87=0.1(秒)。(2)这7个成绩的平均数为(秒)。【答案】解:(1)抛物线的对称轴为x=-1。(2)填表如下:x…−7-5−3-1135…y…−9-4-10−1-4-9…(3)描点作图如下:【答案】解:解得。把代入得,解得k=8。把代入得,解得k=。∴k的值为8或。【答案】解:(1)当点G与点D重合时,点F也与点D重合。∵矩形ABCD中,AC⊥BD,∴四边形ABCD是正方形。∵BC=4,∴x=AB=BC=4。(2)∵点F为AD中点,BC=4,∴AF=2。∵矩形ABCD中,AD∥BC,∴△AEF∽△BEB。∴。∴。∴。∵矩形ABCD中,∠ABC=∠BAF=900,∴在Rt△ABC和Rt△BAF中由勾股定理得,即。两式相加,得。又∵AC⊥BG,∴在Rt△ABE中,。∴,解得(已舍去负值)。∴。∴在Rt△CEF中由勾股定理得。∴。∴。【答案】解:(1)设反比例函数的解析式,∵反比例函数的图象过点E(3,4),∴,即。∴反比例函数的解析式。(2)∵正方形AOCB的边长为4,∴点D的横坐标为4,点F的纵坐标为4。∵点D在反比例函数的图象上,∴点D的纵坐标为3,即D(4,3)。∵点D在直线上,∴,解得。∴直线DF为。将代入,得,解得。∴点F的坐标为(2,4)。(3)∠AOF=∠EOC。证明如下:在CD上取CG=CF=2,连接OG,连接EG并延长交x轴于点H。∵AO=CO=4,∠OAF=∠OCG=900,AF=CG=2,∴△OAF≌△OCG(SAS)。∴∠AOF=∠COG。∵∠EGB=∠HGC,∠B=∠GCH=900,BG=CG=2,∴△EGB≌△HGC(AAS)。∴EG=HG。设直线EG:,∵E(3,4),G(4,2),∴,解得,。∴直线EG:。令,得。∴H(5,0),OH=5。在Rt△AOF中,AO=4,AE=3,根据勾股定理,得OE=5。∴OC=OE。∴OG是等腰三角形底边EF上的中线。∴OG是等腰三角形顶角的平分线。∴∠EOG=∠GOH。∴∠EOG=∠GOC=∠AOF,即∠AOF=∠EOC。
2012年淄博市中考数学真题及答案
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