2011年山东省聊城市中考数学试卷

2011年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣2．（3分）如图，空心圆柱的左视图是（ ）A． B． C． D．3．（3分）今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科学记数法可表示（保留2个有效数字）为（ ）A．58×105人 B．5.8×105人 C．5.8×106人 D．0.58×107人4．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（ ）A．40° B．50° C．120° D．130°5．（3分）下列运算不正确的是（ ）A．a5+a5＝2a5 B．（﹣2a2）3＝﹣2a6 C．2a2•a﹣1＝2a D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣16．（3分）下列事件属于必然事件的是（ ）A．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾 B．明天我市最高气温为56℃ C．中秋节晚上能看到月亮 D．下雨后有彩虹7．（3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm28．（3分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.59．（3分）下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）A． B． C． D．10．（3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（ ）A．5n B．5n﹣1 C．6n﹣1 D．2n2+111．（3分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（ ）A．（3，2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）12．（3分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A．50m B．100m C．160m D．200m二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）化简：﹣＝ ．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是 cm．15．（3分）化简：÷＝ ．16．（3分）如图，圆锥的底面半径OB＝10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB＝30cm，则这个扇形圆心角α的度数是 ．17．（3分）某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是 ．三、解答题（本大题共8小题，满分69分）18．（7分）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．19．（8分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下：x表示50户居民总用水量（m3）组别频数频率350＜x≤4001400＜x≤4501450＜x≤5002500＜x≤550ab550＜x≤600cd600＜x≤6501650＜x≤7002（1）表中a＝ ，d＝ ．（2）这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少（精确到1%）？（3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？20．（8分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．21．（8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑．铁塔由塔身和塔座两部分组成．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°．已知测角仪AC的高为1.6m，CD的长为6m，CD所在的水平线CG⊥EF于点G．求铁塔EF的高（精确到0.1m）．22．（8分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一．某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务．问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？23．（8分）如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．（1）求∠AOD的度数；（2）求证：PD是半圆O的切线．24．（10分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且＝，求m的值和一次函数的解析式．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t＝1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．2011年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|＝3．故选：B．【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中．【解答】解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于578.99万＝5789900有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：578.99万＝5789900＝5.7899×106≈5.8×106．故选：C．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．【分析】根据平角的定义得到∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝50°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，又∵a∥b，∴∠2＝∠3＝130°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；也考查了平角的定义．5．【分析】根据合并同类项的法则，负整数指数幂和同底数幂的运算法则，积的乘方法则，整式的除法法则进行计算即可．【解答】解：A、a5+a5＝2a5，正确，不符合题意；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，错误，符合题意；C、2a2•a﹣1＝2a2﹣1＝2a，正确，不符合题意；D、（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣1，正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．6．【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【解答】解：A、在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾是必然事件，故本选项正确；B、明天我市最高气温为56℃是随机事件，故本选项错误；C、中秋节晚上能看到月亮是随机事件，故本选项错误；D、下雨后有彩虹是随机事件，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．7．【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2＝25，解得x＝1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积＝×8×6＝24cm2，故选：B．【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．8．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：这20户家庭日用电量的众数是6，中位数是（6+7）÷2＝6.5，故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．9．【分析】本题需根据函数的图象得出函数的增减性，即可求出当x＜0时，y随x的增大而减小的函数．【解答】解：A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在每个象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知在对称轴的左边y随x的减小而减小；在对称轴的右边y随x的增大而增大，故本选项正确．故选：D．【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．10．【分析】本题中可根据图形分别得出n＝1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第n个时小屋子需要的点数，然后将10代入求得的规律即可求得有多少个点．【解答】解：依题意得：摆第1个“小屋子”需要4+1＝5个点；摆第2个“小屋子”需要4+1×4+1+2＝11个点；摆第3个“小屋子”需要4+2×4+1+2+2＝17个点．…，当n＝n时，需要的点数为5+（n﹣1）×4+（n﹣1）×2＝（6n﹣1）个．故选：C．【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．