精品解析：山东省济南市2019年中考数学试题（原卷版）

2019年山东省济南市中考数学试卷数学试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-7的相反数是（）A.7 B.-7 C. D.2.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A. B. C. D.3.2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A.0.1776×103 B.1.776×102 C.1.776×103 D.17.76×1024.如图，，平分，若，则度数为（ ）A. B. C. D.5.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A. B. C. D.6.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线7.化简的结果是（ ）A. B. C. D.8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A.9.7，9.9 B.9.7，9.8 C.9.8，9.7 D.9.8，9.99.函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.10.如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接．若，，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.11.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门测得历下亭在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头，测得历下亭在游船码头的北编东53°方向．请计算一下南门与历下亭之间的距离约为（ ）（参考数据：，）A.225 B.275 C.300 D.31512.关于的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a2-4a+4=___14.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于_____．15.如果一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是正______边形．16.代数式与代数式的和为4，则_____．17.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．18.如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____．三、解答题：本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.19.计算：20.解不等式组，并写出它的所有整数解．21.如图，在中，分别是和上的点，．求证：．22.为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．（1）求和两种图书的单价；（2）书店“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？23.如图，、是的两条直径，过点的的切线交的延长线于点，连接、．（1）求证：；（2）若是的中点，，求的半径．24.某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.25.24.55.04.54.34.44.85.34.55.24.44.24.35.34.95.24.94.84.65.14.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率40.1120.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的 ， ；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．25.如图1，点、点在直线上，反比例函数（）图象经过点．（1）求和的值；（2）将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，连接、．①如图2，当时，过作轴于点，交反比例函数图象于点，求的值；②在线段运动过程中，连接，若是以为腰的等腰三形，求所有满足条件的的值．26.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.（一）猜测探究在中，，是平面内任意一点，将线段绕点按顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接．（1）如图1，若是线段上的任意一点，请直接写出与的数量关系是 ，与的数量关系是 ；（2）如图2，点是延长线上点，若是内部射线上任意一点，连接，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在中，，，，是上的任意点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接．求线段长度的最小值．27.如图1，抛物线经过点、两点，是其顶点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．（1）求抛物线的函数解析式及顶点的坐标；（2）如图2，直线经过点，是抛物线上的一点，设点的横坐标为（），连接并延长，交抛物线于点，交直线l于点，，求的值；（3）如图3，在（2）条件下，连接、，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．