2012年山东省德州市中考数学试卷

2012年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列运算正确的是（ ）A． B．（﹣3）2＝﹣9 C．2﹣3＝8 D．20＝02．（3分）不一定在三角形内部的线段是（ ）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线3．（3分）如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（ ）A．内含 B．外离 C．相交 D．外切4．（3分）由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ）A． B． C． D．5．（3分）已知，则a+b等于（ ）A．3 B． C．2 D．16．（3分）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）A． B． C． D．7．（3分）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．（3分）如图，两个反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（ ）A．3 B．4 C． D．5二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）﹣1，0，0.2，，3中正数一共有 个．10．（4分）化简：6a6÷3a3＝ ．11．（4分） ．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（4分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 ．13．（4分）在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只要填写一种情况）14．（4分）在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是 元．15．（4分）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a＝0有实数解，那么实数a的取值范围是 ．16．（4分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为 ．三、解答题（共7小题，满分64分）17．（6分）已知：，，求的值．18．（8分）解方程：．19．（8分）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）20．（10分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．21．（10分）如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC＝2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求线段AF的长．22．（10分）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）Ax B  （2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23．（12分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB＝∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．2012年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、∵22＝4，∴＝2，故本选项正确；B、（﹣3）2＝9，故本选项错误；C、2﹣3＝＝，故本选项错误；D、20＝1，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键．2．【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．【解答】解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部．故选：C．【点评】本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．3．【分析】由两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，又∵4+6＝10，∴这两圆的位置关系是外切．故选：D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．4．【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．【解答】解：A、经过平移可得到上图，故A选项错误；B、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故B选项正确；C、经过轴对称变换可得到上图，故C选项错误；D、经过旋转可得到上图，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．5．【分析】①+②得出4a+4b＝12，方程的两边都除以4即可得出答案．【解答】解：，∵①+②得：4a+4b＝12，∴a+b＝3．故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．6．【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案．【解答】解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键．7．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据＝即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EFD可利用＝，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选：C．【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．8．【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB＝90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵点P在y＝上，∴|xp|×|yp|＝|k|＝1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y＝﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y＝﹣上，∴代入得：＝﹣，解得：x＝﹣2a，∴B的坐标是（﹣2a，），∴PA＝|﹣（﹣）|＝，PB＝|a﹣（﹣2a）|＝3a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB＝××3a＝．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．【分析】根据正、负数的定义对各数分析判断即可．【解答】解：﹣1，0，0.2，，3中正数是0.2，，3共有3个．故答案为：3．【点评】本题主要考查了正负数的定义，是基础题，比较简单．10．【分析】单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可．【解答】解：6a6÷3a3＝（6÷3）（a6÷a3）＝2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式的除法的运算法则．11．【分析】求出＞2，不等式的两边都减1得出﹣1＞1，不等式的两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵＞2，∴﹣1＞2﹣1，∴﹣1＞1∴＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围，题目比较好，难度不大．12．【分析】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝1，∴＝＝＝＝，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长＝++＝3×＝π．故答案为：π【点评】此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．13．【分析】根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形．【解答】解：∵AB＝CD，∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，或∠B+∠C＝180°或∠A+∠D＝180°等时，四边形ABCD是平行四边形．故此时是中心对称图象，故答案为：AD＝BC或AB∥CD或∠B+∠C＝180°或∠A+∠D＝180°等．【点评】本题考查了中心对称图形的定义和平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．【分析】根据捐款100元的人数占全班总人数的25%求得总人数，然后确定捐款20元的人数，然后确定中位数即可．【解答】解：∵捐100元的15人占全班总人数的25%，∴全班总人数为15÷25%＝60人，∴捐款20元的有60﹣20﹣15﹣10＝15人，∴中位数是第30和第31人的平均数，均为20元∴中位数为20元．故答案为20．【点评】本题考查了中位数的求法，解题的关键是首先求得总人数和捐款20元的人数．15．【分析】当a＝0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a≠0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：△≥0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．【解答】解：当a＝0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a＝0