2010年山东省济宁市中考数学试卷

2010年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）4的算术平方根是（ ）A．±2 B．± C． D．22．（3分）据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238770000000元，那么这个数据用科学记数法表示为（ ）A．2.3877×1012元 B．2.3877×1011元 C．23877×107元 D．2387.7×108元3．（3分）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（ ）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形4．（3分）把代数式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（ ）A．x（3x+y）（x﹣3y） B．3x（x2﹣2xy+y2） C．x（3x﹣y）2 D．3x（x﹣y）25．（3分）已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是（ ）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．0.5cm或2.5cm6．（3分）若，则x﹣y的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣77．（3分）如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）A． B． C． D．8．（3分）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A．6cm B．cm C．8cm D．cm10．（3分）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（ ）A．北偏东20°方向上 B．北偏东30°方向上 C．北偏东40°方向上 D．北偏西30°方向上二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是 ．12．（3分）若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是 ．13．（3分）如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为 ．14．（3分）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 ．15．（3分）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC＝n，∠CMN＝α，那么P点与B点的距离为 ．三、解答题（共8小题，满分55分）16．（5分）计算：﹣4sin45°+（3﹣π）0+|﹣4|17．（5分）上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天，预测参观人数达7000万人次，如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况．（1）请根据统计图完成下表：众数中位数极差入园人数/万（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？18．（6分）观察下面的变形规律：＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．19．（6分）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD＝CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．20．（7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）21．（8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．22．（8分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP＝6时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DE＝EP，所以DF＝FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．（1）请按照小明的思路写出求解过程．（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP＝MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．2010年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．【解答】解：∵＝2，∴4的算术平方根是2．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：238770000000元，那么这个数据用科学记数法表示为2.3877×1011元．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：B．【点评】三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．4．【分析】先提公因式3x，再利用完全平方公式分解因式．【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2，＝3x（x2﹣2xy+y2），＝3x（x﹣y）2．故选：D．【点评】本题主要利用提公因式法、完全平方公式分解因式，熟记公式结构特点是解题的关键．5．【分析】⊙O1与⊙O2相切，包括内切和外切两种，内切时，O1O2＝R﹣r，外切时，O1O2＝R+r（O1O2表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答】解：两圆内切时，O1O2＝R﹣r＝3﹣2＝1cm，外切时，O1O2＝R+r＝3+2＝5cm．故选C．【点评】本题考查了由两圆位置关系求圆心距的方法．6．【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值．【解答】解：由题意，得：，解得；所以x﹣y＝4﹣（﹣3）＝7；故选：C．【点评】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为0，则每个非负数必为0．7．【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意．故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．8．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．9．【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长＝＝12π，所以圆锥的底面半径r＝＝6cm，所以圆锥的高＝＝＝3cm．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度＝360°×＝240°，∴留下的扇形的弧长＝＝12π，∴圆锥的底面半径r＝＝6cm，∴圆锥的高＝＝＝3cm．故选：B．【点评】主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．10．【分析】根据方位角的概念及已知转向的角度结合三角函数的知识求解．【解答】解：A点沿北偏东70°的方向走到B，则∠BAD＝70°，B点沿北偏西20°的方向走到C，则∠EBC＝20°，又∵∠BAF＝90°﹣∠DAB＝90°﹣70°＝20°，∴∠1＝90°﹣20°＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠CBE＝180°﹣70°﹣20°＝90°．∵AC＝1000m，BC＝500m，∴sin∠CAB＝500÷1000＝，∴∠CAB＝30°，∴∠DAC＝∠BAD﹣∠CAB＝40°．故小霞在营地A的北偏东40°方向上．故选：C．【点评】解答此类题需要从运动的角度，再结合三角函数的知识求解．本题求出∠ABC＝90°是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．【分析】先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．【解答】解：x2﹣6x+b＝x2﹣6x+9﹣9+b＝（x﹣3）2+b﹣9＝（x﹣a）2﹣1，∴a＝3，b﹣9＝﹣1，即a＝3，b＝8，故b﹣a＝5．故答案为：5．【点评】能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．13．【分析】观察图形可知，△PQR是△ABC绕点O旋转180°后得到的图形，即它们关于原点成中心对称，所以N点坐标与M点坐标互为相反数．【解答】解：观察图形可知，△PQR是△ABC绕点O旋转180°后得到的图形．即它们关于原点成中心对称．∵M（a，b），∴N（﹣a，﹣b）．故答案为：（﹣a，﹣b）．【点评】关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．14．【分析】利用列举法求出四名同学排列的所有情况，再根据概率公式解答即可．【解答】解：四名同学排列共有：4×3×2×1＝24种，