2012年山东省菏泽市中考数学试卷

2012年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号3．（3分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）A． B． C． D．4．（3分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）A．±2 B． C．2 D．45．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．6．（3分）反比例函数y＝的两个点（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2，则下式关系成立的是（ ）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定7．（3分）我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县牡丹区东明鄄城郓城巨野定陶开发区曹县成武单县最高气温（℃）32323032303232293029则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，318．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）9．（4分）已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝ cm．10．（4分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ．11．（4分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P＝46°，则∠BAC＝ 度．12．（4分）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 ．13．（4分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝ ．14．（4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）（1）先化简，再求代数式的值．，其中a＝（﹣1）2012+tan60°．（2）解方程：（x+1）（x﹣1）+2（x+3）＝8．16．（12分）（1）如图1，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．（2）如图2，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．17．（14分）（1）如图，一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．求过B、C两点直线的解析式．（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？18．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：不写作法与证明）．19．（10分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．20．（9分）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量（y件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售总价﹣成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．2012年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．2．【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．【解答】解：当填入加号时：（）+（）＝﹣；当填入减号时：（）﹣（）＝0；当填入乘号时：（）×（）＝；当填入除号时：（）÷（）＝1．∵1＞＞0＞﹣，∴这个运算符号是除号．故选：D．【点评】本题考查的是实数的运算及实数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选：B．【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力．4．【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n＝4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．5．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．6．【分析】先根据反比例函数中k＝2判断出函数的增减性，再根据两点所在的象限进行判断即可．【解答】解：反比例函数y＝中，k＝2＞0，①两点在同一象限内的图象上，y2＞y1；②A，B两点不在同一象限内，y2＜y1．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断函数图象所在的象限是解答此题的关键．7．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是30、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是31．故选：D．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．【分析】根据二次函数图象开口方向与对称轴判断出a、b的正负情况，再根据二次函数图象与y轴的交点判断出c＝0，然后根据一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系判断出两图象的大致情况即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c＝0，∴一次函数y＝bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数y＝位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项符合．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象判断出a、b、c的情况是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）9．【分析】点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．因此分类讨论计算．【解答】解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．若点C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5（cm）；若点C在AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝8+3＝11（cm）．故答案为：5或11．【点评】此题考查求两点间的距离，运用了分类讨论的思想，容易掉解．10．【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故答案为：m≤3．【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键．11．【分析】由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA＝PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到∠OAP为直角，再由∠OAP﹣∠PAB即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵PA，PB是⊙O是切线，∴PA＝PB，又∠P＝46°，∴∠PAB＝∠PBA＝＝67°，又PA是⊙O是切线，AO为半径，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∴∠BAC＝∠OAP﹣∠PAB＝90°﹣67°＝23°．故答案为：23【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．12．【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与这两球都是红色的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：红1，黄3红2，黄3黄1，黄3黄2，黄3﹣红1，黄2红2，黄2黄1，黄2﹣黄3，黄2红1，黄1红2，黄1﹣黄2，黄1黄3，黄1红1，红2﹣黄1，红2黄2，红2黄3，红2﹣红2，红1黄1，红1黄2，红1黄3，红1∵共有20种等可能的结果，这两球都是