2013年山东省菏泽市中考数学试卷

2013年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题1．（3分）如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（ ）A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣20132．（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°3．（3分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A． B． C． D．4．（3分）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，45．（3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边6．（3分）一条直线y＝kx+b，其中k+b＝﹣5，kb＝6，那么该直线经过（ ）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限7．（3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）A．16 B．17 C．18 D．198．（3分）已知b＜0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二、填空题9．（3分）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 ．10．（3分）在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 （结果保留π）．11．（3分）分解因式：3a2﹣12ab+12b2＝ ．12．（3分）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 （写出1个即可）．13．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．14．（3分）如图所示，在△ABC中，BC＝6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ＝CE时，EP+BP＝ ．三、解答题15．（12分）（1）计算：（2）解不等式组，并指出它的所有非负整数解．16．（12分）（1）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．17．（14分）（1）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实数根，求代数式的值．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．①根据图象求k的值；②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．18．（10分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC＝CP，AB＝6，求CD的长．19．（10分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：ABCa400100100b3024030c202060试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．20．已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y＝x2﹣x1﹣2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．21．（10分）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y＝﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？2013年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：∵（﹣1）×（﹣1）＝1，∴﹣1的倒数是﹣1，a＝﹣1，∴a2013＝（﹣1）2013＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．2．【分析】折痕为AC与BD，∠BAD＝120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD＝30°，易得∠BAC＝60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠ABC，∠BAC＝∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABD＝30°，∠BAC＝60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选：D．【点评】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角．3．【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．4．【分析】根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．【解答】解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5．【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB＝BC，∴原点O的位置是在点B与点C之间，且靠近点B的地方．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．6．【分析】首先根据k+b＝﹣5、kb＝6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．【解答】解：∵k+b＝﹣5、kb＝6，∴k＜0，b＜0∴直线y＝kx+b经过二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．7．【分析】由图可得，S1的边长为3，由AC＝BC，BC＝CE＝CD，可得AC＝2CD，CD＝2，EC＝；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC＝x，x＝CD，∴AC＝2CD，CD＝＝2，∴EC2＝22+22，即EC＝；∴S2的面积为EC2＝＝8；∵S1的边长为3，S1的面积为3×3＝9，∴S1+S2＝8+9＝17．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．8．【分析】根据抛物线开口向上a＞0，抛物线开口向下a＜0，然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断，从而得解．【解答】解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x＝﹣＝0，解得b＝0，与b＜0相矛盾；第3个图，抛物线开口向上，a＞0，经过坐标原点，a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1（舍去），对称轴x＝﹣＝﹣＞0，所以b＜0，符合题意，故a＝1，第4个图，抛物线开口向下，a＜0，经过坐标原点，a2﹣1＝0，解得a1＝1（舍去），a2＝﹣1，对称轴x＝﹣＝﹣＞0，所以b＞0，不符合题意，综上所述，a的值等于1．故选：C．【点评】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b＜0比较．二、填空题9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4680000用科学记数法表示为4.68×106．故答案为：4.68×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】解：L＝＝＝．【点评】主要考查弧长公式L＝．[常见错误]主要错误是部分学生与扇形面积公式S＝混淆，得到π错误答案，或利用计算器得到0.83π或0.833π的答案．11．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣12ab+12b2＝3（a2﹣4ab+4b2）＝3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．12．【分析】根据等边三角形的性质，（1）最长的面径是等边三角形的高线；（2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径．【解答】解：如图，（1）等边三角形的高AD是最长的面径，AD＝×2＝；（2）当EF∥BC时，EF为最短面径，此时，（）2＝，即＝，解得EF＝，所以，它的面径长可以是（或介于和之间的任意两个实数）．故答案为：（或介于和之间的任意两个实数）．【点评】本题考查了等边三角形的性质