2014年山东省菏泽市中考数学试卷

2014年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项A、B、C、D中。只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。）1．（3分）比﹣1大的数是（ ）A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣12．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）A．25° B．45° C．35° D．30°3．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．a3•a2＝a6 B．（π﹣3.14）0＝1 C．（）﹣1＝﹣3 D．＝±34．（3分）2014年4月21日8时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒物（mg/m3）0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ）A．0.15和0.14 B．0.18和0.15 C．0.18和0.14 D．0.15和0.155．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）A． B． C． D．6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣27．（3分）若点M（x，y）满足（x+y）2＝x2+y2﹣2，则点M所在象限是（ ）A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限 D．不能确定8．（3分）如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．（3分）2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品62800条，将62800用科学记数法表示为 ．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为 ．11．（3分）分解因式：2x3﹣4x2+2x＝ ．12．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝ ．13．（3分）如图，Rt△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO＝1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0＝，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 ．14．（3分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是 （用含n的代数式表示）三、解答题（共大题共7小题，共78分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+（2）解不等式组，并判断x＝是否为该不等式组的解．16．（12分）（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，求线段DE的长．（2）已知x2﹣4x+1＝0，求﹣的值．17．（14分）（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集．18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，求cos∠ABC的值．19．（10分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．（10分）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN＝45°，连接MN．（1）若正方形的边长为a，求BM•DN的值．（2）若以BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣9．（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP＝MC，连结CD，PD，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE＝PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2014年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项A、B、C、D中。只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。）1．【分析】根据零大于一切负数，负数之间相比较，绝对值大的反而小．【解答】解：﹣3、﹣、0、﹣1四个数中比﹣1大的数是0．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比较方法是解题的关键．2．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的性质求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠α＝∠2．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1＝25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，∵l∥m，∴∠α＝∠2＝35°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．3．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；任何非零数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、a3•a2＝a3+2＝a5，故A选项错误；B、（π﹣3.14）0＝1，故B选项正确；C、（）﹣1＝3，故C选项错误；D、＝3，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，同底数幂的乘法，零指数幂的定义以及算术平方根的定义，是基础题．4．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将n个数据从小到大（或从大到小）重新排列后，①n是奇数，最中间的那个数是中位数；②n是偶数，最中间两个数的平均数是中位数．据定义，此题可求．【解答】解：将题干中十个数据按从小到大排列为：0.13，0.14，0.14，0.15，0.15，0.15，0.15，0.16，0.18，0.18．众数为0.15，中位数为（0.15+0.15）÷2＝0.15．故选：D．【点评】此题考查对众数和中位数的定义的掌握情况．记住定义是解决此类题目的关键．5．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b＝0，再将方程两边同时除以b即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b＝0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1＝0，∴a﹣b＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．7．【分析】利用完全平方公式展开得到xy＝﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴原式可化为xy＝﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y＝x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y＝x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y＝﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y＝x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD＝x，则AD＝2﹣x，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM＝2﹣x，∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，∴S△ENM＝（2x﹣2）2＝2（x﹣1）2，∴y＝x2﹣2（x﹣1）2＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，∴y＝，故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于62800有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：62800＝6.28×104．故答案为：6.28×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．【分析】连接CD，求出∠B＝65°，再根据CB＝CD，求出∠BCD的度数即可．【解答】解：连接CD，∵∠A＝25°，∴∠B＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠BCD＝50°，∴的度数为50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出∠BCD的度数．11．【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x3﹣4x2+2x，＝2x（x2﹣2x+1），＝2x（x﹣1）2．故答案为：2x（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD∥y轴，利用y1