2012年青海省中考数学试卷（含解析版）

2012年青海省中考数学试卷一、填空题：（每空2分，共30分）1．（4分）﹣的相反数是 ；计算a2•a3= ．2．（4分）分解因式：﹣m2+4m= ；不等式组的解集为 ．3．（2分）2012年3月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况，该补助资金用科学记数法表示为 元．4．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是 ．5．（2分）如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3= 度．6．（4分）若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+=0，则（m+n）2012的值为 ；分式方程+=的解为 ．7．（2分）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 ．8．（2分）如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，则∠AED的度数为 度．9．（2分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是 （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．10．（2分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m．11．（2分）观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 个★．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）． 二、选择题：（每题3分，共24分）13．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．14．（3分）下列运算中，不正确的是（ ）A．（x3y）2=x6y2 B．2x3÷x2=2x C．x2•x4=x6 D．（﹣x2）3=﹣x515．（3分）甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是：=0.6，=0.4，则下列说法正确的是（ ）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定16．（3分）如图，一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数y=的图象交A、B两点，其中A点坐标为（2，1），则k，m的值为（ ）A．k=1，m=2 B．k=2，m=1 C．k=2，m=2 D．k=1，m=117．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（ ）A． B． C． D．18．（3分）把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（ ）A．y=3x2﹣1 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3x2+1 D．y=3（x+1）219．（3分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（ ）A．（a+b）元 B．（a﹣b）元 C．（a+5b）元 D．（a﹣5b）元20．（3分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（ ）A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，8 三、（本大题共3小题，21题5分，22题6分，23题8分，共19分）21．（5分）计算：|﹣5|﹣2cos60°++．22．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷+3x﹣4，其中x=．23．（8分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形． 四、（本大题共3小题，24题8分，25题7分，26题10分，共25分）24．（8分）夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株3.5元，康乃馨每株5元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元．现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株，本次采购共用了7000元．然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出，问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润=销售所得金额﹣进货所需金额）25．（7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C（1）求证：CB∥MD；（2）若BC=4，sinM=，求⊙O的直径．26．（10分）现代树苗培育示范园要对A、B、C、D四个品种共800株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，B种松树幼苗成活率为90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图1，图2所示（部分信息未给出）（1）实验所用的C种松树幼苗的数量为 ；（2）试求出B种松树的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由． 五、（本大题共2小题，27题10题，28题12分）27．（10分）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA）∴AE=EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积． 2012年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题：（每空2分，共30分）1．（4分）﹣的相反数是 ；计算a2•a3= a5 ．【考点】14：相反数；46：同底数幂的乘法．【专题】11：计算题．【分析】根据相反数的定义及同底数幂的乘法法则，进行运算即可．【解答】解：﹣的相反数为，a2•a3=a2+3=a5．故答案为：、a5．【点评】此题考查了同底数幂的乘法及相反数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握相反数的定义及同底数幂的乘法法则．2．（4分）分解因式：﹣m2+4m= ﹣m（m﹣4） ；不等式组的解集为 ﹣2＜x≤3 ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）提公因式﹣m即可分解；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣m（m﹣4）；（2），解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．故答案是：﹣m（m﹣4），﹣2＜x≤3．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止3．（2分）2012年3月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况，该补助资金用科学记数法表示为 2.65×108 元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于265000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：265000000=2.65×108．故答案为：2.65×108．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥﹣4且x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+4≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣4且x≠2．故答案为：x≥﹣4且x≠2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．（2分）如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3= 55 度．【考点】JA：平行线的性质；KN：直角三角形的性质．【专题】11：计算题．【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠3与∠4的和，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，∠3即可求得．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠2=35°，∴∠3+∠4=110°，∵∠P=90°，∠2=35°，∴∠4=90°﹣35°=55°，∴∠3=110°﹣55°=55°．【点评】本题主要利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质求解．6．（4分）若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+=0，则（m+n）2012的值为 1 ；分式方程+=的解为 x=1 ．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；98：解二元一次方程组；B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】根据几个非负数和的性质得到，然后解方程组得到m、n的值．再代入（m+n）2012计算即可；对于分式方程，先去分母得到2（2x﹣1）+2x+1=5，可解得x=1，然后进行检验确定分式方程的解．【解答】解：∵|2m+n﹣1|+=0，∴，解得，∴（m+n）2012=（2﹣3）2012=1；方程+=两边同乘以（2x+1）（2x﹣1）得，2（2x﹣1）+2x+1=5，解得x=1，检验：当x=1时，（2x+1）（2x﹣1）≠0，所以原方程的解为x=1．【点评】本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解．也考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组．7．（2分）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 ．【考点】X5：几何概率．【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【解答】解：∵共有15个方格，其中黑色方格占4个，∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．8．（2分）如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，则∠AED的度数为 69 度．【考点】M5：圆周角定理．【分析