2016年青海省中考数学试卷（含解析版）

2016年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）1．（4分）﹣3的相反数是 ；的立方根是 ．2．（4分）分解因式：2a2b﹣8b＝ ，计算：8x6÷4x2＝ ．3．（2分）据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 千克．4．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．5．（2分）如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝ ．6．（2分）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B＝71°，则∠BAC＝ ．7．（2分）如图，直线y＝x与双曲线y＝在第一象限的交点为A（2，m），则k＝ ．8．（2分）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO＝45cm，CO＝5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为 cm2（结果保留π）．9．（2分）已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则y与x之间的关系式是 ．10．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB＝50°，则∠ADC＝ ．11．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝ ．12．（4分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x＝ ，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y＝ ．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3+a2＝2a5B．（﹣ab2）3＝a3b6C．2a（1﹣a）＝2a﹣2a2D．（a+b）2＝a2+b214．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）A．B．C．D．15．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．16．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长为（ ）A．8B．10C．8或10D．1217．（3分）在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（ ）A．众数B．方差C．平均数D．中位数18．（3分）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A．﹣＝4B．＝4C．＝4D．＝419．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．20．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7三、解答题(本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分）21．（5分）计算：﹣32+6cos45°﹣+|﹣3|22．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．23．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分）24．（8分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）25．（9分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．（1）求证：∠BME＝∠MAB；（2）求证：BM2＝BE•AB；（3）若BE＝，sin∠BAM＝，求线段AM的长．26．（9分）我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）（1）填空：该地区共调查了 名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC＝120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC＝ （填写度数）．（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为 （用含n的式子表示）．28．（12分）如图1（注：与图2完全相同），二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．2016年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）1．（4分）﹣3的相反数是 3 ；的立方根是 ．【考点】14：相反数；24：立方根．【专题】17：推理填空题．【分析】根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，以及求一个数的立方根的方法求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3；∵＝，∴的立方根是．故答案为：3、．【点评】此题主要考查了立方根的求法，以及相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（4分）分解因式：2a2b﹣8b＝ 2b（a+2）（a﹣2） ，计算：8x6÷4x2＝ 2x4 ．【考点】4H：整式的除法；55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】通过提取公因式法进行因式分解；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．【解答】解：2a2b﹣8b＝2b（a+2）（a﹣2）；8x6÷4x2＝2x4．故答案是：2b（a+2）（a﹣2）；2x4．【点评】本题考查了整式的整除，提公因式法与公式法的综合运用．熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（2分）据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 1.248×1015 千克．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1248000000000000用科学记数法表示为1.248×1015．故答案为：1.248×1015．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是 ﹣3≤x＜2或x＞2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y＝有意义，得．解得﹣3≤x＜2或x＞2，故答案为：﹣3≤x＜2或x＞2．【点评】本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（2分）如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝ 65° ．【考点】JA：平行线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD＝180°，根据对顶角相等得∠ABC＝∠1＝50°，则∠BCD＝130°，再利用角平分线定义得到∠ACD＝∠BCD＝65°，然后根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，而∠ABC＝∠1＝50°，∴∠BCD＝130°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACD＝∠BCD＝65°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝65°．故答案为65°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．（2分）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B＝71°，则∠BAC＝ 38° ．【考点】JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质．【分析】先用平行线求出∠EAD，再用角平分线求出∠EAC，最后用邻补角求出∠BAC．【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B＝71°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝2×71°＝142°，∴∠BAC＝38°，故答案为38°．【点评】此题是三角形外角性质的题目，主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的意义，解本题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的意义．7．（2分）如图，直线y＝x与双曲线y＝在第一象限的交点为A（2，m），则k＝ 2 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先把A（2，m）代入直线y＝x得出m的值，故可得出A点坐标，再代入双曲线y＝，求出k的值即可．【解答】解：∵直线y＝x与双曲线y＝在第一象限的交点为A（2，m），∴m＝×2＝1，∴A（2，1），∴k＝xy＝2×1＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解答此类题目时要先求出已知点的坐标，再代入含有未知数的函数解析式．8．（2分）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO＝45cm，CO＝5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为 500π cm2（结果保留π）．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】易证三角形AOC与三角形A′OC′全等，故刮雨刷AC扫过的面积等于扇形AOA′的面积减去扇形COC′的面积．【解答】解：∵OA＝OA′，OC＝OC′，AC＝A′C′∴△AOC≌