2012年青海省中考数学试卷一、填空题:(每空2分,共30分)1.(4分)﹣的相反数是 ;计算a2•a3= .2.(4分)分解因式:﹣m2+4m= ;不等式组的解集为 .3.(2分)2012年3月,青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000元,用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况,该补助资金用科学记数法表示为 元.4.(2分)函数y=中,自变量x的取值范围是 .5.(2分)如图,直线l1∥l2且l1,l2被直线l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,则∠3= 度.6.(4分)若m,n为实数,且|2m+n﹣1|+=0,则(m+n)2012的值为 ;分式方程+=的解为 .7.(2分)随意抛一粒豆子,恰好落在如图的方格中(每个方格除颜色外完全一样),那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 .8.(2分)如图,已知点E是圆O上的点,B、C分别是劣弧AD的三等分点,∠BOC=46°,则∠AED的度数为 度.9.(2分)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,BE,CD相交于点O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是 (只需一个即可,图中不能再添加其他点或线).10.(2分)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14cm,则楼高CD为 m.11.(2分)观察下列一组图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形中共有 个★.12.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π). 二、选择题:(每题3分,共24分)13.(3分)下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.14.(3分)下列运算中,不正确的是( )A.(x3y)2=x6y2 B.2x3÷x2=2x C.x2•x4=x6 D.(﹣x2)3=﹣x515.(3分)甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习,成绩均为95环,这两名运动员成绩的方差分别是:=0.6,=0.4,则下列说法正确的是( )A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定 C.甲乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定16.(3分)如图,一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数y=的图象交A、B两点,其中A点坐标为(2,1),则k,m的值为( )A.k=1,m=2 B.k=2,m=1 C.k=2,m=2 D.k=1,m=117.(3分)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,AC=6,则tanB的值是( )A. B. C. D.18.(3分)把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后,所得的函数解析式为( )A.y=3x2﹣1 B.y=3(x﹣1)2 C.y=3x2+1 D.y=3(x+1)219.(3分)通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是( )A.(a+b)元 B.(a﹣b)元 C.(a+5b)元 D.(a﹣5b)元20.(3分)如图反映的过程是:小刚从家去菜地浇水,又去青稞地除草,然后回家,如果菜地和青稞地的距离为a千米,小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟,则a,b的值分别为( )A.1,8 B.0.5,12 C.1,12 D.0.5,8 三、(本大题共3小题,21题5分,22题6分,23题8分,共19分)21.(5分)计算:|﹣5|﹣2cos60°++.22.(6分)先化简,再求值:(1﹣)÷+3x﹣4,其中x=.23.(8分)已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.①求证:CD=AN;②若∠AMD=2∠MCD,求证:四边形ADCN是矩形. 四、(本大题共3小题,24题8分,25题7分,26题10分,共25分)24.(8分)夏都花卉基地出售两种花卉,其中马蹄莲每株3.5元,康乃馨每株5元.如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株,那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元.现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800~1200株、康乃馨若干株,本次采购共用了7000元.然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出,问:该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大?(注:800~1200株表示采购株数大于或等于800株,且小于或等于1200株;利润=销售所得金额﹣进货所需金额)25.(7分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点N,点M在⊙O上,∠1=∠C(1)求证:CB∥MD;(2)若BC=4,sinM=,求⊙O的直径.26.(10分)现代树苗培育示范园要对A、B、C、D四个品种共800株松树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高的品种进行推广,通过实验得知,B种松树幼苗成活率为90%,将实验数据绘制成两幅统计图,如图1,图2所示(部分信息未给出)(1)实验所用的C种松树幼苗的数量为 ;(2)试求出B种松树的成活数,并把图2的统计图补充完整;(3)你认为应选哪一种品种进行推广?试通过计算说明理由. 五、(本大题共2小题,27题10题,28题12分)27.(10分)如图(*),四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段,完成所提出的问题.(1)探究1:小强看到图(*)后,很快发现AE=EF,这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等,但△ABE和△ECF显然不全等(一个是直角三角形,一个是钝角三角形),考虑到点E是边BC的中点,因此可以选取AB的中点M,连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了,随即小强写出了如下的证明过程:证明:如图1,取AB的中点M,连接EM.∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E,M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC(ASA)∴AE=EF(2)探究2:小强继续探索,如图2,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”,其余条件不变,发现AE=EF仍然成立,请你证明这一结论.(3)探究3:小强进一步还想试试,如图3,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”,其余条件仍不变,那么结论AE=EF是否成立呢?若成立请你完成证明过程给小强看,若不成立请你说明理由.28.(12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
2012年青海省中考数学试卷【原卷版】
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