2017年辽宁省抚顺市中考数学试卷

2017年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．（3分）目前，中国网民已经达到731000000人，将数据731000000用科学记数法表示为（ ）A．0.731×109 B．7.31×108 C．7.31×109 D．73.1×1073．（3分）如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（ ）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a8÷a4＝a2 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．a2•a3＝a6 D．（a﹣3）2＝a2﹣95．（3分）我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（ ）选手甲乙丙丁s20.50.50.60.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．（3分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD为（ ）A．162° B．152° C．142° D．128°8．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则（ ）A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜09．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形 B．实数x使式子有意义，则实数x＞3 C．a，b均为实数，若a＝，b＝，则a＞b D．5个数据分别是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是310．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DP＝x，DQ＝y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：ab2﹣a＝ ．12．（3分）已知关于x的方程x2+2x﹣m＝0有实数解，那么m的取值范围是 ．13．（3分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝3时，线段BC的长为 ．14．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，且x1＞x2＞0，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．15．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球 个．16．（3分）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为 米（结果保留根号）．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，CD＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为 ．18．（3分）如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△An∁nCn+1的周长和为 ．（n≥2，且n为整数）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（a﹣2﹣）÷，其中a＝（3﹣π）0+（）﹣1．20．（12分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别为A（﹣6，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．（1）如图1，顺次连接AB，BC，CA，得△ABC．①点A关于x轴的对称点A1的坐标是 ，点B关于y轴的对称点B1的坐标是 ；②画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；③tan∠A2C2B2＝ ；（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图2所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为60°，原来的格点A，B，C分别对应新网格中的格点A′，B′，C′，顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，则tan∠A′C′B′＝ ．22．（12分）学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？五、解答题（满分12分）23．（12分）如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D＝2∠A，作CH⊥AB于点H．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若HB＝2，cosD＝，请求出AC的长．六、解答题（满分12分）24．（12分）某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：销售第x天第1天第2天第3天第4天…第30天销售单价m（元/件）49484746…20日销售量n（件）45505560…190（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式： ， ；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、点C，连接AB、PB．（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图3，∠MON＝60°，连接AP，设＝k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，并经过B（4，4）和C（6，0）两点，点D的坐标为（4，0），连接AD，AB，BC，点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AD向点D运动，到达点D后，以每秒1个单位长度的速度沿射线DC运动，设点E的运动时间为t秒，过点E作AB的垂线EF交直线AB于点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG．（1）求抛物线的解析式；（2）当点G落在第一象限内的抛物线上时，求出t的值；（3）设点E从点A出发时，点E，F，G都与点A重合，点E在运动过程中，当△BCG的面积为4时，直接写出相应的t值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长．2017年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：D．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据731000000用科学记数法表示为7.31×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是长方形，中间两条竖的虚线．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．4．【分析】各项计算得到结果了，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝﹣8a6，符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】根据方差的大小即可解决问题．【解答】解：由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定，故选：D．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．【分析】设甲每小时骑行x公里，则乙每小时骑行（x﹣2）公里，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30公里的时间＝乙匀速骑行25公里的时间，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：＝故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．7．【分析】先根据平行线的性质，得到∠ADP的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠BPD的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵矩形ABCD的对边平行，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．8．【分析】观察图象，找到一次函数y＝kx+b的图象经过的象限，进而分析k、b的取值范围，即可得答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负