2018年辽宁省阜新市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 18页 · 243.5 K

2018年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题(在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣2018的相反数是( )A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣2.(3分)如图所示,是一个空心正方体,它的左视图是( )A. B. C. D.3.(3分)某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表:年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄,下列说法中正确的是( )A.众数为14 B.极差为3 C.中位数为13 D.平均数为144.(3分)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.(3分)反比例函数y=的图象经过点(3,﹣2),下列各点在图象上的是( )A.(﹣3,﹣2) B.(3,2) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,3)6.(3分)AB是⊙O的直径,点C在圆上,∠ABC=65°,那么∠OCA的度数是( )A.25° B.35° C.15° D.20°7.(3分)如图所示,阴影是两个相同菱形的重合部分,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是( )A. B. C. D.8.(3分)甲、乙两地相距600km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍,设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,根据题意可列方程为( )A.=4 B.=4 C.=4 D.=4×29.(3分)如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为( )A.(1,1) B.(0,) C.() D.(﹣1,1)10.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(﹣1,0)和(4,0),那么下列说法正确的是( )A.ac>0 B.b2﹣4ac<0 C.对称轴是直线x=2.5 D.b>0二、填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)函数y=的自变量x的取值范围是 .12.(3分)如图,已知AB∥CD,点E,F在直线AB,CD上,EG平分∠BEF交CD于点G,∠EGF=64°,那么∠AEF的度数为 .13.(3分)如图,在矩形ABCD中,点E为AD中点,BD和CE相交于点F,如果DF=2,那么线段BF的长度为 .14.(3分)如图,将等腰直角三角形ABC(∠B=90°)沿EF折叠,使点A落在BC边的中点A1处,BC=8,那么线段AE的长度为 .15.(3分)如图,在点B处测得塔顶A的仰角为30°,点B到塔底C的水平距离BC是30m,那么塔AC的高度为 m(结果保留根号).16.(3分)甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是 km/h.三、解答题(17、18、19、20题每题8分,21、22题每题10分,共52分)17.(8分)(1)计算:()﹣2+﹣2cos45°;(2)先化简,再求值:÷(1+),其中a=2.18.(8分)如图,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(﹣4,4),B(﹣2,5),C(﹣2,1).(1)平移△ABC,使点C移到点C1(﹣2,﹣4),画出平移后的△A1B1C1,并写出点A1,B1的坐标;(2)将△ABC绕点(0,3)旋转180°,得到△A2B2C2,画出旋转后的△A2B2C2;(3)求(2)中的点C旋转到点C2时,点C经过的路径长(结果保留π).19.(8分)为了完成“舌尖上的中国”的录制,节目组随机抽查了某省“A.奶制品类,B.肉制品类,C.面制品类,D.豆制品类”四类特色美食若干种,将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息完成下列问题:(1)这次抽查了四类特色美食共 种,扇形统计图中a= ,扇形统计图中A部分圆心角的度数为 ;(2)补全条形统计图;(3)如果全省共有这四类特色美食120种,请你估计约有多少种属于“豆制品类”?20.(8分)在运动会前夕,育红中学都会购买篮球、足球作为奖品.若购买10个篮球和15个足球共花费3000元,且购买一个篮球比购买一个足球多花50元.(1)求购买一个篮球,一个足球各需多少元?(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个,恰逢商场在搞促销活动,篮球打九折,足球打八五折,若此次购买两种球的总费用不超过1050元,则最多可购买多少个篮球?21.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D.(1)如图1,点E,F在AB,AC上,且∠EDF=90°.求证:BE=AF;(2)点M,N分别在直线AD,AC上,且∠BMN=90°.①如图2,当点M在AD的延长线上时,求证:AB+AN=AM;②当点M在点A,D之间,且∠AMN=30°时,已知AB=2,直接写出线段AM的长.22.(10分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C.(1)求这个二次函数的表达式;(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点,求△BCP面积的最大值;(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当△BMN是等腰三角形时,直接写出m的值. 2018年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解:﹣2018的相反数是2018.故选:B.【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.2.【分析】直接利用左视图的观察角度进而得出答案.【解答】解:如图所示:左视图为:.故选:C.【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图,正确掌握观察角度是解题关键.3.【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断.【解答】解:A、这12个数据的众数为14,正确;B、极差为16﹣12=4,错误;C、中位数为=14,错误;D、平均数为=,错误;故选:A.【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数,熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键.4.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出选项.【解答】解:∵解不等式①得:x>﹣2,解不等式②得:x≤2,∴不等式组的解集为﹣2<x≤2,在数轴上表示为,故选:B.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.5.【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案.【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点(3,﹣2),∴xy=k=﹣6,A、(﹣3,﹣2),此时xy=﹣3×(﹣2)=6,不合题意;B、(3,2),此时xy=3×2=6,不合题意;C、(﹣2,﹣3),此时xy=﹣3×(﹣2)=6,不合题意;D、(﹣2,3),此时xy=﹣2×3=﹣6,符合题意;故选:D.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确得出k的值是解题关键.6.【分析】根据直径得出∠ACB=90°,进而得出∠CAB=25°,进而解答即可.【解答】解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠ABC=65°,∴∠CAB=25°,∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAB=25°,故选:A.【点评】本题考查了圆周角定理,正确理解圆周角定理是关键.7.【分析】先设阴影部分的面积是x,得出整个图形的面积是7x,再根据几何概率的求法即可得出答案.【解答】解:设阴影部分的面积是x,则整个图形的面积是7x,则这个点取在阴影部分的概率是=,故选:C.【点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.8.【分析】由路程÷速度=时间,利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h,高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可.【解答】解:设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,由题意得,故选:C.【点评】此题考查分式方程的实际运用,掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键.9.【分析】根据图形可知:点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知:将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,可得对应点B的坐标,根据规律发现是8次一循环,可得结论.【解答】解:∵四边形OABC是正方形,且OA=1,∴B(1,1),连接OB,由勾股定理得:OB=,由旋转得:OB=OB1=OB2=OB3=…=,∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°,∴B1(0,),B2(﹣1,1),B3(﹣,0),…,发现是8次一循环,所以2018÷8=252…余2,∴点B2018的坐标为(﹣1,1)故选:D.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.也考查了坐标与图形的变化、规律型:点的坐标等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法,属于中考常考题型.10.【分析】直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案.【解答】解:A、∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线与y轴交在正半轴上,∴c>0,∴ac<0,故此选项错误;B、∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2﹣4ac>0,故此选项错误;C、∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(﹣1,0)和(4,0),∴对称轴是直线x=1.5,故此选项错误;D、∵a<0,抛物线对称轴在y轴右侧,∴a,b异号,∴b>0,故此选项正确.故选:D.【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,正确掌握各项符号判断方法是解题关键.二、填空题(每小题3分,共18分)11.【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可.【解答】解:由题意得,x﹣3≠0,解得x≠3.故答案为:x≠3.【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.12.【分析】依据AB∥CD,∠EGF=64°,即可得到∠BEG=∠EGF=64°,再根据EG平分∠BEF,即可得到∠BEF=2∠BEG=128°,进而得出∠AEF=180°﹣128°=52°.【解答】解:∵AB∥CD,∠EGF=64°,∴∠BEG=∠EGF=64°,又∵EG平分∠BEF,∴∠BEF=2∠BEG=128°,∴∠AEF=180°﹣128°=52°,故答案为:52°.【点评】本题主要考查了平行线的性质,角平分线的定义的运用,熟练掌握性质并准确识图是解题的关键.13.【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC,那么△DEF∽△BCF,利用相似三角形对应边成比例即可求出线段BF的长度.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△BCF,∴=,∵点E为AD中点,∴DE=AD,∴DE=BC,∴=,∴BF=2DF=4.故答案为4.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,矩形的性质,线段中点的定义,证明出△DEF∽△BCF是解题的关键.14.【分析】由折叠的性质可求得AE=A1E,可设AE=A1E=x,则BE=8﹣x,且A1B=4,在Rt△A1BE中,利用勾股定理可列方程,则可求得答案.【解答】解:由折叠的性质可得AE=A1E,∵△ABC为等腰直角三角形,BC=8,∴AB=8,∵A1为BC的中点,∴A1B=4,设AE=A1E=x,则BE=8﹣x,在Rt△A1BE中,由勾股定理可得42+(8﹣x)2=x2,解得

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