2015年辽宁省阜新市中考数学试卷

2015年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A． B． C． D．3．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）15161718人数4521则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）A．15，15 B．15，16 C．16，16 D．16，16.54．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．5．（3分）反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（ ）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限6．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB＝100°，那么∠ACB的度数是（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）函数y＝的自变量取值范围是 ．8．（3分）如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1＝70°，那么∠2的度数为 ．9．（3分）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个．10．（3分）如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S△DEF＝a，那么S△BCF＝ ．11．（3分）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）．12．（3分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．三、解答题（13、14、15、16题每题10分，17、18题每题12分，共64分）13．（10分）（1）计算：（）﹣2+﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝+1．14．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．15．（10分）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？16．（10分）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？17．（12分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．18．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．2015年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）1．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣3|＝3，故选：A．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．【分析】根据几何体的三视图可以得出几何体，然后判断即可．【解答】解：根据题意发现主视图和左视图为矩形，俯视图是一个圆，可以得出这个图形是圆柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，较简单．3．【分析】根据表格中的数据，求出众数与平均数即可．【解答】解：根据题意得：这12名队员年龄的众数为16；平均数为＝16，故选：C．【点评】此题考查了众数，以及加权平均数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．【分析】先解不等式，然后在数轴上表示出解集．【解答】解：解不等式1﹣x＜2得，x＞﹣1，解不等式3x≤6得：x≤2，则不等式的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．【分析】根据反比例函数的图象性质求解．【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一，三象限内，故选：A．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．6．【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝50°，故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）7．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．8．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，被直线c所截，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：＝0.2，解得：n＝20，故答案为：20．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．10．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△EFD∽△CFB，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△EFD∽△CFB，∵E是边AD的中点，∴DE＝BC，∴S△DEF：S△BCF＝1：4，∵S△DEF＝a，∴S△BCF＝4a，故答案为：4a．【点评】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．11．【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．【解答】解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝AB•tan30°＝30×＝10（米）．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．12．【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10＝2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）＝1.4元，＝0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键．三、解答题（13、14、15、16题每题10分，17、18题每题12分，共64分）13．【分析】（1）分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝2代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣2×＝6﹣1＝5；（2）原式＝•＝a﹣1，当a＝+1时，原式＝+1﹣1＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．14．【分析】（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′，C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形即可得出点A的坐标；（3）利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程．【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；（2）点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）；（3）点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵AC＝4，∴弧长为：＝＝2π，即点C经过的路径长为2π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．15．【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；（2）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数＝学校总人数×A类的百分比求解即可；（3）列出图形，即可得出答案．【解答】解：（1）这次调查的学生人数为42÷35%＝120（人），m＝120﹣42﹣18﹣12＝48，18÷120＝15%；所以n＝15故答案为：120，48，15．（2）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%＝336（人），（3）抽出的所有情况如图：两名参赛同学为1男1女的概率为：．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．【分析】（1）设篮球、足球的单价分别为x，y元，列出二元一次方程组，即可求出x和y的值；（2）由（1）中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要购买多少个足球．【解答】解：（1）设篮球、足球的单价分别为x，y元，由题意列方程组得：，解得：，答：求篮球、足球的单价分别为100，90元；（2）设至少要购买m个足球，由题意得：（52﹣m）×100+90m≤5000，解得：m≥20，所以至少要购买20个足球．【点评】此题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．17．【分析】（1）根据旋转的性质证明∠BCP＝∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD＝45°，∠EDP＝45°，判断△DEP的形状．【解答】（1）证明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ；（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，∴∠DEF＝∠BCF＝90°，∴BE⊥DQ；②∵△BC