2015年辽宁省大连市中考数学试题及解析

2015年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（ ） A．2B．﹣2C．D．2．（3分）（2015•大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱3．（3分）（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．1，2，3B．1，，3C．3，4，8D．4，5，64．（3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（ ） A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）5．（3分）（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（ ） A．x=B．x=C．x=2D．x=16．（3分）（2015•大连）计算（﹣3x）2的结果是（ ） A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x27．（3分）（2015•大连）某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ） A．16B．14C．4D．38．（3分）（2015•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（ ） A．﹣1B．+1C．﹣1D．+1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•大连）比较大小：3 ﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）10．（3分）（2015•大连）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为 ．11．（3分）（2015•大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为 ．12．（3分）（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为 ． 13．（3分）（2015•大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为 ．14．（3分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= cm． 15．（3分）（2015•大连）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为 m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）16．（3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为 ．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0． 18．（9分）（2015•大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0． 19．（9分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF． 20．（12分）（2015•大连）某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x≤50140良好37.5≤x＜4536及格30≤x＜37.5不及格x＜306根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有 人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为 %．（2）本次测试的学生数为 人，其中，体质健康成绩为及格的有 人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为 %．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数． 四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 22．（9分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由． 23．（10分）（2015•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长． 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2015•大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为 ；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． 25．（12分）（2015•大连）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）． 26．（12分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 2015年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．点评：本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图即可确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：C．点评：此题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．（3分）考点：三角形三边关系．菁优网版权所有分析：根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．解答：解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．（3分）考点：坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有分析：将点P（3，2）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2即可得到平移后点的坐标．解答：解：将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）．故选D．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5.（3分） 考点：解一元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，故选C．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据积的乘方进行计算即可．解答：解：（﹣3x）2=9x2，故选C．点评：此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．7．（3分）考点：众数．菁优网版权所有分析：众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；解答：解：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14；故选B．点评：本题考查的是众数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．8．（3分）考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解答：解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1；∴BC=+1．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）考点：有理数大小比较．菁优网版权所有分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解答：解：根据有理数比较大小的方法，可得3＞﹣2．故答案为：＞．点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．（3分）考点：因式分解-提公因式法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11．（3分）考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：利用不等式的基本性质，把3移到不等号的右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．解答：解：移项得，2x＜﹣1﹣3，合并同类项得，2x＜﹣4解得x＜﹣2，故答案为x＜﹣2．点评：本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．（3分）考点：平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有分