2022年辽宁省大连市中考数学真题（解析版）

2022年辽宁省大连市中考数学真题一、选择题1.-2的绝对值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】在数轴上，点-2到原点距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A．2.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别化简二次根式判断即可．【详解】A、无解，故该项错误，不符合题意；B、，故该项错误，不符合题意；C、，故该项正确，符合题意；D、，故该项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．4.如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线的性质可得∠GFD＝，再由平行线的性质可得∠EGF＝∠GFD＝．【详解】解：∵∠EFD＝，且FG平分∠EFD∴∠GFD＝∠EFD＝∵AB∥CD∴∠EGF＝∠GFD＝故选A【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．5.六边形的内角和是（）A.180° B.360° C.540° D.720°【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】解：六边形的内角和是：；故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角，熟悉相关性质是解题的关键．6.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】移项再合并同类项即可把未知数的系数化“1”，从而可得答案．【详解】解：，移项，合并同类项得：故选D【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键．7.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．尺码/22.52323.52424.5销售量/双14681则所销售的女鞋尺码的众数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可．【详解】解：由表格可知尺码为24cm的鞋子销售量为8，销售量最多，∴众数为24cm，故选C．【点睛】本题主要考查了众数，熟知众数的定义是解题的关键．众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．8.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（）A.36 B.9 C.6 D.【答案】B【解析】【分析】由关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，建立方程，再解方程即可．【详解】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴解得：故选B【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系，解题的关键是掌握当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．9.如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（）A.6 B.3 C.1.5 D.1【答案】C【解析】【分析】由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G，证明再证明可得，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G，∴∵，∴∴故选C【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，平行线分线段成比例，证明是解本题的关键．10.汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数解析式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由剩余的油量等于原来的油量减去耗油量，从而可得函数解析式．【详解】解：由题意可得：即故选B【点睛】本题考查的是列函数关系式，掌握“剩余油量=原来油量-耗油量”是解本题的关键．二、填空题11.方程的解是_______．【答案】【解析】【分析】先去分母，化成一元一次方程，求解，检验分母不为0，即可.【详解】去分母得：，解得：，检验：，∴原方程的解为x=5.故答案为：.【点睛】本题考查解分式方程，注意结果要代入分母，检验分母是否为0.12.不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_______．【答案】【解析】【分析】根据概率的定义，抽到黑球的概率，代入数值计算即可.【详解】抽到黑球的概率：，故答案为：.【点睛】本题考查概率，注意利用概率的定义求解.13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A的对应点C的坐标是_______．【答案】【解析】【分析】由将线段向右平移4个单位长度，可得点A向右边平移了4个单位与C对应，再利用“右移加”即可得到答案．【详解】解：∵将线段向右平移4个单位长度，∴点A向右边平移了4个单位与C对应，∴即故答案为：【点睛】本题考查的是平移的坐标变化规律，熟记“右移加，左移减，上移加，下移减”是解本题的关键．14.如图，正方形的边长是，将对角线绕点A顺时针旋转的度数，点C旋转后的对应点为E，则的长是____________（结果保留）．【答案】##【解析】【分析】先根据正方形的性质求解再根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：∵正方形ABCD，∴∴的长故答案为：【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，弧长的计算，熟记弧长公式是解本题的关键．15.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为____________．【答案】【解析】【分析】根据“每人出100钱，则会多出100钱”用x表示出买猪需要的钱；根据“每人出90钱，恰好合适”用x表示出买猪需要的钱；二者相等，即可列方程.【详解】依题意：.故答案为：100x-100=90x.【点睛】本题考查一元一次方程得实际应用，找到等量关系是本题解题关键.16.如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点落在上，并使折痕经过点B，得到折痕．连接，若，，则的长是____________．【答案】【解析】【分析】根据直角三角形的中线定理，先证明四边形是平行四边形，再证明是等边三角形，分别根据直角三角形中的三角函数求出AM和DM，从而得到答案．【详解】解：如下图所示，设交BM于点O，连接AO，∵点是中点，∴在和中，,∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴四边形是平行四边形，∴∴∴是等边三角形，∴∴∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查矩形的折叠、直角三角形、等边三角形的性质，解题的关键是证明是等边三角形以及熟练掌握直角三角形中的三角函数．三、解答题17.计算．【答案】【解析】【分析】先把除法转化为乘法运算，再进行乘法运算，最后计算减法运算即可.【详解】解：【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.18.为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间频数频率3a0.1237b0.35合计c根据以上信息，回答下列问题∶（1）填空：______，______，_____；（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数．【答案】（1）12，100（2）720人【解析】【分析】（1）由频数分布直方图可得a的值，再由a除以频率求解总人数c，再求解b即可；（2）先求解样本中平均每周劳动时间在范围内有人，再由1000乘以其频率即可得到答案．【小问1详解】解：由频数分布直方图可得：由∴总人数为100人，∴∴故答案为：12，100【小问2详解】解：∵样本中平均每周劳动时间在范围内有（人），∴该校1000名学生，估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数为：（人）．【点睛】本题考查的是频数分布表与频数分布直方图，利用样本估计总体，熟记频数，频率，数据总数之间的关系是解本题的关键．19.如图，四边形是菱形，点E，F分别在上，．求证．【答案】证明见解析【解析】【分析】由菱形的性质得到AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，进而推出BE＝DF，根据全等三角形判定的“SAS”定理证得，由全等三角形的性质即可证出．【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AD﹣AF，∴BE＝DF，在△BCE和△DCF中，，∴，∴CE＝CF．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题．20.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？【答案】冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．【解析】【分析】设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具单价分别为每个元，y元，再根据购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元，列方程组，再解方程组即可．【详解】解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，则②-①得把代入①得：解得：答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．四、解答题21.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．（1）求密度关于体积V的函数解析式；（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用待定系数法即可完成；（2）把V=3和V=9代入（1）所求得的解析式中，即可求得密度的变化范围．【小问1详解】解：∵密度与体积V是反比例函数关系，∴设，∵当时，，∴，∴，∴密度关于体积V的函数解析式为：；【小问2详解】解：观察函数图象可知，随V的增大而减小，当时，，当时，，∴当时，即二氧化碳密度的变化范围是．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．22.如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角的为，测得白塔顶部C的仰角的为．索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟．（1）索道车从A处运行到B处的距离约为________米；（2）请你利用小明测量的数据，求白塔的高度（结果取整数）．（参考数据：）【答案】（1）300（2）白塔的高度约为米．【解析】【分析】（1）由路程等于速度乘以时间即可得到答案；（2）由题意可得：而再求解再利用再解方程即可．【小问1详解】解：∵索速车运行的速度是1米/秒，索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟，∴（米）故答案为：300【小问2详解】解：由题意可得：而∴∴所以白塔的高度约为米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，熟练的利用