2013年辽宁省丹东市中考数学试卷

2013年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（ ）A．﹣ B． C． D．﹣2．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（ ）A．追 B．逐 C．梦 D．想3．（3分）丹东地区人口约为245万，245万用科学记数法表示正确的是（ ）A．245×104 B．2.45×106 C．24.5×105 D．2.45×1074．（3分）如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长是（ ）A．14 B．13 C．12 D．115．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．6．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（ ）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形7．（3分）李东同学参加校团委组织的演讲赛，共21名选手参赛，预赛成绩各不相同，按成绩取前10名的选手参加复赛，李东在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入复赛，还需要知道这21名选手成绩的（ ）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，P，Q两点同时从点C出发，点P沿从C→D→A方向运动，速度为2cm/s；点Q沿从C→B的方向运动速度为1cm/s，当运动时间为t（0≤t≤3.5）时，设△PCQ的面积为y（cm2）（当P，Q两点未开始运动时，△PCQ的面积为0）．则y（cm2）和t（s）的函数关系的图象大致是（ ）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：a3b﹣9ab＝ ．10．（3分）某奥运射击冠军射击一次，命中靶心．这个事件是 （填“必然”、“不可能”或“不确定”）事件．11．（3分）如图，一块四周镶有宽度相等的花边的长方形十字绣，它的长为120cm，宽为80cm，如果十字绣中央长方形图案的面积为6000cm2，则花边宽为 ．12．（3分）如图，直线AC∥BD，AE平分∠BAC交直线BD于点E，若∠1＝64°，则∠AED＝ °．13．（3分）双曲线y＝和直线y＝x+1交于点（﹣2，m），则双曲线的表达式为 ．14．（3分）如图，若将四根木条钉成的矩形ABCD变形为▱FBCE的形状，EF交CD于点H，已知AB＝20cm，BC＝30cm，当矩形ABCD的面积是▱FBCE面积的2倍时，四边形FBCH的面积为 ．15．（3分）观察下列数据：﹣，，﹣，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个数据是 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，2），点P在第二象限内，若以点P、B、O为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等的情况），则点P的坐标为 ．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）计算：（）﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|．18．（8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC和△A1B1C1在平面直角坐标系中位置如图所示．（1）△ABC与△A1B1C1关于某条直线m对称，画出对称轴m．（2）画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2．此时点A2的坐标为 ．求出点A1旋转到点A2的路径长．（结果保留根号）19．（10分）丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查多少人？（2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是 °．（4）该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人，请估计首选去河口的人数约为多少人．20．（10分）为帮助雅安地震灾区人们重建家园，某中学学生积极捐献．已知高中部捐款总额为7200元，初中部捐款总额为6000元，高中部人数比初中部人数多80人，而且初中部和高中部人均捐款恰好相等．求该校学生总数是多少人．21．（10分）现有三张不透明的卡片A，B，C，他们背面完全一样，正面分别画有圆、长方形和等腰三角形，将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）从中随机抽取一张卡片，正面的图形是中心对称图形的概率为 ．（2）从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽取的卡片正面图形都是中心对称图形的概率．22．（10分）如图，CD是⊙O的直径，OB⊥CD交⊙O于点B，连接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD于点E，F是CD的延长线上一点且AF＝EF．（1）判断AF和⊙O的位置关系并说明理由（2）若∠ABC＝60°，BC＝1cm，求阴影部分的面积．（结果保留根号）23．（10分）如图，新城区新建了三个商业城A，B，C，其中C在A的正东方向，在A处测得B在A的南偏东52°的方向，在C处测得B在C的南偏东26°的方向，已知A和B的距离是1000m．现有甲、乙两个工程对修建道路，甲修建一条从A到C的笔直道路AC，乙修建一条从B到直线AC最近的道路BD．求甲、乙修建的道路各是多长．（结果精确到1m）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）24．（10分）有甲、乙两军舰在南海执行任务．它们分别从A，B两处沿直线同时匀速前往C处，最终到达C处（A，B，C，三处顺次在同一直线上）．设甲、乙两军舰行驶x（h）后，与B处相距的距离分别是y1（海里）和y2（海里），y1，y2与x的函数关系如图所示（1）①在0≤x≤5的时间段内，y2与x之间的函数关系式为 ．②在0≤x≤0.5的时间段内，y1与x之间的函数关系式为 （2）A，C两处之间的距离是 海里．（3）若两军舰的距离不超过5海里是互相望到，当0.5≤x≤3时．求甲、乙两军舰可以互相望到时x的取值范围．25．（12分）已知四边形ABCD是正方形（1）如图1．点M在边BA的延长线上，点N在边BC上，且AM＝CN，连接MN，DM，DN，判断△DMN的形状（直接写出答案）．（2）如图2，当店N在边AB上，点N在边BC的延长线上，AM＝CN，连接MN，取线段MN的中点G，连接DG，DM，判断线段DG和线段MG的关系并说明理由．（3）如图3，当点M在边AB的延长线上，点N在边BC的延长线上，AM＝CN，连接MN，DM，DN，点G是线段MN的中点，连接BG，DG，连接GC并延长交BD于点H，若∠AMN＝75°，判断线段GH和线段BD的关系并说明理由．26．（14分）如图1．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，A点坐标为（﹣2，0），B的坐标为（4，0）．直线l过B，C两点．点P是线段BC上的一个动点（点P不与B，C两点重合）．在点P运动过程中，始终有一条过点P且和y轴平行的直线也随之运动，该直线与抛物线的交点为M，与x轴的交点为N．（1）①求出抛物线的函数表达式；②直接写出直线l的函数表达式；（2）若直线MN把△OBC的面积分成1：3的两部分，求出此时点P的坐标．（3）如图2，①连接BM，CM，设△MBC的面积是S，在点P的运动过程中，S是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．②当△MBC的面积最大时，直线MN上另有一动点E，在坐标平面内是否存在点F，使以点A，P，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2013年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解；﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“追”．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：245万＝2450000＝2.45×106，故选B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长＝AC+BC，再把BC＝6，AC＝5代入计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5．【分析】先解出各个不等式，确定不等式的解集，找出在数轴上正确表示解集的一项．【解答】解：，解①得，x＞﹣3，解②得，x≤2，∴不等式的解集为：﹣3＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确解出不等式确定不等式组的解集是解题的关键，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．【分析】根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线定理，所得四边形的各边都相等，所以判定为菱形．【解答】解：如图所示，根据三角形中位线定理，EF＝GH＝BD，FG＝EH＝AC，∵ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∴EF＝GH＝FG＝EH，∴EFGH为菱形．故选：B．【点评】此题考查了菱形的判定方法、等腰梯形的性质、三角形中位线定理等知识点，掌握菱形的判别方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分是解题的关键．7．【分析】21人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前10名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有21个人，且他们的分数互不相同，第11的成绩是中位数，要判断是否进入前10名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．8．【分析】分两种情况分析，当P、Q分别在CD边和BC边上运动时，（0＜t≤1.5）；当P、Q分别在AD边和BC边上运动时，（1.5＜t≤3.5）；分别求出函数解析式，即可解答．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，∴CD＝3，∴点P在CD上运动的时间为：3÷2＝1.5（秒），当P、Q分别在CD边和BC边上运动时，（0＜t≤1.5），如图1，CP＝2t，CQ＝t，∴；当P、Q分别在AD边和BC边上运动时，（1.5＜t≤3.5），如图2，过点P作PE⊥BC于点E，则PE＝AB＝3，CQ＝t，∴，由以上可得：当0＜t≤1.5时，则y（cm2）和t（s）的函数关系的图象为抛物线的一部分；当1.5＜t≤3.5时，则y（cm2）和t（s）的函数关系的图象为直线，所以C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数与矩形相结合的问题，解决本题的关键是根据运动情况进行分类讨论，求出△PCQ面积的表达式，根据解析式确定图象．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab＝a（a2﹣9）＝ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用