2022年辽宁省丹东市中考数学真题（解析版）

2022年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题1.－7的绝对值是（）A.7 B.－7 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可求解．【详解】解：－7的绝对值是7，故答案选：A．【点睛】本题考查绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.下列运算正确是（）A.a2•a3＝a6 B.（a2）3＝a5 C.（ab）3＝a3b3 D.a8÷a2＝a4【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算、同底数幂乘方运算、积的乘方、幂的除法运算法则，对选项进行逐一计算即可．【详解】解：a2•a3＝a5，A选项错误；（a2）3＝a6，B选项错误；（ab）3＝a3b3，C选项正确；a8÷a2＝a6，D选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的基本运算，解题关键在于要注意指数在计算过程中是相加还是相乘．3.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】从左边看该组合体，所得到的图形即为左视图．【详解】解：从左边看到第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，看到的图形如下：故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，把从左边看到的图形画出来是解题的关键．4.四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，从中随机抽取一张卡片，﹣10的个数是1，再根据概率公式直接求解即可求得概率．【详解】解：由题意可知，共有4张标有数字﹣2，3，﹣10，6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为﹣10的有1种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是﹣10的概率是，故选：A．【点睛】本题考查概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．5.在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A.x≥3 B.x≥﹣3 C.x≥3且x≠0 D.x≥﹣3且x≠0【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3且x≠0，故选：D．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．6.如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A.32° B.38° C.48° D.52°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l2，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故选：B．【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．进行判断即可．【详解】解：∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，∴s甲2＜s丙2＜s丁2＜s乙2，∴成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（）A.6π B.2π C.π D.π【答案】D【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，求出半径OB，再根据弧长公式求出答案即可．【详解】解：∵直径AB=6，∴半径OB=3，∵圆周角∠A=30°，∴圆心角∠BOC=2∠A=60°，∴的长是=π，故选：D．【点睛】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：半径为r，圆心角为n°的弧的长度是．9.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】①正确，根据抛物线的位置判断即可；②正确，利用对称轴公式，可得b＝﹣4a，可得结论；③错误，应该是x＞2时，y随x的增大而增大；④正确，判断出k＞0，可得结论；⑤正确，设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．利用相似三角形的性质，构建方程求出a即可．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴是直线x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＜0∵抛物线交y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵b＝﹣4a，a＞0，∴b+3a＝﹣a＜0，故②正确，观察图象可知，当0＜x≤2时，y随x的增大而减小，故③错误，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，∵b＜0，∴k＞0，此时E（k，b）在第四象限，故④正确．∵抛物线经过（﹣1，0），（5，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．∵AM⊥CM，∴∠AMC＝∠KMH＝90°，∴∠CMH＝∠KMA，∵∠MHC＝∠MKA＝90°，∴△MHC∽△MKA，∴＝，∴＝，∴a2＝，∵a＞0，∴a＝，故⑤正确，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题10.美丽的丹东山清水秀，水资源丰富．2021年水资源总量约为12600000000立方米，数据12600000000用科学记数法表示为______．【答案】1.26×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：12600000000=1.26×1010．故答案为：1.26×1010．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.因式分解：2a2＋4a＋2＝___________．【答案】2（a＋1）2【解析】【分析】先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解.【详解】2a2＋4a＋2=2（a2＋2a＋1）=2（a＋1）2故答案为：2（a＋1）2【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法和公式法是解题关键.12.若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．【答案】m≤【解析】【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可求出m的取值范围．【详解】∵方程x2+3x+m=0有实数根，∴△=32-4m≥0，解得：m≤．故答案为m≤．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合跟的判别式得出不等式．13.某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是______本．【答案】350【解析】【分析】根据中位数的概念求解即可．【详解】解：将数据200，300，400，200，500，550按照从小到大顺序排列为：200，200，300，400，500，550．则其中位数为：＝350．故答案为：350．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14.不等式组的解集为______．【答案】1.5＜x＜6【解析】【分析】先解每一个不等式，再求它们的解集的公共部分．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，所以不等式组的解集为：1.5＜x＜6，故答案为：1.5＜x＜6．【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练解一元一次不等式是解题的关键．15.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为______．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，再利用线段的垂直平分线的性质求出AD．【详解】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，∴AC===4，由作图可知，PQ垂直平分线段AC，∴AD=DC=AC=2，故答案为：2．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=（x＞0）图象上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=______．【答案】-4【解析】【分析】连接OB，根据反比例函数系数k的几何意义得到|k|+3=7，进而即可求得k的值．【详解】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，∴AB⊥x轴，∴S△AOD=|k|，S△BOD==，∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=|k|+，∴S平行四边形OABC=2S△AOB=|k|+3，∵平行四边形OABC的面积是7，∴|k|=4，∵在第四象限，∴k=-4，故答案为：-4．【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义、平行四边形的面积，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|是解答此题的关键．17.如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BE＝AF，BF与CE交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：①△ABF≌△BCE；②当BE＝2时，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；③当BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为2﹣2．其中正确的是______．（请填写序号）【答案】①②【解析】【分析】①证明△ABC是等边三角形，进而得出三角形全等的三个条件；②可推出点G是AD的中点，可以得出S△COD＝S△AOD＝2S△DOG，根据点O是BD的中点，可以得到S△BOG＝S△DOG，进一步得出结果；③根据AB∥CD得出，从而得出CG＝3，于是BE：CG＝4：3；④可推出∠BPC＝120°，从而得出点P在以等边三角形BCH的外接圆的上运动，当点O、P、I共线时，OP最小．【详解】解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∴∠ABC