2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷

2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3的相反数是（ ）A．﹣ B．﹣3 C．3 D．2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜34．（3分）下图所示几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．5．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2+4a﹣4＝（a+2）2 B．a2+a2＝a4 C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2 D．a4÷a＝a36．（3分）一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（ ）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）下列调查中最适合采用全面调查的是（ ）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况 C．调查某班40名同学的视力情况 D．调查某池塘中现有鱼的数量8．（3分）下列事件是必然事件的为（ ）A．购买一张彩票，中奖 B．通常加热到100℃时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．射击运动员射击一次，命中靶心9．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）A．10（1+x）2＝36.4 B．10+10（1+x）2＝36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.410．（3分）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（ ）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）2016年我国约有9400000人参加高考，将9400000用科学记数法表示为 ．12．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b＝ ．13．（3分）不等式组的解集是 ．14．（3分）某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：分数段（分）15﹣1920﹣2425﹣2930人数15925从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率为 ．15．（3分）八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是 米．16．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则a的取值范围为 ．17．（3分）如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP＝CD时，点P的坐标为 ．18．（3分）如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为 ．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．20．（12分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了 名观众；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为 ，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 ；（3）补全图①中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC＝∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACD＝30°，AD＝4，求图中阴影部分的面积．五、解答题（满分12分）23．（12分）小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）六、解答题（满分12分）24．（12分）有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1＝ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2＝kx．（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE＝CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB+∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H．（1）如图a，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F．①求证：FA＝DE；②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图b，当∠ACB＝120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，4），作CD∥x轴交抛物线于点D，作DE⊥x轴，垂足为E，动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）设△DMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）①当MN∥DE时，直接写出t的值；②在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MN⊥AD？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，熟练相反数的定义是解题的关键．2．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得3﹣x≥0，解得x≤3．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．【分析】根据主视图的意义和几何体得出即可．【解答】解：几何体的主视图是，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图的应用，能理解三视图的意义是解此题的关键．5．【分析】根据完全平方公式；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+4a+4＝（a+2）2，故A错误；B、a2+a2＝2a2，故B错误；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故C错误；D、a4÷a＝a3，故D正确．故选：D．【点评】本题考查完全平方公式、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．【分析】由直线解析式可求得A、B两点的坐标，从而可求得OA和OB的长，再利用三角形的面积可求得答案．【解答】解：在y＝2x﹣4中，令y＝0可得x＝2，令x＝0可得y＝﹣4，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA＝2，OB＝4，∴S△AOB＝OA•OB＝×2×4＝4，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握函数图象与坐标轴的交点的求法是解题的关键．7．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，破坏力强，适宜抽查；B、端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，范围比较广，适宜抽查；C、调查某班40名同学的视力情况，调查范围比较小，适宜全面调查；D、调查某池塘中现有鱼的数量，调查难度大，适宜抽查，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；C、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故选：B．【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2＝36.4，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4，故选：D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．10．【分析】先设D（a，b），得出CO＝﹣a，CD＝AB＝b，k＝ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE＝12，最后根据AB∥OE，得出＝，即BC•EO＝AB•CO，求得ab的值即可．【解答】解：设D（a，b），则CO＝﹣a，CD＝AB＝b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝ab，∵△BCE的面积是6，∴×BC×OE＝6，即BC×OE＝12，∵AB∥OE，∴＝，即BC•EO＝AB•CO，∴12＝b×（﹣a），即ab＝﹣12，∴k＝﹣12，故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合