2012年辽宁省丹东市中考数学试卷

2012年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣0.5的绝对值是（ ）A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣2 D．22．（3分）用科学记数法表示数5230000，结果正确的是（ ）A．523×104 B．5.23×104 C．52.3×105 D．5.23×1063．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱柱4．（3分）不等式组的解集是（ ）A．﹣3＜x＜4 B．3＜x≤4 C．﹣3＜x≤4 D．x＜45．（3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm6．（3分）下列事件为必然事件的是（ ）A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．打开电视机，正在播放动画片 C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D．三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形7．（3分）如图，点A是双曲线y＝在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（ ）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣28．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF＝1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC＝90°，②OC＝OE，③tan∠OCD＝，④S△ODC＝S四边形BEOF中，正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2＝ °．10．（3分）分解因式：x3﹣2x2+x＝ ．11．（3分）一组数据﹣1，﹣2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为 ．12．（3分）如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是 ．13．（3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为 ．14．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB＝5，AE＝6，则梯形上下底之和为 ．15．（3分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 个五角星．16．（3分）如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP＝4，∠PBC＝60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有 个．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．18．（8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．档次工资（元）频数（人）频率A300020B28000.30C2200D200010根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）求该企业共有多少人？（2）请将统计表补充完整；（3）扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是 度．20．（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：（1）该顾客至少可得 元购物券，至多可得 元购物券；（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D为圆上一点，且＝，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．22．（10分）暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险．半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？六、（每小题10分，共20分）23．（10分）南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）24．（10分）甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．如图是两队所修水渠长度y（米）与修筑时间x（时）的函数图象的一部分．请根据图中信息，解答下列问题：（1）①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式 ；②直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式 ；（2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？七、（本题12分）25．（12分）已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC＝∠ADE＝α，线段BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB＝AC，AD＝AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）；（2）如图2，若AB＝BC＝kAC，AD＝ED＝kAE，则线段BD与CE的数量关系为 ，∠BMC＝ （用α表示）；（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M．则∠BMC＝ （用α表示）．八、（本题14分）26．（14分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|＝3|OA|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD＝2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．2012年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．【分析】根据正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可判断．【解答】解：|﹣0.5|＝0.5．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质，是一个基础题．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：5230000＝5.23×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3；由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣3＜x＜4．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先求出菱形的边长AB，再根据菱形的对角线互相平分判断出OE是△ABD的中位线，然后根据三角形的中位线等于第三边的一半解答．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴边长AB＝24÷4＝6cm，∵对角线AC、BD相交于O点，∴BO＝DO，又∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AB＝×6＝3cm．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线定理，是基础题，求出OE等于菱形边长的一半是解题的关键．6．【分析】根据必然事件的定义：一定发生的事件就是必然事件，即可判断．【解答】解：A、是随机事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是一定发生的，是必然事件，故选项正确；D、一定不会发生的，是不可能事件，故选项错误；故选：C．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．【分析】先判定出四边形ABCD是矩形，再根据反比例函数的系数的几何意义，用k表示出四边形ABCD的面积，然后求解即可．【解答】解：∵点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点，∴四边形ABCD是矩形，∵四边形ABCD的面积是8，∴4×|﹣k|＝8，解得|k|＝2，又∵双曲线位于第二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，利用k表示出四边形的面积是解题的关键．8．【分析】由正方形ABCD的边长为4，AE＝BF＝1，利用SAS易证得△EBC≌△FCD，然后全等三角形的对应角相等，易证得①∠DOC＝90°正确；②由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得②错误；易证得∠OCD＝∠DFC，即可求得③正确；由①易证得④正确．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC＝CD＝4，∠B＝∠DCF＝90°，∵AE＝BF＝1，∴BE＝CF＝4﹣1＝3，在△EBC和△FCD中，∵，∴△EBC≌△FCD（SAS），∴∠CFD＝∠BEC，∴∠BCE+∠BEC＝∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠DOC＝90°；故①正确；若OC＝OE，∵DF⊥EC，∴CD＝DE，∵CD＝AD＜DE（矛盾），故②错误