2016年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每小题3分,共24分)1.(3分)﹣3的倒数是( )A.3 B. C.﹣ D.﹣32.(3分)2016年1月19日,国家统计局公布了2015年宏观经济数据,初步核算,全年国内生产总值为676000亿元.676000用科学记数法表示为( )A.6.76×106 B.6.76×105 C.67.6×105 D.0.676×1063.(3分)如图所示几何体的左视图为( )A. B. C. D.4.(3分)一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是( )A.8,6 B.7,6 C.7,8 D.8,75.(3分)下列计算结果正确的是( )A.a8÷a4=a2 B.a2•a3=a6 C.(a3)2=a6 D.(﹣2a2)3=8a66.(3分)二元一次方程组的解为( )A. B. C. D.7.(3分)如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为( )A.8 B.10 C.12 D.148.(3分)如图,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,点F是AB的中点,AD与FE、BE分别交于点G、H,∠CBE=∠BAD.有下列结论:①FD=FE;②AH=2CD;③BC•AD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题3分,共24分)9.(3分)分解因式:xy2﹣x= .10.(3分)不等式组的解集为 .11.(3分)一个袋中装有两个红球、三个白球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 .12.(3分)反比例函数y=的图象经过点(2,3),则k= .13.(3分)某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为 .14.(3分)观察下列数据:﹣2,,﹣,,﹣,…,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第11个数据是 .15.(3分)如图,正方形ABCD边长为3,连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,FA⊥AE,交CB延长线于点F,则EF的长为 .16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴、y轴上,OA=3,OB=4,连接AB.点P在平面内,若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等(点P与点O不重合),则点P的坐标为 .三、解答题(每小题8分,共16分)17.(8分)计算:4sin60°+|3﹣|﹣()﹣1+(π﹣2016)0.18.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C1;(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标.四、(每小题10分,共20分)19.(10分)为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)此次共调查了多少人?(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)请将条形统计图补充完整;(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?20.(10分)甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)按照(1)中的抽法,若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.五、(每小题10分,共20分)21.(10分)某商场购进甲、乙两种商品,乙商品的单价是甲商品单价的2倍,购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件,求两种商品单价各为多少元?22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:∠BDC=∠A;(2)若CE=4,DE=2,求AD的长.六、(每小题10分,共20分)23.(10分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端,测得仰角为48°,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为64°,求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米)(参考数据:sin48°≈,tan48°≈,sin64°≈,tan64°≈2)24.(10分)某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(棵),它们之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?七、(本题12分)25.(12分)如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.八、(本题14分)26.(14分)如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标;(4)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时△CMN的面积.2016年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每小题3分,共24分)1.【分析】利用倒数的定义,直接得出结果.【解答】解:∵﹣3×(﹣)=1,∴﹣3的倒数是﹣.故选:C.【点评】主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是负数的倒数还是负数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,整数位数减1即可.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将676000用科学记数法表示为6.76×105.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【解答】解:从左边看第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,第三层一个小正方形,故选:A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看看得到的图形是左视图.4.【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解:把这组数据从小到大排列:3,6,7,7,8,8,8,8出现了3次,出现的次数最多,则众数是8;最中间的数是7,则这组数据的中位数是7.故选:D.【点评】本题考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.【分析】根据同底数幂相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;积的乘方法则,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a8÷a4=a4,故A错误;B、a2•a3=a5,故B错误;C、(a3)2=a6,故C正确;D、(﹣2a2)3=﹣8a6,故D错误.故选:C.【点评】本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.6.【分析】根据加减消元法,可得方程组的解.【解答】解:①+②,得3x=9,解得x=3,把x=3代入①,得3+y=5,y=2,所以原方程组的解为.故选:C.【点评】本题考查了解二元一次方程组,掌握加减消元法是解题的关键.本题还可以根据二元一次方程组的解的定义,将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验.7.【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB,得出AF=AB=6,同理可证DE=DC=6,再由EF的长,即可求出BC的长.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,DC=AB=6,AD=BC,∴∠AFB=∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC,则∠ABF=∠AFB,∴AF=AB=6,同理可证:DE=DC=6,∵EF=AF+DE﹣AD=2,即6+6﹣AD=2,解得:AD=10;故选:B.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定;熟练掌握平行四边形的性质,证出AF=AB是解决问题的关键.8.【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB,证明△ABE是等腰直角三角形,得出AE=BE,证出FE=AB,延长FD=FE,①正确;证出∠ABC=∠C,得出AB=AC,由等腰三角形的性质得出BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,由ASA证明△AEH≌△BEC,得出AH=BC=2CD,②正确;证明△ABD~△BCE,得出=,即BC•AD=AB•BE,再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2;③正确;由F是AB的中点,BD=CD,得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF.④正确;即可得出结论.【解答】解:∵在△ABC中,AD和BE是高,∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,∵点F是AB的中点,∴FD=AB,∵∠ABE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AE=BE,∵点F是AB的中点,∴FE=AB,∴FD=FE,①正确;∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∵AD⊥BC,∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,在△AEH和△BEC中,,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴AH=BC=2CD,②正确;∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB,∴△ABD~△BCE,∴=,即BC•AD=AB•BE,∵AE2=AB•AE=AB•BE,BC•AD=AC•BE=AB•BE,∴BC•AD=AE2;③正确;∵F是AB的中点,BD=CD,∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF,④正确.故选:D.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质;本题综合性强,有一定难度,证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)9.【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:xy2﹣x,=x(y2﹣1),=x(y﹣1)(y+1).故答案为:x(y﹣1)(y+1).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分
2016年辽宁省丹东市中考数学试卷
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