2018年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)如图所示,该几何体的主视图为( )A. B. C. D.2.(3分)下列计算结果正确的是( )A.a2•a=a2 B.2a2+a2=2a2 C.(a2b)2=a4b2 D.(a+b)2=a2+b23.(3分)一组数据8,6,4,x,3,2的唯一众数为8,则这组数据的中位数是( )A.6 B.5 C.4 D.34.(3分)计算|1﹣|=( )A. B. C. D.5.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB与点E,已知△BCE的周长为10,且BC=4,则AB的长为( )A.3 B.4 C.5 D.66.(3分)不等式组的解集是( )A.x<﹣2 B.x≤3 C.﹣2<x≤3 D.﹣2<x<37.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD交于点O,AE⊥BD,垂足为点E,且AE平分∠BAO,则AB的长为( )A.3 B.4 C. D.8.(3分)平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论:①abc<0;②c+2a>0;③9a﹣3b+c=0;④a﹣b≤am2+bm(m为实数);⑤4ac﹣b2<0.其中正确结论的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是 .10.(3分)反比例函数y=的图象经过点(﹣1,2),则实数k= .11.(3分)地球上陆地面积约为148000000km2.则数据148000000用科学记数法表示为 .12.(3分)已知线段AB的长为10,在线段AB上任取一点P(点P与点A不重合),以AP为边作正方形APQR,则正方形APQR的面积不超过25的概率是 .13.(3分)在△ABC中,点M,N分别是边AC和BC的中点,△CMN的面积等于1,则四边形MNBA的面积是 .14.(3分)在平面直角坐标系中,点A(﹣2,0),动点P在直线y=﹣x上,若△APO为等腰三角形,则点P的坐标是 .15.(3分)按一定规律排成的一列数依次为:,,,,,,…按此规律排下去,这列数中的第10个数是 .16.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=18,点P是BC边上的动点,连接AP,将△ACP沿着直线AP翻折后得到△AEP,当PE⊥BC时,BP的长是 .三、解答题(共2小题,每小题8分,共16分)17.(8分)先化简,再求值:,其中a=.18.(8分)如图,网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,点A,B,C的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣5,1),C(﹣3,1).先将△ABC沿一个确定方向平移,得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2);再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°,得到△A2B2C2,点A1的对应点为A2.(1)画出△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标;(2)画出△A2B2C2,并直接写出cosB的值.四、解答题(共2小题,共20分)19.(10分)某校有体育、音乐、书法、舞蹈四个活动小组,要求学生全员参加,每人限报一个小组.校学生会随机抽查了部分学生,对学生参加活动小组的情况进行一次统计,将所收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)本次共抽查了多少学生?(2)补全条形统计图并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数;(3)已知该校共有1236名学生,请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数.20.(10分)某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克,很快销售一空.于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃,所购质量是第一批的3倍,但每千克便宜了4元.求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元?五、解答题(共2小题,20分)21.(10分)在一个不透明的布袋里,装有完全相同的3个小球,小球上分别标有数字1,2,5;先从袋子里任意摸出1个球,记其标有的数字为x,不放回;再从袋子里任意摸出一个球,记其标有的数字为y,依次确定有理数.(1)请用画树状图或列表的方法,写出的所有可能的有理数;(2)求有理数为整数的概率.22.(10分)如图,直线AD经过⊙O上的点A,△ABC为⊙O的内接三角形,并且∠CAD=∠B.(1)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠CAD=30°,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)六、解答题(共2小题,20分)23.(10分)如图,小明利用长为2m的标尺ED测量某建筑物BC的高度,观测点A、标尺底端D与建筑物底端C在同一条水平直线上,标尺ED⊥AC.从点A处测得建筑物顶端B的仰角为22°,此时点E恰好在AB上;从点D处测得建筑物顶端B的仰角为38.5°,求建筑物BC的高度.(参考数据sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.70,tan38.5°≈0.80)24.(10分)某商场销售一种小商品,每件进货价为190元,调查发现,当销售价为210元时,平均每天能销售8件;当销售价每降低2元时,平均每天就能多销售4件,设每件小商品降价x元,平均每天销售y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元,求每件小商品的销售价应定为多少元?(3)设每天的销售总利润为w元,求w与x之间的函数关系式;每件小商品降价多少元时,每天的总利润最大?最大利润是多少?七、解答题(12分)25.(12分)如图△ABC为等边三角形,以BC为边在△ABC外作正方形BCDE,延长AB分别交CE、DE的延长线于点F,N,CH⊥AF于点H,EM⊥AF于点M,连接AE.(1)判断△CHB和△BME是否全等,并说明理由;(2)求证:AE2=AC•AF;(3)已知AB=,若点P是直线AF上的动点,请直接写出△CEP周长的最小值.八、解答题(14分)26.(14分)如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+与x轴交于点A,与y轴交于点B;抛物线y=ax2+bx+(a≠0)过A,B两点,与x轴交于另一点C(﹣1,0),抛物线的顶点为D(1)求出A,B两点的坐标;(2)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(3)在直线AB上方的抛物线上有一动点E,求出点E到直线AB的距离的最大值;(4)如图2,直线AB与抛物线的对称轴相交于点F,点P在坐标轴上,且点P到直线BD,DF的距离相等,请直接写出点P的坐标.2018年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解:从正面看两个矩形,中间的线为虚线,故选:B.【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.2.【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、乘法公式以及同底数幂的乘法解答即可.【解答】解:A、a2•a=a3,错误;B、2a2+a2=3a2,错误;C、(a2b)2=a4b2,正确;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;故选:C.【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方,关键是根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、乘法公式以及同底数幂的乘法的法则解答.3.【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据叫做众数得出x的值,将数据从小到大排列可得出中位数.【解答】解:∵数据8,6,4,x,3,2的唯一众数为8,∴x=8,将数据从小到大排列为2,3,4,6,8,8,则中位数是=5.故选:B.【点评】本题考查了众数及中位数的知识,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.4.【分析】根据绝对值和实数的估计解答解答.【解答】解:∵1<<2,∴1﹣<0,∴|1﹣|=﹣1,故选:D.【点评】本题考查了实数的大小比较,解决本题的关键是熟记实数的大小比较.5.【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵AB的垂直平分线DE,∴AE=CE,∵△BCE的周长为10,BC=4,∴4+BE+CE=10,∵AE=BE,∴AE+BE=10﹣4=6,∴AB=6.故选:D.【点评】本题考查了线段垂直平分线性质,等腰三角形性质的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.6.【分析】分别解两个不等式得到x<﹣2和x≤3,然后根据同小取小确定不等式组的解集.【解答】解:,解①得x<﹣2,解②得x≤3,所以不等式组的解集为x<﹣2.故选:A.【点评】本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.7.【分析】由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO,可证△ABE≌△AOE,可得AO=AB=BO=DO,由勾股定理可求AB的长.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=BO=DO,∵AE平分∠BAO∴∠BAE=∠EAO,且AE=AE,∠AEB=∠AEO,∴△ABE≌△AOE(ASA)∴AO=AB,且AO=OB∴AO=AB=BO=DO,∴BD=2AB,∵AD2+AB2=BD2,∴36+AB2=4AB2,∴AB=2故选:C.【点评】本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,熟练运用矩形的性质是本题的关键.8.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【解答】解:①由抛物线可知:a>0,c<0,对称轴x=<0,∴b>0,∴abc<0,故①正确;②由对称轴可知:=﹣1,∴b=2a,∵x=1时,y=a+b+c=0,∴c+3a=0,∴c+2a=﹣3a+2a=﹣a<0,故②错误;③(1,0)关于x=﹣1的对称点为(﹣3,0),∴x=﹣3时,y=9a﹣3b+c=0,故③正确;④当x=﹣1时,y的最小值为a﹣b+c,∴x=m时,y=am2+bm+c,∴am2+bm+c≥a﹣b+c,即am2+bm≥a﹣b,故④正确;⑤抛物线与x轴有两个交点,∴△>0,即b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,故⑤正确;故选:C.【点评】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型.二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)9.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,可知x﹣1≥0;分母不等于0,可知:x﹣2≠0,则可以求出自变量x的取值范围.【解答】解:根据题意得:,解得:x≥1且x≠2.故答案为:x≥1且x≠2.【点评】本题考查了函数自变量的范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.10.【分析】把点(﹣1,2)代入反比例函数y=得到关于k的一元一次方程,解之即可.【解答】解:把点(﹣1,2)代入反比例函数y=得:=2,解得:k=0,故答案为:0.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确掌握代入法是解题的关键.11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于148000000有9位,所以可以确定n=9﹣1=8.【解答】解:148000000=1.48×108km2.故答案为:1.48×108.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.12.【分析】由正方形的面积得出其边长AP的长度不超过5,再除以线段AB的长度即可得.【解答】解:∵正方形APQR的面积不超过25,∴其边长AP的长度不超过5,∵线段AB的长为10,∴正方形APQR的面积不超过25的概率是,故答案为:.【点评】本题主要考查几何概率,所谓几何概型的概率问题,是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题:设在空间上有一区
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