2017年辽宁省丹东市中考数学试卷

2017年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（ ）A． B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是（ ）A．细 B．心 C．规 D．范3．（3分）据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.37万亿元，数据2.37万亿用科学记数法表示为（ ）亿．A．2.37×103 B．2.37×104 C．2.37×105 D．0.237×1064．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯 B．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍 C．在地球上，上抛出去的篮球会下落 D．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛5．（3分）如图，直线l1∥l2，则α＝（ ）A．160° B．150° C．140° D．130°6．（3分）下列计算结果正确的是（ ）A．m3+m4＝m7 B．（m3）4＝m81 C．m4÷m3＝m D．m4•m3＝m127．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC＝，则HC的长为（ ）A．4 B． C． D．68．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y＝（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（ ）A．2 B． C．3 D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay4＝ ．10．（3分）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是 ．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AD是△ABC的角平分线，若CD＝，则△ABD的面积为 ．12．（3分）不等式组的解集为 ．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN．若MN＝1，BD＝，则菱形的周长为 ．14．（3分）某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．设该班的男生有x人，女生有y人，请列出满足题意的方程组 ．15．（3分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为 ．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒，当t为 秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣1+|2﹣|+2cos45°18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积（结果保留π）四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）若已知该校有500名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？20．（10分）小明到离家2.8千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（单位：米/分）是多少？五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是 ；（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC＝90°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若DF＝2，DC＝6，求BE的长．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．24．（10分）某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：x22242628y90807060（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当x取何值时，ω的值最大？最大值是多少？七、解答题（本题12分）25．（12分）已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC＝90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y＝+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D（0，﹣6）．（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED的长；（3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN＝∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“细”与“心”是相对面，“冷”与“规”是相对面，“静”与“范”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：由题可得：2.37万亿＝23700亿＝2.37×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．【分析】根据事件的分类，对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件；B．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍，是随机事件；C．在地球上，上抛出去的篮球会下落，是必然事件；D．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛，是随机事件；故选：C．【点评】本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．5．【分析】依据∠β＝180°﹣120°＝60°，可得∠ACB＝60°+70°＝130°，再根据直线l1∥l2，即可得到∠α＝∠ACB＝130°．【解答】解：如图，∵∠β＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACB＝60°+70°＝130°，∵直线l1∥l2，∴∠α＝∠ACB＝130°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．【分析】依据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方以及合并同类项法则进行计算即可．【解答】解：A．m3+m4≠m7，错误；B．（m3）4≠m81，错误；C．m4÷m3＝m，正确；D．m4•m3≠m12，错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算法则的运用，应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．幂的乘方的底数指的是幂的底数；“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．7．【分析】根据旋转后AF的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠DCA，利用等角对等边得到AH＝CH，根据BC、AD的长，即可得到CH的长．【解答】解：由旋转的性质可知：AC＝AF，∵D为AF的中点，∴AD＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠EAF＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴AH＝CH，∴DH＝AH＝CH，∴CH＝2DH，∵CD＝AD＝BC＝6，∴HC＝CD＝4．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数等知识点，对应点到旋转中心的距离相等，利用旋转的“不变”特性是解答的关键．8．【分析】作CH⊥x轴于H．由相似三角形的性质求出点C坐标，求出k的值即可解决问题；【解答】解：作CH⊥x轴于H．∵A（2，0）、B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵∠ABO+∠OAB＝90°，∠OAB+∠CAH＝90°，∴∠ABO＝∠CAH，∵∠AOB＝∠AHC，∴△ABO∽△CAH，∴＝＝＝2，∴CH＝1，AH＝2，∴C（4，1），∵C（4，1）在y＝上，∴k＝4，∴y＝，当x＝2时，y＝2，∵将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，∴m＝2，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，相似三角形的判定和性质、平移变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3a（x2﹣y4）＝3a（x+y2）（x﹣y2），故答案为：3a（x+y2）（x﹣y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：∵数据2，x，4，3，3的平均数是3，∴（2+x+4+3+3）÷5＝3，∴x＝3，把这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4，则这组数据的中位数为3；故答案为：3．【点评】本题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．11．【分析】欲求△ABD的面积，现有AB＝10可作为三角形的底，只需求出该