2011年辽宁省丹东市中考数学试卷

2011年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择題（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题3分，共24分）1．（3分）用科学记数法表示310000，结果正确的是（ ）A．3.1×104 B．3.1×105 C．31×104 D．0.31×1062．（3分）在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（ ）A． B． C． D．3．（3分）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（ ）A．1.25m B．10m C．20m D．8m4．（3分）将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（ ）A．x（x2﹣y2） B．x（x﹣y）2 C．x（x+y）2 D．x（x+y）（x﹣y）5．（3分）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是（ ）A．丹 B．东 C．创 D．联6．（3分）反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（ ）A． B． C． D．7．（3分）如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是（ ）A．3 B．8 C．9 D．148．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，则AE的值是（ ）A．6 B．4 C．6 D．4二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．10．（3分）不等式组的整数解是 ．11．（3分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有 对．12．（3分）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，…，则第n个数是 ．13．（3分）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14．则这组数据的极差是 ．14．（3分）如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．15．（3分）已知：线段AB＝3.5cm，⊙A和⊙B的半径分别是1.5cm和4cm，则⊙A和⊙B的位置关系是 ．16．（3分）已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ：S△ABC＝ ．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）计算：|2﹣2|+4sin45°﹣+（﹣）0．18．（8分）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D；（2）点P是y轴上一个动点，请直接写出所有满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标．19．（10分）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息完成下列问题：（1）补全条形统计图．（2）本次抽样调查了多少名学生？（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和众数．（4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数为多少度？20．（10分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件．甲组准备3根木条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根木条，长度分别是4cm、6cm、12cm．老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根木条，放在一起组成一组．（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能．（画树状图或列表以及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根木条，长度为5cm，与（1）中各组木条组成三角形的概率是多少？21．（10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m．请你根据以上数据计算GH的长．（≈1.73，要求结果精确到0.1m）22．（10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D．（1）若tan∠ABC＝，AC＝6，求线段BD的长．（2）若点E为线段BC的中点，连接DE．求证：DE是⊙O的切线．23．（10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？24．（10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．25．（12分）已知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE＝AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a＝90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．26．（14分）已知：二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两个根．（1）请直接写出点A、点B的坐标．（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．2011年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题3分，共24分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示数310000为3.1×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，其中5个红球，从中任意摸出一球是红球的概率是＝．故选：B．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．3．【分析】设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4＝x：5，然后解方程即可．【解答】解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4＝x：5，解得x＝20（m）．即该旗杆的高度是20m．故选：C．【点评】本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．4．【分析】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．【解答】解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），故选：D．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．5．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“城”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“城”与面“创”相对，面“丹”与面“四”相对，面“东”与面“联”相对．故选：C．【点评】本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．【分析】根据反比例函数y＝的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y＝kx+k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．【解答】解：根据图示知，反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y＝kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y＝kx+k的图象经过第一、二、三象限；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．7．【分析】根据题意得；数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+5，x2+5，…，xn+5的平均数为a+5，在根据方差公式进行计算：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…（xn﹣）2]即可得到答案．【解答】解：根据题意得；数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+5，x2+5，…，xn+5的平均数为a+5，根据方差公式：S2＝[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]＝3．则；S2＝{[（x1+5）﹣（a+5）]2+[（x2+5）﹣（a+5）]2+…（xn+5）﹣（a+5）]}2，＝[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]，＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．8．【分析】由角平分线的定义得到∠CBE＝∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，则∠A＝∠ABE，可得∠CBE＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE＝2EC，即AE＝2EC，由AE+EC＝AC＝9，即可求出AC．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠CBE＝30°，∴BE＝2EC，即AE＝2EC，而AE+EC＝AC＝9，∴AE＝6．故选：C．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．10．【分析】可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，根据x是整数解得出不等式组的整数解．【解答】解：不等式组，解得，﹣＜x≤2，不等式组的整数解是0、1和2；故答案为0、1、2．【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不