2014年辽宁省大连市中考数学试卷及解析

2023-10-31 · U1 上传 · 21页 · 454.6 K

辽宁省大连市2014年中考数学试卷 一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)(2014•大连)3的相反数是( ) A.3B.﹣3C.D.﹣2.(3分)(2014•大连)如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的,这个几何体的主视图是( ) A.B.C.D. 3.(3分)(2014•大连)《2013年大连市海洋环境状况公报》显示,2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里,29000用科学记数法表示为( ) A.2.9×103B.2.9×104C.29×103D.0.29×1054.(3分)(2014•大连)在平面直角坐标系中,将点(2,3)向上平移1个单位,所得到的点的坐标是( ) A.(1,3)B.(2,2)C.(2,4)D.(3,3) 5.(3分)(2014•大连)下列计算正确的是( ) A.a+a2=a3B.(3a)2=6a2C.a6÷a2=a3D.a2•a3=a56.(3分)(2014•大连)不等式组的解集是( ) A.x>﹣2B.x<﹣2C.x>3D.x<37.(3分)(2014•大连)甲口袋中有1个红球和1个黄球,乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球,这些球除颜色外都相同.从两个口袋中各随机取一个球,取出的两个球都是红的概率为( ) A.B.C.D.8.(3分)(2014•大连)一个圆锥的高为4cm,底面圆的半径为3cm,则这个圆锥的侧面积为( ) A.12πcm2B.15πcm2C.20πcm2D.30πcm2二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)(2014•大连)分解因式:x2﹣4= . 10.(3分)(2014•大连)函数y=(x﹣1)2+3的最小值为 .11.(3分)(2014•大连)当a=9时,代数式a2+2a+1的值为 .12.(3分)(2014•大连)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC=4cm,则DE= cm.13.(3分)(2014•大连)如图,菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,若∠BCO=55°,则∠ADO= . 14.(3分)(2014•大连)如图,从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上),测得灯塔顶部B的仰角为35°,则观测点A到灯塔BC的距离约为 m(精确到1m).(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7) 15.(3分)(2014•大连)如表是某校女子排球队队员的年龄分布:年龄13141516频数1254则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁. 16.(3分)(2014•大连)点A(x1,y1)、B(x2,y2)分别在双曲线y=﹣的两支上,若y1+y2>0,则x1+x2的范围是 . 三、解答题(本题共4小题,17.18.19各9分,20题12分,共39分)17.(9分)计算:(1﹣)++()﹣1. 18.(9分)(2014•大连)解方程:=+1. 19.(9分)(2014•大连)如图:点A、B、C、D在一条直线上,AB=CD,AE∥BF,CE∥DF.求证:AE=BF. 20.(12分)(2014•大连)某地为了解气温变化情况,对某月中午12时的气温(单位:℃)进行了统计.如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分.分组气温x天数A4≤x<8aB8≤x<126C12≤x<169D16≤x<208E20≤x<244根据以上信息解答下列问题:(1)这个月中午12时的气温在8℃至12℃(不含12℃)的天数为 天,占这个月总天数的百分比为 %,这个月共有 天;(2)统计表中的a= ,这个月中行12时的气温在 范围内的天数最多;(3)求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比. 四、解答题(共3小题,其中21.22各9分,23题10分,共28分)21.(9分)(2014•大连)某工厂一种产品2013年的产量是100万件,计划2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.(1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率;(2)2014年这种产品的产量应达到多少万件? 22.(9分)(2014•大连)小明和爸爸进行登山锻炼,两人同时从山脚下出发,沿相同路线匀速上山,小明用8分钟登上山顶,此时爸爸距出发地280米.小明登上山顶立即按原路匀速下山,与爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1(米)、y2(米)与小明出发的时间x(分)的函数关系如图.(1)图中a= ,b= ;(2)求小明的爸爸下山所用的时间. 23.(10分)(2014•大连)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD与⊙O相切,BD∥AC.(1)图中∠OCD= °,理由是 ;(2)⊙O的半径为3,AC=4,求CD的长. 五、解答题(共3题,其中24题11分,25.26各12分,共35分)24.(11分)(2014•大连)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.折叠纸片使点B落在AD上,落点为B′.点B′从点A开始沿AD移动,折痕所在直线l的位置也随之改变,当直线l经过点A时,点B′停止移动,连接BB′.设直线l与AB相交于点E,与CD所在直线相交于点F,点B′的移动距离为x,点F与点C的距离为y.(1)求证:∠BEF=∠AB′B;(2)求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围. 25.(12分)(2014•大连)如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE=DC,点F是DE与AC的交点,且DF=FE.(1)图1中是否存在与∠BDE相等的角?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由;(2)求证:BE=EC;(3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DF=FE”分别改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点,且DF=kFE”,其他条件不变(如图2).当AB=1,∠ABC=a时,求BE的长(用含k、a的式子表示). 26.(12分)(2014•大连)如图,抛物线y=a(x﹣m)2+2m﹣2(其中m>1)与其对称轴l相交于点P,与y轴相交于点A(0,m﹣1).连接并延长PA、PO,与x轴、抛物线分别相交于点B、C,连接BC.点C关于直线l的对称点为C′,连接PC′,即有PC′=PC.将△PBC绕点P逆时针旋转,使点C与点C′重合,得到△PB′C′.(1)该抛物线的解析式为 (用含m的式子表示);(2)求证:BC∥y轴;(3)若点B′恰好落在线段BC′上,求此时m的值.答案与解析 一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)考点:相反数..分析:根据相反数的意义,3的相反数即是在3的前面加负号.解答:解:根据相反数的概念及意义可知:3的相反数是﹣3.故选B.点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 2.(3分)考点:简单组合体的三视图..分析:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解答:解:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层有3个正方形.故选A.点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.3.(3分)考点:科学记数法—表示较大的数..分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将29000用科学记数法表示为:2.9×104.故选B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(3分)考点:坐标与图形变化-平移..分析:根据向上平移,横坐标不变,纵坐标加解答.解答:解:∵点(2,3)向上平移1个单位,∴所得到的点的坐标是(2,4).故选C.点评:本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减. 5.(3分)考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方..分析:根据合并同类项法则,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解.解答:解:A、a与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(3a)2=9a2,故本选项错误;C、a6÷a2=a6﹣2=a4,故本选项错误;D、a2•a3=a2+3=a5,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,积的乘方的性质,熟记性质并理清指数的变化是解题的关键. 6.(3分)考点:解一元一次不等式组..分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.解答:解:,解①得:x>3,解②得:x>﹣2,则不等式组的解集是:x>3.故选C.点评:本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x>较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间. 7.(3分)考点:列表法与树状图法..分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况,再利用概率公式即可求得答案.解答:解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,取出的两个球都是红的有1种情况,∴取出的两个球都是红的概率为:.故选A.点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 8.(3分)考点:圆锥的计算..分析:首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长,然后计算侧面积即可.解答:解:∵圆锥的高是4cm,底面半径是3cm,∴根据勾股定理得:圆锥的母线长为=5cm,则底面周长=6π,侧面面积=×6π×5=15πcm2.故选B.点评:考查了圆锥的计算,首先利用勾股定理求得圆锥的母线长是解决此题的关键. 二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)考点:因式分解-运用公式法..专题:计算题.分析:直接利用平方差公式进行因式分解即可.解答:解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2).点评:本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反. 10.(3分)考点:二次函数的最值..分析:根据顶点式得到它的顶点坐标是(1,3),再根据其a>0,即抛物线的开口向上,则它的最小值是3.解答:解:根据非负数的性质,(x﹣1)2≥0,于是当x=1时,函数y=(x﹣1)2+3的最小值y等于3.故答案是:3.点评:本题考查了二次函数的最值的求法.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法. 11.(3分)考点:因式分解-运用公式法;代数式求值..分析:直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可.解答:解:∵a2+2a+1=(a+1)2,∴当a=9时,原式=(9+1)

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