2022年辽宁省大连市中考数学真题一、选择题1.-2的绝对值是()A.2 B. C. D.2.下列立体图形中,主视图是圆是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.如图,平行线,被直线所截,平分,若,则的度数是()A. B. C. D.5.六边形内角和是()A.180° B.360° C.540° D.720°6.不等式的解集是()A. B. C. D.7.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双,各种尺码鞋的销售量如表所示.尺码/22.52323.52424.5销售量/双14681则所销售的女鞋尺码的众数是()A. B. C. D.8.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则c的值是()A.36 B.9 C.6 D.9.如图,在中,,分别以点A和点C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线,直线与相交于点D,连接,若,则的长是()A.6 B.3 C.1.5 D.110.汽车油箱中有汽油,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:)的增加而减少,平均耗油量为.当时,y与x的函数解析式是()A. B. C. D.二、填空题11.方程的解是_______.12.不透明袋子中装有2个黑球,3个白球,这些球除了颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,“摸出黑球”的概率是_______.13.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是,将线段向右平移4个单位长度,得到线段,点A的对应点C的坐标是_______.14.如图,正方形的边长是,将对角线绕点A顺时针旋转的度数,点C旋转后的对应点为E,则的长是____________(结果保留).15.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足.”其大意:“今有人合伙买猪,每人出100钱,则会多出100钱;每人出90钱,恰好合适.”若设共有x人,根据题意,可列方程为____________.16.如图,对折矩形纸片,使得与重合,得到折痕,把纸片展平,再一次折叠纸片,使点A的对应点落在上,并使折痕经过点B,得到折痕.连接,若,,则的长是____________.三、解答题17.计算.18.为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况,调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周劳动时间t(单位:h),并对数据进行整理,描述和分析,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间频数频率3a0.1237b0.35合计c根据以上信息,回答下列问题∶(1)填空:______,______,_____;(2)若该校有1000名学生,请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数.19.如图,四边形是菱形,点E,F分别在上,.求证.20.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元,购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元.这两种毛绒玩具单价各是多少元?四、解答题21.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:)变化时,气体的密度(单位:)随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示,当时,.(1)求密度关于体积V的函数解析式;(2)若,求二氧化碳密度的变化范围.22.如图,莲花山是大连著名的景点之一,游客可以从山底乘坐索道车到达山项,索速车运行的速度是1米/秒,小明要测量莲花山山顶白塔的高度,他在索道A处测得白塔底部B的仰角的为,测得白塔顶部C的仰角的为.索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟.(1)索道车从A处运行到B处的距离约为________米;(2)请你利用小明测量的数据,求白塔的高度(结果取整数).(参考数据:)23.是的直径,C是上一点,,垂足为D,过点A作的切线,与的延长线相交于点E.(1)如图1,求证;(2)如图2,连接,若的半径为2,,求的长.五、解答题24.如图,在中,,,点D在上,,连接,,点P是边上一动点(点P不与点A,D,C重合),过点P作的垂线,与相交于点Q,连接,设,与重叠部分的面积为S.(1)求的长;(2)求S关于x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围.25.综合与实践问题情境:数学活动课上,王老师出示了一个问题:如图1,在中,D是上一点,.求证.独立思考:(1)请解答王老师提出的问题.实践探究:(2)在原有问题条件不变的情况下,王老师增加下面的条件,并提出新问题,请你解答.“如图2,延长至点E,使,与的延长线相交于点F,点G,H分别在上,,.在图中找出与相等的线段,并证明.”问题解决:(3)数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现,当时,若给出中任意两边长,则图3中所有已经用字母标记线段长均可求,该小组提出下面的问题,请你解答.“如图3,在(2)的条件下,若,,,求的长.”26.在平面直角坐标系中,抛物线与x轴相交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,连接.(1)求点B,点C的坐标;(2)如图1,点在线段上(点E不与点B重合),点F在y轴负半轴上,,连接,设的面积为,的面积为,,当S取最大值时,求m的值;(3)如图2,抛物线的顶点为D,连接,点P在第一象限的抛物线上,与相交于点Q,是否存在点P,使,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2022年辽宁省大连市中考数学真题(原卷版)
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