2020年深圳市中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 23页 · 940.8 K

深圳市2020年中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)2020的相反数是( ) A.2020 B. C.-2020 D.下列图形中既是轴对称图形,也是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2020年6月30日,深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动,预计撬动扶贫消费额约150000000元。将150000000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D.下列哪个图形,主视图、左视图和俯视图相同的是( ) A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.正方体某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周,他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟):247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是()( ) A.253,253 B.255,253 C.253,247 D.255,247下列运算正确的是( A. B. C. D.一把直尺与30°的直角三角板如图所示,∠1=40°,则∠2=( ) A.50° B.60° C.70° D.80°如图,已知AB=AC,BC=6,山尺规作图痕迹可求出BD=( ) A.2 B.3 C.4 D.5以下说法正确的是( ) A.平行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一半 C.分式方程的解为x=2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可以表示为()( ) A.200tan70°米 B.米 C.200sin70°米 D.米二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( ) A. B.4ac-b2<0 C.3a+c>0 D.ax2+bx+c=n+1无实数根如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=12.将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线上的点G处,折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上。连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H。给出以下结论:EF⊥BG;②GE=GF;③△GDK和△GKH的面积相等;④当点F与点C重合时,∠DEF=75°其中正确的结论共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)分解因式:m3-m= .口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,则摸出编号为偶数的球的概率是 .如图,在平面直角坐标系中,ABCO为平行四边形,O(0,0),A(3,1),B(1,2),反比例函数的图象经过OABC的顶点C,则k= .如图,已知四边形ABCD,AC与BD相交于点O,∠ABC=∠DAC=90°,,,则= .三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,满分52分)计算:先化简,再求值:,其中a=2.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生,现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:根据以上信息,解答下列问题:(1)m= ,n= .(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“软件”所对应圆心角的度数是 .(4)若该公司新聘600名毕业生,请你估计“总线”专业的毕业生有 名如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.连接BC并延长,交AD的延长线于点E(1)求证:AE=AB(2)若AB=10,BC=6,求CD的长端午节前夕,某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽,肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元?(2)由于粽子畅销,商铺决定再购进这两种粽子共300个,其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍,且每种粽子的进货单价保持不变,若肉粽的销售单价为14元,蜜枣粽的销售单价为6元,试问第二批购进肉粽多少个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大?第二批粽子的最大利润是多少元?背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按背景图位置摆放(点E,A,D在同一条直线上),发现BE=DG且BE⊥DG。小组讨论后,提出了三个问题,请你帮助解答:(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转,(如图1)还能得到BE=DG吗?如果能,请给出证明.如若不能,请说明理由:(2)把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,(如图2)试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时,背景中的结论BE=DG仍成立?请说明理由;(3)把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD,且,AE=4,AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3),连接DE,BG。小组发现:在旋转过程中,BG2+DE2是定值,请求出这个定值图1如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-3,0)和B(1,0),与y轴交于点C,顶点为D(1)求解抛物线解析式(2)连接AD,CD,BC,将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移,得到,点O、B、C的对应点分别为点,,,设平移时间为t秒,当点与点A重合时停止移动。记△与四边形AOCD的重叠部分的面积为S,请直接写出S与时间t的函数解析式;(3)如图2,过抛物线上任意一点M(m,n)向直线l:作垂线,垂足为E,试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得ME-MF=?若存在,请求F点的坐标;若不存在,请说明理由。图1图2深圳市2020年中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)2020的相反数是( ) A.2020 B. C.-2020 D.【考点】相反数【答案】C【解析】由相反数的定义可得选C。下列图形中既是轴对称图形,也是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.【考点】轴对称和中心对称【答案】B【解析】A图既不是轴对称也不是中心对称;C图为轴对称,但不是中心对称;D图为中心对称,但不是轴对称,故选B。2020年6月30日,深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动,预计撬动扶贫消费额约150000000元。将150000000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D.【考点】科学计数法【答案】D【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动8位,故选D。下列哪个图形,主视图、左视图和俯视图相同的是( ) A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.正方体【考点】三视图【答案】D【解析】分析以上立方体的三视图,可知三视图都相同的为D项。某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周,他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟):247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是()( ) A.253,253 B.255,253 C.253,247 D.255,247【考点】数据的描述【答案】A【解析】求平均数可用基准数法,设基准数为250,则新数列为-4,3,-3,5,13,新数列的平均数为3,则原数列的平均数为253;对数据从小到大进行排列,可知中位数为253,故选A。下列运算正确的是( A. B. C. D.【考点】整式的运算【答案】B【解析】A项结果应为3a,C项结果应为,D项结果应为。一把直尺与30°的直角三角板如图所示,∠1=40°,则∠2=( ) A.50° B.60° C.70° D.80°【考点】平行线的性质【答案】D【解析】令直角三角形中与30°互余的角为∠3,则,由两直线平行,同旁内角互补得:,故选D。如图,已知AB=AC,BC=6,山尺规作图痕迹可求出BD=( ) A.2 B.3 C.4 D.5【考点】等腰三角形的三线合一【答案】B【解析】由作图痕迹可知AD为的角平分线,而AB=AC,由等腰三角形的三线合一知D为BC重点,BD=3,故选B。以下说法正确的是( ) A.平行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一半 C.分式方程的解为x=2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和【考点】命题的真假【答案】A【解析】B没有强调同弧,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半;C项x=2为增根,原分式方程无解;D项没有指明两个内角为不想邻的内角,故错误。正确的命题为A。如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可以表示为()( ) A.200tan70°米 B.米 C.200sin70°米 D.米【考点】直角三角形的边角关系【答案】B【解析】由题意知,则,变形可得选B。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( ) A. B.4ac-b2<0 C.3a+c>0 D.ax2+bx+c=n+1无实数根【考点】二次函数综合【答案】B【解析】由图可知二次函数对称轴为x=-1,则根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1,0),代入解析式y=ax2+bx+c可得b=2a,c=-3a,其中a<0。b<0,c>0,3a+c=0,abc>0;二次函数与x轴有两个交点,,故B项错误;D项可理解为二次函数与直线y=n+1无交点,显然成立。综上,此题选B。如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=12.将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线上的点G处,折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上。连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H。给出以下结论:EF⊥BG;②GE=GF;③△GDK和△GKH的面积相等;④当点F与点C重合时,∠DEF=75°其中正确的结论共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【考点】几何综合【答案】C【解析】由折叠易证四边形EBFG为菱形,故EF⊥BG,GE=GF,∴=1\*GB3①=2\*GB3②正确;KG平分,,,∴,,故③错误;当点F与点C重合时,BE=BF=BC=12=2AB,∴,,故④正确。综合,正确的为=1\*GB3①=2\*GB3②④,选C。二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)分解因式:m3-m= .【考点】因式分解【答案】【解析】口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,则摸出编号为偶数的球的概率是 .【考点】等可能性事件概率【答案】【解析】摸到编号为偶数的球的情况有3种:编号为2,4,6,∴概率为。如图,在平面直角坐标系中,ABCO为平行四边形,O(0,0),A(3,1),B(1,2),反比例函数的图象经过OABC的顶点C,则k= .【考点】反比例函数k值【答案】-2【解析】如图,向坐标轴作垂线,易证△CDO≌△BFA,CD=BF=1,DO=FA=2,∴C点坐标为(-2,1),故k=-2如图,已知四边形ABCD,AC与BD相交于点O,∠ABC=∠DAC=90°,,,则= .【考点】三角形形似【答案】【解析】过B点作BE//AD交AC于点E,则BE⊥AD,△ADO∽△EBO,∴,由可得CE=2BE=4AE,∴三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,满分52分)计算:【考点】实数的计算【答案】2【解析】解:先化简,再求值:,其中a=2.【考点】代数式的化简求值【答案】【解析】解:当a=2时,以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生,现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况,并将调查结果绘制成

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