2011年广东省中考数学试卷以及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 30页 · 432.6 K

2011年广东省中考数学试卷 一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)﹣2的倒数是( )A.2 B.﹣2 C. D.﹣2.(3分)据中新社北京2010年12月8日电,2010年中国粮食总产量达到546400000吨,用科学记数法表示为( )A.5.464×107吨 B.5.464×108吨 C.5.464×109吨 D.5.464×1010吨3.(3分)将下图中的箭头缩小到原来的,得到的图形是( )A. B. C. D.4.(3分)在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为( )A. B. C. D.5.(3分)正八边形的每个内角为( )A.120° B.135° C.140° D.144° 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6.(4分)已知反比例函数解析式的图象经过(1,﹣2),则k= .7.(4分)要使在实数范围内有意义,x应满足的条件是 .8.(4分)按下面程序计算:输入x=3,则输出的答案是 .9.(4分)如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠A=40°,则∠C= .10.(4分)如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分,取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分,如此下去…,则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 . 三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)11.(6分)计算:(﹣1)0+sin45°﹣22.12.(6分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.13.(6分)已知:如图,E、F在AC上,AD∥CB且AD=CB,∠D=∠B.求证:AE=CF.14.(6分)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(﹣4,0),⊙P的半径为2,将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1(1)画出⊙P1,并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系;(2)设⊙P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A、B.求劣弧与弦AB围成的图形的面积(结果保留π)15.(6分)已知抛物线与x轴没有交点.(1)求c的取值范围;(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由. 四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)16.(7分)某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,即整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元,问该品牌饮料一箱有多少瓶?17.(7分)如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路,现新修一条路AC到公路l,小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m,请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m;参考数据:≈1.414,≈1.732)18.(7分)李老师为了解班里学生的作息时间,调查了班上50名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于50分钟,然后将调查数据整理,作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图,回答下列问题:(1)此次调查的总体是什么?(2)补全频数分布直方图;(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少?19.(7分)如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.(1)求∠BDF的度数;(2)求AB的长. 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)20.(9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方,第8行共有 个数;(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是 ,最后一个数是 ,第n行共有 个数;(3)求第n行各数之和.21.(9分)如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它们的延长线)所在的直线于G,H点,如图(2).(1)问:始终与△AGC相似的三角形有 及 ;(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由);(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.22.(9分)如图,抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0)(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由. 2011年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)(2011•东莞)﹣2的倒数是( )A.2 B.﹣2 C. D.﹣【考点】倒数.菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解:∵﹣2×()=1,∴﹣2的倒数是﹣.故选D.【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题. 2.(3分)(2011•东莞)据中新社北京2010年12月8日电,2010年中国粮食总产量达到546400000吨,用科学记数法表示为( )A.5.464×107吨 B.5.464×108吨 C.5.464×109吨 D.5.464×1010吨【考点】科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【专题】常规题型.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将546400000用科学记数法表示为5.464×108.故选B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)(2011•东莞)将下图中的箭头缩小到原来的,得到的图形是( )A. B. C. D.【考点】相似图形.菁优网版权所有【专题】应用题.【分析】根据相似图形的定义,结合图形,对选项一一分析,排除错误答案.【解答】解:∵图中的箭头要缩小到原来的,∴箭头的长、宽都要缩小到原来的;选项B箭头大小不变;选项C箭头扩大;选项D的长缩小、而宽没变.故选:A.【点评】本题主要考查了相似形的定义,联系图形,即图形的形状相同,但大小不一定相同的变换是相似变换. 4.(3分)(2011•东莞)在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为( )A. B. C. D.【考点】概率公式.菁优网版权所有【分析】先求出球的所有个数与红球的个数,再根据概率公式解答即可.【解答】解:共8球在袋中,其中5个红球,故摸到红球的概率为,故选:C.【点评】本题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=,难度适中. 5.(3分)(2011•东莞)正八边形的每个内角为( )A.120° B.135° C.140° D.144°【考点】多边形内角与外角.菁优网版权所有【专题】压轴题.【分析】根据正多边形的内角求法,得出每个内角的表示方法,即可得出答案.【解答】解:根据正八边形的内角公式得出:[(n﹣2)×180]÷n=[(8﹣2)×180]÷8=135°.故选:B.【点评】此题主要考查了正多边形的内角公式运用,正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键. 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6.(4分)(2011•东莞)已知反比例函数解析式的图象经过(1,﹣2),则k= ﹣2 .【考点】待定系数法求反比例函数解析式.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】将(1,﹣2)代入式即可得出k的值.【解答】解:∵反比例函数解析式的图象经过(1,﹣2),∴k=xy=﹣2,故答案为:﹣2.【点评】此题比较简单,考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点. 7.(4分)(2013•徐州)要使在实数范围内有意义,x应满足的条件是 x≥2 .【考点】二次根式有意义的条件.菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,列不等式求解.【解答】解:要使在实数范围内有意义,x应满足的条件x﹣2≥0,即x≥2.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义. 8.(4分)(2011•东莞)按下面程序计算:输入x=3,则输出的答案是 12 .【考点】代数式求值.菁优网版权所有【专题】图表型.【分析】根据输入程序,列出代数式,再代入x的值输入计算即可.【解答】解:根据题意得:(x3﹣x)÷2∵x=3,∴原式=(27﹣3)÷2=24÷2=12.故答案为:12.【点评】本题考查了代数式求值,解题关键是弄清题意,根据题意把x的值代入,按程序一步一步计算. 9.(4分)(2011•东莞)如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠A=40°,则∠C= 25° .【考点】切线的性质;圆周角定理.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】连接OB,AB与⊙O相切于点B,得到∠OBA=90°,根据三角形内角和得到∠AOB的度数,然后用三角形外角的性质求出∠C的度数.【解答】解:如图:连接OB,∵AB与⊙O相切于点B,∴∠OBA=90°,∵∠A=40°,∴∠AOB=50°,∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C,∴∠C=25°.故答案是:25°.【点评】本题考查的是切线的性质,根据求出的性质得到∠OBA的度数,然后在三角形中求出∠C的度数. 10.(4分)(2011•东莞)如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分,取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分,如此下去…,则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 .【考点】相似多边形的性质;三角形中位线定理.菁优网版权所有【专题】压轴题;规律型.【分析】先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比,再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方,找出规律即可解答.【解答】解:∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点,∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1,且相似比为2:1,∵正六角星形AFBDCE的面积为1,∴正六角星形A1F

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