2020年广东省中考数学试卷以及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 33页 · 490.8 K

2020年广东省初中学业水平考试数学说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.9的相反数是A.﹣9 B.9  C.D.﹣2.一组数据2、4、3、5、2的中位数是A.5  B.3.5  C.3  D.2.53.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为A.(﹣3 ,2) B.(﹣2 ,3)   C.(2 ,﹣3) D.(3 ,﹣2) 4.若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为A.4  B.5  C.6  D.75.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x≠2  B.x≥2C.x≤2D.x≠﹣2  6.已知△ABC的周长为16,点D、E、F分别为△ABC三条边的中点,则△DEF的周长为A.8  B.  C.16  D.47.把函数y=(x﹣1)2+2的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为A.y=x2+2  B.y=(x﹣1)2+1C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x﹣1)2+38.不等式组的解集为A.无解 B.x≤1  C.x≥﹣1D.﹣1≤x≤19.如题9图,在正方形ABCD中,AB=3,点E、F分别在边AB、CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为A.1 B.C. D.210.如题10图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1.下列结论:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③8a+c<0;④5a+b+2c>0.其中正确的结论有A.4个  B.3个  C.2个  D.1 二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共27分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式:xy﹣x=____________.12.如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项,那么m+n=________.13.若+|b+1|=0,则(a+b)2020=_________.14.已知x=5﹣y,xy=2,计算3x+3y﹣4xy的值为___________.15.如题15图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于AB的长为半径,分别以点A、B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE、BD,则∠EBD的度数为___________.16.如题16图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如题17图,∠ABC=90°,点M、N分别在射线BA、BC上,MN长度始终不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA、BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为_________________. 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)18.先化简,再求值:(x+y)2+(x+y)(x﹣y)﹣2x2,其中x=,y=.19.某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级,要求每名学生选且只能选其中一个等级 .随机抽取了120名学生的有效问卷,数据整理如下:等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值;(2)若该校有学生1800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人? 20.如题20图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F.求证:△ABC是等腰三角形.四、解答题(二)(本大题3小题,毎小题8分,共24分)21.已知关于x、y的方程组与的解相同.(1)求a、b的值;(2)若一个三角形的一条边的长为2,另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解,试判断该三角形的形状,并说明理由. 22.如题22图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AB是⊙O的直径,CO平分∠BCD.(1)求证:直线CD与⊙O相切;(2)如题22﹣2图,记(1)中的切点为E,P为优弧EQ\*jc0\*Font:TimesNewRoman\*hps24\o\ad(\s\up11(⌒),AE)上一点,AD=1,BC=2,求tan∠APE的值. 23.某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米,建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元,用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的.(1)求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米?(2)该社区拟建A、B两类摊位共90个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用. 五、解答题(三)(本大题2小题,毎小题10分,共20分)24.如题24图,点B是反比例函数y=(x>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A、C.反比例函数y=(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB、BC分别交于点D、E.连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF、BG. (1)填空:k=________;(2)求△BDF的面积;(3)求证:四边形BDFG为平行四边形. 25.如题25图,抛物线y=与x轴交于点A、B,点A、B分别位于原点的左、右两侧,BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D,BC=CD.(1)求b、c的值;(2)求直线BD的直线解析式;(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方,点Q在射线BA上.当△ABD与△BPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标. 2020年广东省初中学业水平考试数学说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.9的相反数是A.﹣9 B.9  C.D.﹣【答案】A【解析】正数的相反数是负数.【考点】相反数2.一组数据2、4、3、5、2的中位数是A.5  B.3.5  C.3  D.2.5【答案】C【解析】按顺序排列,中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数 3.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为A.(﹣3 ,2) B.(﹣2 ,3)   C.(2 ,﹣3) D.(3 ,﹣2) 【答案】D【解析】关于x轴对称:横坐标不变,纵坐标互为相反数.【考点】对称性4.若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为A.4  B.5  C.6  D.7【答案】B【解析】(n-2)×180°=540°,解得n=5.【考点】n边形的内角和5.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x≠2  B.x≥2C.x≤2D.x≠﹣2  【答案】B【解析】偶数次方根的被开方数是非负数.【考点】二次根式6.已知△ABC的周长为16,点D、E、F分别为△ABC三条边的中点,则△DEF的周长为A.8  B.  C.16  D.4【答案】A【解析】三角形的中位线等于第三边的一半.【考点】三角形中位线的性质.7.把函数y=(x﹣1)2+2的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为A.y=x2+2  B.y=(x﹣1)2+1C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x﹣1)2+3【答案】C【解析】左加右减,向右x变为x-1,y=(x﹣1﹣1)2+2y=(x﹣2)2+2 .【考点】函数的平移问题. 8.不等式组的解集为A.无解 B.x≤1  C.x≥﹣1D.﹣1≤x≤1【答案】D【解析】解不等式.【考点】不等式组的解集表示.9.如题9图,在正方形ABCD中,AB=3,点E、F分别在边AB、CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为A.1 B.C. D.2【答案】D【解析】解法一:排除法过点F作FG∥BC交BE与点G,可得∠EFG=30°,∵FG=3,由三角函数可得EG=,∴BE>.解法二:角平分线的性质延长EF、BC、B’C’交于点O,可知∠EOB=∠EOB’=30°,可得∠BEO=∠B’EO=60°,∴∠AEB’=60°.设BE=B’E=2x,由三角函数可得AE=x,由AE+BE=3,可得x=1,∴BE=2.【考点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数.10.如题10图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1.下列结论:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③8a+c<0;④5a+b+2c>0.其中正确的结论有A.4个  B.3个  C.2个  D.1【答案】B【解析】由a<0,b>0,c>0可得①错误;由△>0可得②正确;由x=-2时,y<0可得③正确.当x=1时,a+b+c>0,当x=-2时,4a-2b+c>0即-4a+2b-c>0,两式相减得5a-b+2c>0,即5a+2c>b,∵b>0,∴5a+b+2c>0可得④正确.【考点】二次函数的图象性质.二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共27分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式:xy﹣x=____________.【答案】x(y-1)【解析】提公因式【考点】因式分解12.如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项,那么m+n=________.【答案】4【解析】m=3,n=1【考点】同类项的概念13.若+|b+1|=0,则(a+b)2020=_________.【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数,∴a=2,b=-1,-1的偶数次幂为正【考点】非负数、幂的运算14.已知x=5﹣y,xy=2,计算3x+3y﹣4xy的值为___________.【答案】7【解析】x+y=5,原式=3(x+y)-4xy,15-8=7【考点】代数式运算15.如题15图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于AB的长为半径,分别以点A、B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE、BD,则∠EBD的度数为___________.【答案】45°【解析】菱形的对角线平分对角,∠ABC=150°,∠ABD=75°【考点】垂直平分线的性质、菱形的性质16.如题16图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆

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