2014年广西北海市中考数学试卷

2014年广西北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，计36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的．）1．（3分）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（ ）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（3分）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（ ）A． B． C． D．3．（3分）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398由上可知射击成绩最稳定的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离5．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE＝5，则BC的长为（ ）A．8 B．9 C．10 D．117．（3分）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）下列命题中，不正确的是（ ）A．n边形的内角和等于（n﹣2）•180° B．两组对边分别相等的四边形是矩形 C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9．（3分）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（ ）A．5π B．6π C．8π D．10π10．（3分）北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ）A．+1.8＝ B．﹣1.8＝ C．+1.5＝ D．﹣1.5＝11．（3分）如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°12．（3分）函数y＝ax2+1与y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）已知∠A＝43°，则∠A的补角等于 度．14．（3分）因式分解：x2y﹣2xy2＝ ．15．（3分）若一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．16．（3分）某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是 岁．17．（3分）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是 ．18．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD＝1：2，则k的值为 ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0．20．（6分）解方程组．21．（8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．22．（8分）已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．23．（8分）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°＝0.3746，cos22°＝0.9272，tan22°＝0.4040）24．（8分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？25．（10分）如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF＝AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．（1）求证：FG＝BE；（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；（3）当＝时，求sin∠CFE的值．26．（12分）如图（1），抛物线y＝﹣x2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2014年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，计36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的．）1．【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣（2+3）＝﹣5．故选：A．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．【分析】根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．【解答】解：∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398，∴甲的射击成绩最稳定，故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．【分析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：可知外离，则P＞R+r；外切，则P＝R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P＝R﹣r；内含，则P＜R﹣r．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2的圆心距是5cm，它们的半径分别为1cm和4cm，1+4＝5，∴两圆外切．故选：C．【点评】本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和的性质求解．5．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC＝2DE．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝2×5＝10．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．7．【分析】利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．8．【分析】利用多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，故A选项正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，故C选项正确；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故D选项正确，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质，难度不大．9．【分析】直接利用弧长公式l＝求出即可．【解答】解：此扇形的弧长是：＝10π．故选：D．【点评】此题主要考查了弧长计算，正确记忆弧长公式是解题关键．10．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．【分析】先根据平行线的性质得∠DCA＝∠CAB＝65°，再根据旋转的性质得∠BAE＝∠CAD，AC＝AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC＝∠DCA＝65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA＝50°，于是有∠BAE＝50°．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE＝∠CAD，AC＝AD，∴∠ADC＝∠DCA＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA＝50°，∴∠BAE＝50°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．12．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．【解答】解：a＞0时，y＝ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），y＝位于第一、三象限，没有选项图象符合，a＜0时，y＝ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），y＝位于第二、四象限，B选项图象符合．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．【分析】根据补角的和等于180°计算即可．【解答】解：∵∠A＝43°，∴它的补角＝180°﹣43°＝137°．故答案为：137．【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．14．【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．【解答】解：x2y﹣2xy2＝xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．15．【分析】满足△＝b2﹣4ac＝0，得到有关m的方程即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．【分析】根据年龄分布图和中位数的概念求解．【解答】解：根据图示可得，共有：8+10+4+2＝24（人），则第12名和第13名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15．故答案为：15．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．【分析】根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．【解答】解：∵，，，，…，∴第