2013年广西桂林市中考数学试卷

2013年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1．（3分）下面各数是负数的是（ ）A．0 B．﹣2013 C．|﹣2013| D．2．（3分）在0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是（ ）A．2 B．0 C．﹣2 D．3．（3分）如图，与∠1是同位角的是（ ）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．（3分）下列运算正确的是（ ）A．52•53＝56 B．（52）3＝55 C．52÷53＝5 D．（）2＝55．（3分）7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（ ）A．6 B．8 C．9 D．106．（3分）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（ ）A．橄榄球 B．乒乓球 C．篮球 D．排球7．（3分）不等式x+1＞2x﹣4的解集是（ ）A．x＜5 B．x＞5 C．x＜1 D．x＞18．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．9．（3分）下列命题的逆命题不正确的是（ ）A．平行四边形的对角线互相平分 B．两直线平行，内错角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（ ）A．2﹣π B．4﹣π C．4﹣π D．211．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1＝0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2＝0，则a的值是（ ）A．a＝1 B．a＝1或a＝﹣2 C．a＝2 D．a＝1或a＝212．（3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP＝x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（ ）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣2x2 C．y＝2x﹣x2 D．y＝2x二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13．（3分）分解因式：3ab2﹣a2b＝ ．14．（3分）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，用科学记数法表示2.5微米是 毫米．15．（3分）桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的极差是 ．16．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝ ．17．（3分）函数y＝x的图象与函数y＝的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y＝在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是 ．18．（3分）如图，已知线段AB＝10，AC＝BD＝2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是 ．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．19．（6分）计算：（1﹣）0﹣+2sin60°﹣|﹣|20．（6分）解二元一次方程组：．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．22．（8分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．23．（8分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？24．（8分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：点D在⊙O上；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）若AC＝6，BC＝8，求△BDE的面积．26．（12分）已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（﹣2，0），（2，0）．（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．2013年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1．【分析】根据正数和负数的定义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；B、﹣2013是负数，故本选项正确；C、|﹣2013|＝2013，是正数，故本选项错误；D、是正数，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了正数和负数，正数：大于0的数叫做正数，负数是小于0的数．2．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣2＜0＜＜2，∴最大的数是2，故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．3．【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．【解答】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．故选：C．【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用平方根的定义化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、52•53＝55，本选项错误；B、（52）3＝56，本选项错误；C、52÷53＝5﹣1＝，本选项错误；D、（）2＝5，本选项正确，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为6，7，8，8，9，9，10，其中第四个数据为8，所以这组数据的中位数为8．故选：B．【点评】本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．6．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：橄榄球比较近似于椭球体，所以它的主视图、俯视图和左视图不全是圆；而乒乓球、篮球、排球都是球体，所以它们的主视图、俯视图和左视图全是圆．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图，比较简单．7．【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项；然后再在不等式的两边同时乘以﹣1即可求得原不等式的解集．．【解答】解：不等式x+1＞2x﹣4移项得，﹣x＞﹣5，在两边同时乘以﹣1，得x＜5．所以，不等式的解集为x＜5．故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．9．【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：A、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确；B、逆命题是：内错角相等，两直线平行，正确；C、逆命题是：两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D、逆命题是：相等的角是对顶角，错误．故选：D．【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．10．【分析】连接AC、BD、BE，在Rt△AOB中可得∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，在Rt△ABE中求出BE，得出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：连接AC、BD、BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直且平分，∴AO＝，BO＝1，∵tan∠BAO＝，tan∠ABO＝，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，∴AB＝2，∠BAE＝60°，∵以B为圆心的弧与AD相切，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，AB＝2，∠BAE＝60°，∴BE＝ABsin60°＝，∴S菱形﹣S扇形＝×2×2﹣＝2﹣π．故选：D．【点评】本题考查了扇形的面积计算、菱形的性质及切线的性质，解答本题的关键是根据菱形的性质求出各角度及扇形的半径．11．【分析】根据x12﹣x1x2＝0可以求得x1＝0或者x1＝x2，所以①把x1＝0代入原方程可以求得a＝1；②利用根的判别式等于0来求a的值．【解答】解：解x12﹣x1x2＝0，得x1＝0，或x1＝x2，①把x1＝0代入已知方程，得a﹣1＝0，解得：a＝1；②当x1＝x2时，△＝4﹣4（a﹣1）＝0，即8﹣4a＝0，解得：a＝2．综上所述，a＝1或a＝2．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．解答该题的技巧性在于巧妙地利用了根的判别式等于0来求a的另一值．12．【分析】过E作EH⊥BC于H，求出EH＝CH，求出△BAP∽△HPE，得出＝，求出EH＝x，代入y＝×CP×EH求出即可．【解答】解：过E作