2017年广西桂林市中考数学试卷

2017年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017的绝对值是（ ）A．2017 B．﹣2017 C．0 D．2．（3分）4的算术平方根是（ ）A．4 B．2 C．﹣2 D．±23．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．5．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．6．（3分）用科学记数法表示数57000000为（ ）A．57×106 B．5.7×106 C．5.7×107 D．0.57×1087．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a3÷a3＝a B．（x2）3＝x5 C．m2•m4＝m6 D．2a+4a＝8a8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠3+∠4＝180° D．∠2＝30°，∠4＝35°9．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A．相等的角是对顶角 B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b C．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0 D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）A．﹣2 B．0 C．2 D．±211．（3分）一次函数y＝﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y＝（﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1＝y2，则x1+x2的取值范围是（ ）A．﹣≤x≤1 B．﹣≤x≤ C．﹣≤x≤ D．1≤x≤12．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（ ）A． B．2 C．π D．π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2﹣x＝ ．14．（3分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝ ．15．（3分）分式与的最简公分母是 ．16．（3分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 ．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB＝3，BC＝4，则的值为 ．18．（3分）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有 个点．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．20．（6分）解二元一次方程组：．21．（8分）某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：组别阅读时间t（单位：小时）频数（人数）A0≤t＜18B1≤t＜220C2≤t＜324D3≤t＜4mE4≤t＜58Ft≥54（1）图表中的m＝ ，n＝ ；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为 度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？22．（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．23．（8分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）24．（8分）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD＝DE；（2）若CE＝2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．26．（12分）已知抛物线y1＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0）．（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（3）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH＝2π，求满足条件的所有点P的坐标．2017年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据正数的绝对值是它本身，即可判断．【解答】解：2017的绝对值等于2017，故选：A．【点评】本题考查绝对值的性质，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：4的算术平方根是2．故选：B．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根与平方根的定义，本题属于基础题型．3．【分析】根据平均数的定义计算．【解答】解：数据2，3，5，7，8的平均数＝＝5．故选：D．【点评】本题考查了平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．4．【分析】根据圆锥的三视图进行判断，即可得到其主视图．【解答】解：根据圆锥的摆放位置，可知从正面看圆锥所得的图形是三角形，故该圆锥的主视图是三角形，故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，解决问题的关键是掌握圆锥的三视图的特征．5．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用合并同类项的法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a3÷a3＝1，本选项错误；B、（x2）3＝x6，本选项错误；C、m2•m4＝m6，本选项正确；D、2a+4a＝6a，本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．8．【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．9．【分析】根据对顶角的定义，有理数的性质，角平分线的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b，是假命题，应为a＝b或a＝﹣b，故本选项错误；C、若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0，是假命题，应为ab＞0，故本选项错误；D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．【解答】解：由题意可知：解得：x＝2故选：C．【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本属于基础题型．11．【分析】由x的取值范围结合y1＝y2可求出y的取值范围，根据y关于x的关系式可得出x关于y的关系式，利用一次函数及反比例函数的性质可得出x＝1﹣y+在﹣9≤y≤﹣中的单调性，依此单调性即可求出x1+x2的取值范围．【解答】解：当x＝﹣10时，y＝＝﹣；当x＝10时，y＝﹣x+1＝﹣9，∴﹣9≤y1＝y2≤﹣．y＝﹣x+1可变形为x＝﹣y+1，y＝可变形为x＝．∵x＝﹣y+1和x＝在﹣9≤y≤﹣上，x随y值的增大而减小，∴x＝1﹣y+在﹣9≤y≤﹣上，x值随y值的增大而减小，∴1﹣（﹣）﹣10＝﹣≤x≤1﹣（﹣9）﹣＝．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征，找出x＝1﹣y+在﹣9≤y≤﹣中的单调性是解题的关键．12．【分析】如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．首先说明点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，求出圆心角，半径即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴点F的运动轨迹在以边长BC为直径的⊙O上，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°，∴∠BOG＝120°，∴的长＝＝π，故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】首先提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．【分析】根据中点定义解答．【解答】解：∵点C是线段AD的中点，若CD＝1，∴AD＝1×2＝2，∵点D是线段AB的中点，∴AB＝2×2＝4．故答案为4．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟悉中点定义是解题的关键．15．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解与的分母分别是2a2b、ab2，故最简公分母是2a2b2；故答案是：2a2b2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同