2020年广西桂林中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 20页 · 375.5 K

2020年广西桂林中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)有理数2,1,﹣1,0中,最小的数是( )A.2 B.1 C.﹣1 D.02.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是( )A.40° B.50° C.60° D.70°3.(3分)下列调查中,最适宜采用全面调查(普查)的是( )A.调查一批灯泡的使用寿命 B.调查漓江流域水质情况 C.调查桂林电视台某栏目的收视率 D.调查全班同学的身高4.(3分)下面四个几何体中,左视图为圆的是( )A. B. C. D.5.(3分)若=0,则x的值是( )A.﹣1 B.0 C.1 D.26.(3分)因式分解a2﹣4的结果是( )A.(a+2)(a﹣2) B.(a﹣2)2 C.(a+2)2 D.a(a﹣2)7.(3分)下列计算正确的是( )A.x•x=2x B.x+x=2x C.(x3)3=x6 D.(2x)2=2x28.(3分)直线y=kx+2过点(﹣1,4),则k的值是( )A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.29.(3分)不等式组的整数解共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.(3分)如图,AB是⊙O的弦,AC与⊙O相切于点A,连接OA,OB,若∠O=130°,则∠BAC的度数是( )A.60° B.65° C.70° D.75°11.(3分)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是( )A.x(x+1)=110 B.x(x﹣1)=110 C.x(x+1)=110 D.x(x﹣1)=11012.(3分)如图,已知的半径为5,所对的弦AB长为8,点P是的中点,将绕点A逆时针旋转90°后得到,则在该旋转过程中,点P的运动路径长是( )A.π B.π C.2π D.2π二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)13.(3分)2020的相反数是 .14.(3分)计算:ab•(a+1)= .15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则cosA的值是 .16.(3分)一个正方体的平面展开图如图所示,任选该正方体的一面出现“我”字的概率是 .17.(3分)反比例函数y=(x<0)的图象如图所示,下列关于该函数图象的四个结论:①k>0;②当x<0时,y随x的增大而增大;③该函数图象关于直线y=﹣x对称;④若点(﹣2,3)在该反比例函数图象上,则点(﹣1,6)也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有 个.18.(3分)如图,在Rt△ABC中,AB=AC=4,点E,F分别是AB,AC的中点,点P是扇形AEF的上任意一点,连接BP,CP,则BP+CP的最小值是 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:(π+)0+(﹣2)2+|﹣|﹣sin30°.20.(6分)解二元一次方程组:.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1).(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1;(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2,请画出旋转后的△A2B2C2;(3)观察图形可知,△A1B1C1与△A2B2C2关于点( , )中心对称.22.(8分)阅读下列材料,完成解答:材料1:国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报,该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图(如图1).材料2:6月28日,国家邮政局发布的数据显示:受新冠疫情影响,快递业务量快速增长,5月份快递业务量同比增长41%(如图2).某快递业务部门负责人据此估计,2020年全国快递业务量将比2019年增长50%.(1)2018年,全国快递业务量是 亿件,比2017年增长了 %;(2)2015﹣2019年,全国快递业务量增长速度的中位数是 %;(3)统计公报发布后,有人认为,图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降,说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓,所以快递业务量也逐年减少.你赞同这种说法吗?为什么?(4)若2020年全国快递业务量比2019年增长50%,请列式计算2020年的快递业务量.23.(8分)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)若BE=,∠C=60°,求菱形ABCD的面积.24.(8分)某学校为丰富同学们的课余生活,购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用,其中购买象棋用了420元,购买围棋用了756元,已知每副围棋比每副象棋贵8元.(1)求每副围棋和象棋各是多少元?(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副,且再次购买的费用不超过600元,则该校最多可再购买多少副围棋?25.(10分)如图,将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内,其中∠CAB=30°,∠DAB=45°,点O为斜边AB的中点,连接CD交AB于点E.(1)求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上;(2)求证:CD平分∠ACB;(3)过点D作DF∥BC交AB于点F,求证:BO2+OF2=EF•BF.26.(12分)如图,已知抛物线y=a(x+6)(x﹣2)过点C(0,2),交x轴于点A和点B(点A在点B的左侧),抛物线的顶点为D,对称轴DE交x轴于点E,连接EC.(1)直接写出a的值,点A的坐标和抛物线对称轴的表达式;(2)若点M是抛物线对称轴DE上的点,当△MCE是等腰三角形时,求点M的坐标;(3)点P是抛物线上的动点,连接PC,PE,将△PCE沿CE所在的直线对折,点P落在坐标平面内的点P′处.求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标. 2020年广西桂林中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得﹣1<0<1<2,∴在2,1,﹣1,0这四个数中,最小的数是﹣1.故选:C.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.2.【分析】根据平行线的性质和∠1的度数,可以得到∠2的度数,本题得以解决.【解答】解:∵a∥b,∴∠1=∠2,∵∠1=50°,∴∠2=50°,故选:B.【点评】本题考查平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.3.【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解:A、调查一批灯泡的使用寿命,由于具有破坏性,应当使用抽样调查,故本选项不合题意;B、调查漓江流域水质情况,应当采用抽样调查的方式,故本选项不合题意;C、调查桂林电视台某栏目的收视率,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故本选项不合题意.D、调查全班同学的身高,应当采用全面调查,故本选项符合题意.故选:D.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.4.【分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可.【解答】解:下面四个几何体中,A的左视图为矩形;B的左视图为三角形;C的左视图为矩形;D的左视图为圆.故选:D.【点评】本题考查了简单几何体的三视图,解决本题的关键是掌握几何体的三视图.5.【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可.【解答】解:∵=0,∴x﹣1=0,解得:x=1,则x的值是1.故选:C.【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键.6.【分析】利用平方差公式进行分解即可.【解答】解:原式=(a+2)(a﹣2),故选:A.【点评】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).7.【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,合并同类项法则,幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【解答】解:A.x•x=x2,故本选项不合题意;B.x+x=2x,故本选项符合题意;C.(x3)3=x9,故本选项不合题意;D.(2x)2=4x2,故本选项不合题意.故选:B.【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法,合并同类项以及幂的乘方与积的乘方,熟记相关运算法则是解答本题的关键.8.【分析】由直线y=kx+2过点(﹣1,4),利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出k值.【解答】解:∵直线y=kx+2过点(﹣1,4),∴4=﹣k+2,∴k=﹣2.故选:A.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键.9.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,从而得出答案.【解答】解:解不等式x﹣1>0,得:x>1,解不等式5﹣x≥1,得:x≤4,则不等式组的解集为1<x≤4,所以不等式组的整数解有2、3、4这3个,故选:C.【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.10.【分析】利用切线的性质及等腰三角形的性质求出∠OAC及∠OAB即可解决问题.【解答】解:∵AC与⊙O相切于点A,∴AC⊥OA,∴∠OAC=90°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∵∠O=130°,∴∠OAB==25°,∴∠BAC=∠OAC﹣∠OAB=90°﹣25°=65°.故选:B.【点评】本题考查切线的性质,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.11.【分析】设有x个队参赛,根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛110场,可列出方程.【解答】解:设有x个队参赛,则x(x﹣1)=110.故选:D.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解.12.【分析】根据已知的半径为5,所对的弦AB长为8,点P是的中点,利用垂径定理可得AC=4,PO⊥AB,再根据勾股定理可得AP的长,利用弧长公式即可求出点P的运动路径长.【解答】解:如图,设的圆心为O,∵圆O半径为5,所对的弦AB长为8,点P是的中点,根据垂径定理,得AC=AB=4,PO⊥AB,OC==3,∴PC=OP﹣OC=5﹣3=2,∴AP==2,∵将绕点A逆时针旋转90°后得到,∴∠PAP′=∠BAB′=90°,∴LPP′==π.则在该旋转过程中,点P的运动路径长是π.故选:B.【点评】本题考查了轨迹、垂径定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系、弧长计算、旋转的性质,解决本题的关键是综合运用以上知识.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)13.【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解:2020的相反数是:﹣2020.故答案为:﹣2020.【点评】本题考查相反数.熟练掌握相反数的求法是解题的关键.14.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=a2b+ab,故答案为:a2b+ab.【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.15

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