2015年广西玉林市中考数学试卷

2015年广西玉林市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）的相反数是（ ）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．（3分）计算：cos245°+sin245°＝（ ）A． B．1 C． D．3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5 C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝14．（3分）下面角的图示中，能与30°角互补的是（ ）A． B． C． D．5．（3分）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（ ）A．AD＝AE B．DB＝EC C．∠ADE＝∠C D．DE＝BC7．（3分）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ）A．2 B．2.8 C．3 D．3.38．（3分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD9．（3分）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（ ）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝11．（3分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ）A． B．2 C．1.5 D．12．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过二次函数y＝ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（ ）A．a＝b+2k B．a＝b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：3﹣（﹣1）＝ ．14．（3分）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 km．15．（3分）分解因式：2x2+4x+2＝ ．16．（3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．17．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝ ．18．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 ．三.解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（8分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）23．（9分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．24．（9分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，MD⊥MP，求AQ的长．26．（12分）已知：一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若＝，求△ABC的面积．2015年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．【分析】首先根据cos45°＝sin45°＝，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．【解答】解：∵cos45°＝sin45°＝，∴cos245°+sin245°＝＝＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于1．3．【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确；D、5a2﹣4a2＝a2，D错误，故选：C．【点评】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．4．【分析】先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．【解答】解：30°角的补角＝180°﹣30°＝150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选：D．【点评】本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．5．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解．【解答】解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；∴其俯视图的面积＝5，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．6．【分析】由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB＝AC，得到AD＝AE，进而确定出DB＝EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE＝∠C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∠ADE＝∠B，∵AB＝AC，∴AD＝AE，DB＝EC，∠B＝∠C，∴∠ADE＝∠C，而DE不一定等于BC，故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键．7．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，5，11，11这四个数的平均数．【解答】解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30＝（3+10+33+44）÷30＝90÷30＝3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选：C．【点评】本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．【分析】根据垂径定理得出＝，＝，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC＝AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴＝，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD＝2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C＝∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A＝∠BOD，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．9．【分析】根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC＝MC＝2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD＝5，得到DM的长．【解答】解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠BMC，∴∠BMC＝∠CBM，∴BC＝MC＝2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD＝7，∴CD＝5，则DM＝CD﹣MC＝3，故选：C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．10．【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间＝路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是＝．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．11．【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO＝AD，CO＝BC，∠AOE＝∠COF＝90°，从而AO＝CO，AC＝AO+CO＝AD+BC＝2BC，得到∠CAB＝30°，∠ACB＝60°，进一步得到∠BCE＝，所以BE＝，再证明△AOE≌△COF，得到OE＝OF，所以四边形AECF为菱形，所以AE＝CE，得到BE＝，即可解答．【解答】解：∵ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠B＝90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO＝AD，CO＝BC，∠AOE＝∠COF＝90°，∴AO＝CO，AC＝AO+CO＝AD+BC＝2BC，∴∠CAB＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠BCE＝，∴BE＝∵AB∥CD，∴∠OAE＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE＝CE，∴BE＝，∴＝2，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到∠CAB＝30°，进而得到BE＝，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题．12．【分析】把（﹣，m）代入y＝ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k＝，由图象的特征即可得到结论．【解答】解：∵y＝ax2+bx图象的顶点（﹣，m），∴﹣＝﹣，即b＝a，∴m＝＝﹣，∴顶点（﹣，﹣），把x＝﹣，y＝﹣代入反比例解析式得：k＝，由图象知：抛物线的开口向下，∴a＜0，∴a