2014年广西柳州市中考数学试卷

2014年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（ ）A． B． C． D．2．（3分）在所给的，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ）A． B．0 C．﹣1 D．33．（3分）下列选项中，属于无理数的是（ ）A．2 B．π C． D．﹣24．（3分）如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（ ）A．120° B．30° C．40° D．60°5．（3分）下列计算正确的选项是（ ）A．﹣1＝ B．（）2＝5 C．2a﹣b＝ab D．＝6．（3分）如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（ ）A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁8．（3分）如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2＝8，则⊙O2的半径r为（ ）A．12 B．8 C．5 D．39．（3分）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（ ）A．长方形 B．平行四边形 C．菱形 D．直角梯形10．（3分）如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（ ）A．240° B．120° C．60° D．30°11．（3分）小兰画了一个函数y＝x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b＝0的解是（ ）A．无解 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1或x＝412．（3分）如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（ ）A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）3的相反数为 ．14．（3分）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．15．（3分）如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC＝4，CD＝3，则AB＝ ．16．（3分）方程﹣1＝0的解是x＝ ．17．（3分）将直线y＝x向上平移 个单位后得到直线y＝x+7．18．（3分）如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：①S1：S2＝AC2：BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1•S2＝S32．其中结论正确的序号是 ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：2×（﹣5）+3．20．（6分）一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次12345678910成绩/环8107910710（2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．21．（6分）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？22．（8分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°．①求BD和AD的长；②求tanC的值．23．（8分）如图，函数y＝的图象过点A（1，2）．（1）求该函数的解析式；（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．（1）求线段PQ的长；（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．26．（12分）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，），直线y＝kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）求该二次函数的解析式．（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．即：设一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，则：x1+x2＝﹣，x1•x2＝能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．例：不解方程，求方程x2﹣3x＝15两根的和与积．解：原方程变为：x2﹣3x﹣15＝0∵一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝∴原方程两根之和＝﹣＝3，两根之积＝＝﹣15．2014年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，左边是个正方形，右边是个矩形．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．【分析】要解答本题可根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣1＜0＜＜3．故选：C．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．3．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π是无限不循环小数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，属于基础题．4．【分析】根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵直线l∥OB，∴∠1＝60°．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键．5．【分析】A、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；B、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝2﹣1＝1，故A错误；B、原式＝5，故B正确；C、原式不能合并，故C错误；D、原式＝，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】根据轴对称的性质作出选择．【解答】解：如图所示，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了轴对称的性质．此题难度不大，采用了“数形结合”的数学思想．7．【分析】根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断．【解答】解：众数是14岁．故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．8．【分析】根据两圆外切时，圆心距＝两圆半径的和求解．【解答】解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5＝3．故选：D．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．9．【分析】根据菱形的对角线互相垂直即可判断．【解答】解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直．故选：C．【点评】本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质．常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直．10．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．【解答】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x＝（6﹣2）•180°，解得x＝120°．故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11．【分析】关于x的方程x2+ax+b＝0的解是抛物线y＝x2+ax+b与x轴交点的横坐标．【解答】解：如图，∵函数y＝x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（﹣1，0），（4，0），∴关于x的方程x2+ax+b＝0的解是x＝﹣1或x＝4．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．12．【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光（发光，发光）（不发光，发光）灯泡2不发光（发光，不发光）（不发光，不发光）所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种，则P＝＝0.75．故选：C．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．14．【分析】由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为：＜．【点评】本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．15．【分析】根据等腰梯形的性质可得出AD＝BC，再由BC＝4，CD＝3，得出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AD＝BC，∵BC＝4，∴AD＝4，∵CD＝3，等腰梯形ABCD的周长为16，∴AB＝16﹣3﹣4﹣4＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了等腰梯形的性质，是基础知识要熟练掌握．16．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣x＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x向上平移7个单位所得直线的解析式为：y＝x+7．故答案为：7．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．18．【分析】①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；②根据SAS即可求得全等；③根据面积公式即可判断．【解答】①S1：S2＝AC2：BC2正确，解：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴△ADC∽△BCE，∴S1：S2＝AC2：BC2．②△BCD≌△ECA正确，证明：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴∠ACD＝∠BCE＝60°∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACD，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE与△DCB中，，∴△BCD≌△ECA（SAS）．③若AC⊥BC，则S1•S2＝S32正确，解：设等边三角形ADC的边长＝a，等边三角形BCE边长＝b，则△ADC的高＝a，△BCE的高＝b，∴S1＝aa＝a2，S2＝bb＝b2，∴S1•S2＝a2b2＝a2b2，∵S3＝ab，∴S32＝a2b2，∴S1•S2＝S32．【点评】本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比