2020年广西柳州市中考数学试卷（解析）

2020年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。）1．﹣的绝对值是（ ）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：﹣的绝对值是：．故选：D．2．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下：故选：A．3．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形；故选：D．4．2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（ ）A．0.197×105 B．1.97×104 C．19.7×103 D．197×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19700＝1.97×104，故选：B．5．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（ ）A．14% B．16% C．20% D．50%【分析】根据条形统计图中的数据，可以计算出一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的百分比，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，25÷50×100%＝0.5×100%＝50%，即一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的50%，故选：D．6．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（ ）A．35° B．40° C．55° D．70°【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案．【解答】解：∵如图，∠BOC＝70°，∴∠A＝∠BOC＝35°．故选：A．7．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）A． B． C． D．【分析】利用基本作图对各选项进行判断．【解答】解：A、过A点作AD⊥BC于D；B、作了BC的垂直平分线得到BC的中点D；C、过BC上的点D作BC的垂线；D、作AC的垂直平分线交BC于D．故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB＝＝（ ）A． B． C． D．【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝＝，∴cosB＝＝．故选：C．9．2ab•a2的计算结果是（ ）A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b【分析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案．【解答】解：2ab•a2＝2a3b．故选：C．10．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（ ）A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定 C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法判断谁的成绩更稳定【分析】利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定．【解答】解：由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定．故选：B．11．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b2【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A．12．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（ ）A． B． C． D．【分析】设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，依题意，得：＝．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝ 80° ．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠2，再根据∠1＝80°，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，∴∠1＝∠2，∵∠1＝80°，∴∠2＝80°，故答案为：80°．14．一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝ 4 ．【分析】先移项，然后化系数为1可得出答案．【解答】解：方程2x﹣8＝0，移项得：2x＝8，系数化为1得：x＝4．故填：4．15．分式中，x的取值范围是 x≠2 ．【分析】根据分式的有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣2≠0，∴x≠2，故答案为：x≠2．16．点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为 （2，1） ．【分析】将点A的纵坐标加4，横坐标不变，即可得出点A′的坐标．【解答】解：将点A（2，﹣3）向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是（2，﹣3+4），即（2，1）．故答案为（2，1）．17．如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有 11 个菱形．【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当n＝6时，2n﹣1＝2×6﹣1＝11，故答案为：11．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBC＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是 ①②④ ．（填写所有正确结论的序号）【分析】①根据折叠、矩形的性质进行推理即可；②根据等高三角形的面积比等于底边的比计算分析即可；③由矩形的性质、勾股定理及相似三角形的判定定理计算分析即可；④由矩形的性质可得CD的长，根据CE＝CD﹣ED求得CE的值，则可求得答案．【解答】解：①由折叠的性质可知：∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠EBG＝∠GBH+∠EBF＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°．故①正确；②由折叠的性质可知：BF＝BC＝10，BH＝AB＝6，∴HF＝BF﹣BH＝4，∴＝＝＝，∴2S△BFG＝5S△FGH；故②正确；③∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，AF＝＝8，设GF＝x，即HG＝AG＝8﹣x，在Rt△HGF中，HG2+HF2＝GF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴AG＝3，∴FD＝2；同理可得ED＝，∴＝＝2，＝＝，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，故③错误；④∵CD＝AB＝6，ED＝，∴CE＝CD﹣ED＝，∴＝，∴4CE＝5ED．故④正确．综上所述，正确的结论的序号为①②④．三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：．【分析】首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝8﹣8+2×2＝0+4＝4．20．（6分）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．求证：△AOC≌△BOC．【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明结论成立．【解答】证明：∵OC平分∠MON，∴∠AOC＝∠BOC，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SAS）．21．（8分）解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 x＞﹣1 ；（Ⅱ）解不等式②，得 x≤2 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式的解集为 ﹣1＜x≤2 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：x＞﹣1；x≤2；﹣1＜x≤2．22．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自已感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周长；（2）求证：△ADO是直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分确定AO和DO的长，然后求得周长即可；（2）利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴对角线AC与BD相互平分，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AC＝26，BD＝10，∴OA＝13，OD＝5，∵AD＝12，∴△AOD的周长＝5+12+13＝30；（2）由（1）知OA＝13，OD＝5，AD＝12，∵52+122＝132，∴在△AOD中，AD2+DO2＝AO2，∴△AOD是直角三角形．24．（10分）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是 （2，3） ；②不等式的解集是 2＜x＜4 ；（2）求直线AC的解析式．【分析】（1）①根据点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，OB＝2．即可求得A的坐标；②根据题意C的横坐标为4，根据图象即可求得不等式的解集；（2）根据待定