2015年广西柳州市中考数学试卷（解析）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分）1．（3分）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（ ）【答案】A．考点：简单几何体的三视图．2．（3分）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（ ）A．147.40元B．143.17元C．144.23元D．136.83元【答案】A．考点：1．有理数的加减混合运算；2．有理数大小比较．3．（3分）某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（ ）A．147B．151C．152D．156【答案】C．考点：中位数．4．（3分）如图，图中∠α的度数等于（ ）A．135°B．125°C．115°D．105°【答案】A．考点：对顶角、邻补角．5．（3分）下列图象中是反比例函数图象的是（ ）【答案】C．考点：反比例函数的图象．6．（3分）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（ ）A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】D．考点：圆周角定理．7．（3分）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ）A．25%B．50%C．75%D．85%【答案】B．考点：可能性的大小．8．（3分）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（ ）A．﹣2B．1C．2D．【答案】C．[来源:Zxxk.Com]考点：点的坐标．9．（3分）在下列单项式中，与是同类项的是（ ）A．B．C．D．【答案】C．考点：同类项．10．（3分）如图，图中∠1的大小等于（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D．考点：三角形的外角性质．11．（3分）如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4【答案】B．考点：抛物线与x轴的交点．12．（3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：=．【答案】．考点：同底数幂的乘法．14．（3分）如图，△ABC≌△DEF，则EF=．【答案】5．考点：全等三角形的性质．15．（3分）直线经过点（0，a），则a=．【答案】1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=．【答案】．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．17．（3分）若x=1是一元二次方程的一个根，则m的值为．【答案】﹣3．考点：一元二次方程的解．18．（3分）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．【答案】．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质；3．应用题．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）计算：．【答案】1．考点：分式的加减法．[来源:Z。xx。k.Com]20．（6分）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？[来源:Z&xx&k.Com]【答案】4．考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴．21．（6分）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．【答案】（1）3；（2）6．考点：1．勾股定理；2．三角形中位线定理．22．（8分）如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？【答案】（1）79°；（2）540．考点：1．扇形统计图；2．用样本估计总体．23．（8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数（）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【答案】（1）（）；（2）当k=3时，S有最大值，S最大值=．考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．二次函数的最值；4．综合题．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？【答案】（1）4；（2）t=6或．[来源:学|科|网Z|X|X|K]考点：1．平行四边形的判定与性质；2．勾股定理的逆定理；3．直角梯形；4．动点型；5．分类讨论；6．综合题．25．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．和差倍分；4．综合题．26．（12分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：（），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；[来源:Z#xx#k.Com]（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．【答案】（1），M（，）；（2），（，）；（3）证明见试题解析．考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．切线的判定；4．压轴题．