2011年广西南宁市中考数学试卷含答案解析

2011年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列所给的数中，是2的相反数的是（ ）A．﹣2 B． C．2 D．﹣2．（3分）如图，三视图描述的实物形状是（ ）A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．10a6÷5a2＝2a4 B．3+2＝5 C．2（a2）3＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣44．（3分）我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（ ）A．1.5×106 B．0.15×107 C．1.5×107 D．15×1065．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数6．（3分）将x3﹣4x分解因式的结果是（ ）A．x（x2﹣4） B．x（x+4）（x﹣4） C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x﹣2）27．（3分）函数的图象是（ ）A． B． C． D．8．（3分）一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，那么这段弯道的半径为（ ）A．200m B．200m C．100m D．100m9．（3分）如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（ ）A． B． C． D．10．（3分）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（ ）A． B． C． D．11．（3分）如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为（ ）A．π B．2π﹣4 C． D．+112．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB＝8，则AC•BC的值为（ ）A．14 B．16 C．4 D．16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如果向东走3m记作+3m，那么向西走8m记作 m．14．（3分）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，则梯形残缺底角的度数是 ．15．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是 ．16．（3分）一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的众数是﹣3，则这组数据的中位数是 ．17．（3分）化简：．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，…，按此作法进行下去，则A∁n＝ ．三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）计算：﹣12+6sin60°﹣+20110．20．（6分）解方程：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为 ．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标： ．22．（8分）南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1：5．请结合图中相关的数据回答下列问题：（1）A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）求出C组的人数并补全直方图．（3）该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．五、（本大题满分8分）23．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是： ．（2）添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．六、（本大题满分10分）24．（10分）南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．（1）写出铺路所需时间t（天）与铺路速度v（m/天）的函数关系式．（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．甲乙价格（万元/台）4525每台日铺路能力（m）5030七、（本大题满分10分）25．（10分）如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．八、（本大题满分10分）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2011年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列所给的数中，是2的相反数的是（ ）A．﹣2 B． C．2 D．﹣【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，找出2的相反数，然后选择答案即可．【解答】解：2的相反数的是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）如图，三视图描述的实物形状是（ ）A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥【考点】U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：C．【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆柱．3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．10a6÷5a2＝2a4 B．3+2＝5 C．2（a2）3＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；4H：整式的除法；78：二次根式的加减法．菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法的性质，合并同类二次根式，完全平方公式，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、10a6÷5a2＝2a4，正确；B、+2不能进行合并，故本选项错误；C、2（a2）3＝2a6，故本选项错误；D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（ ）A．1.5×106 B．0.15×107 C．1.5×107 D．15×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1500000＝1.5×106，故选：A．【点评】此题考查的知识点是科学记数法，关键是用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．5．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数【考点】72：二次根式有意义的条件；E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．6．（3分）将x3﹣4x分解因式的结果是（ ）A．x（x2﹣4） B．x（x+4）（x﹣4） C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x﹣2）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x﹣2）（x+2）．故选：C．【点评】本题需要二次分解，先提公因式，然后再利用平方差公式分解，一定要做到不能再分解因式为止．7．（3分）函数的图象是（ ）A． B． C． D．【考点】G2：反比例函数的图象．菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的关系式可知不论x为何值y恒大与0即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中不论x为何值y均大于0，∴A、C、D错误，B正确．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数的图象数双曲线．8．（3分）一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，那么这段弯道的半径为（ ）A．200m B．200m C．100m D．100m【考点】KQ：勾股定理；M3：垂径定理的应用．菁优网版权所有【分析】连接OA，由垂径定理求出AD的长，判断出△AOD的形状，在设OA＝r，利用勾股定理即可得出r的长．【解答】解：连接OA，∵C是的中点，OC与AB相交于点D，∴AB⊥OC，∴AD＝AB＝×120＝60m，∴△AOD是直角三角形，设OA＝r，则OD＝r﹣CD＝OC﹣CD＝r﹣20，在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，即r2＝602+（r﹣20）2，解得r＝100m．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．（3分）如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（ ）A． B． C． D．【考点】E6：函数的图象；MP：圆锥的计算．菁优网版权所有【分析】根据题意先分析出猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，s是随着t的增大而增大，再根据老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时，得出s随着t的增大不发生变化，最后根据在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处时，s是随着t的增大而减小的，从而得出s与t之间的函数关系的图象．【解答】解：∵猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，∴s随着t的增大而增