2015年广西南宁市中考数学试卷含答案解析

2015年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．（3分）3的绝对值是（ ）A．3 B．﹣3 C． D．2．（3分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）A． B． C． D．3．（3分）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）A．0.113×105 B．1.13×104 C．11.3×103 D．113×1024．（3分）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ）A．12 B．13 C．14 D．155．（3分）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（3分）不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（ ）A． B． C． D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（ ）A．35° B．40° C．45° D．50°8．（3分）下列运算正确的是（ ）A．4ab÷2a＝2ab B．（3x2）3＝9x6 C．a3•a4＝a7 D．9．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A．60° B．72° C．90° D．108°10．（3分）如图，已知经过原点的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣1，下列结论中：①ab＞0，‚②a+b+c＞0，ƒ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是的中点，P是直径AB上的一动点，则PM+PN的最小值为（ ）A．4 B．5 C．6 D．712．（3分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝的解为（ ）A．1﹣ B．2﹣ C．1+或1﹣ D．1+或﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：ax+ay＝ ．14．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为 ．15．（3分）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ．16．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 ．17．（3分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60°，则k＝ ．18．（3分）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．（6分）计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+．20．（6分）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x＝．四、解答题21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．22．（8分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜611023．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE＝CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形．24．（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC＝CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD＝，求AD的长．26．（10分）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y＝ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB＝90°，且AB＝2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y＝﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．2015年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．（3分）3的绝对值是（ ）A．3 B．﹣3 C． D．【考点】15：绝对值．菁优网版权所有【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：|3|＝3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．2．（3分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】从正面看几何体得到主视图即可．【解答】解：根据题意的主视图为：，故选：B．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）A．0.113×105 B．1.13×104 C．11.3×103 D．113×102【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11300用科学记数法表示为：1.13×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】VC：条形统计图；W5：众数．菁优网版权所有【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．【解答】解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人，故众数为14岁，故选：C．【点评】考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．5．（3分）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】由直角三角板的特点可得：∠C＝30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．【解答】解：∵∠C＝30°，BC∥DE，∴∠CAE＝∠C＝30°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6．（3分）不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（ ）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】先解不等式得到x＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确．【解答】解：2x＜4，解得x＜2，用数轴表示为：．故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（ ）A．35° B．40° C．45° D．50°【考点】KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝70°，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝110°，∵AD＝CD，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣110°）÷2＝35°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．8．（3分）下列运算正确的是（ ）A．4ab÷2a＝2ab B．（3x2）3＝9x6 C．a3•a4＝a7 D．【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4H：整式的除法；75：二次根式的乘除法．菁优网版权所有【分析】A、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝2b，错误；B、原式＝27x6，错误；C、原式＝a7，正确；D、原式＝，错误，故选：C．【点评】此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A．60° B．72° C．90° D．108°【考点】L