2014年广西南宁市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,其中只有一是正确的.1.(3分)如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作( )A.﹣3m B.3m C.6m D.﹣6m2.(3分)下列图形中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.(3分)南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路,火车站总建筑面积约为267000平方米,其中数据267000用科学记数法表示为( )A.26.7×104 B.2.67×104 C.2.67×105 D.0.267×1064.(3分)要使二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x>2 B.x≥2 C.x>﹣2 D.x≥﹣25.(3分)下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6 B.(x2)3=x6 C.m6÷m2=m3 D.6a﹣4a=26.(3分)在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图.若油面的宽AB=160cm,则油的最大深度为( )A.40cm B.60cm C.80cm D.100cm7.(3分)数据1,2,4,0,5,3,5的中位数和众数分别是( )A.3和2 B.3和3 C.0和5 D.3和58.(3分)如图所示,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点,把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形9.(3分)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打6折,设购买种子数量为x千克,付款金额为y元,则y与x的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.10.(3分)如图,已知二次函数y=﹣x2+2x,当﹣1<x<a时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是( )A.a>1 B.﹣1<a≤1 C.a>0 D.﹣1<a<211.(3分)如图,在▱ABCD中,点E是AD的中点,延长BC到点F,使CF:BC=1:2,连接DF,EC.若AB=5,AD=8,sinB=,则DF的长等于( )A. B. C. D.212.(3分)已知点A在双曲线y=﹣上,点B在直线y=x﹣4上,且A,B两点关于y轴对称.设点A的坐标为(m,n),则+的值是( )A.﹣10 B.﹣8 C.6 D.4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)比较大小:﹣5 3(填>,<或=).14.(3分)如图,已知直线a∥b,∠1=120°,则∠2的度数是 °.15.(3分)分解因式:2a2﹣6a= .16.(3分)第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访,那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 .17.(3分)如图,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向,前进20海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30°的方向,则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里.18.(3分)如图,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC,BC相切于点E,F,与AB分别交于点G,H,且EH的延长线和CB的延长线交于点D,则CD的长为 .三、解答题:(本大题共2小题,每小题满分12分,共12分)要求写出解答过程.如果运算结果含有根号,请保留根号.19.(6分)计算:(﹣1)2﹣4sin45°+|﹣3|+.20.(6分)解方程:﹣=1.四、解答题:(本大题共2小题,每小题满分16分,共16分)要求写出解答过程.如果运算结果含有根号,请保留根号.21.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.22.(8分)考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.学校收集整理数据后,绘制了图1和图2两幅不完整的统计图,请根据统计图中信息解答下列问题:(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?(2)请补全条形统计图;(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数;(4)根据调查结果,估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数.五、解答题:(本大题满分8分)要求写出解答过程.如果运算结果含有根号,请保留根号.23.(8分)如图,AB∥FC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD和CB交于点G.(1)求证:△ADE≌△CFE;(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长.六、解答题:(本大题满分10分)要求写出解答过程.如果运算结果含有根号,请保留根号.24.(10分)“保护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?七、解答题:(本大题满分10分)要求写出解答过程.如果运算结果含有根号,请保留根号.25.(10分)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,点F在射线CM上,∠AEF=90°,AE=EF,过点F作射线BC的垂线,垂足为H,连接AC.(1)试判断BE与FH的数量关系,并说明理由;(2)求证:∠ACF=90°;(3)连接AF,过A、E、F三点作圆,如图2,若EC=4,∠CEF=15°,求的长.八、解答题:(本大题满分10分)要求写出解答过程.如果运算结果含有根号,请保留根号.26.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.2014年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,其中只有一是正确的.1.(3分)如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作( )A.﹣3m B.3m C.6m D.﹣6m【考点】11:正数和负数.菁优网版权所有【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.【解答】解:因为上升记为+,所以下降记为﹣,所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m.故选:A.【点评】考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.2.(3分)下列图形中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】P3:轴对称图形.菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称,进而得出答案.【解答】解:A、不是轴对称图形,故A错误;B、是轴对称图形,故B正确;C、不是轴对称图形,故C错误;D、不是轴对称图形,故D错误.故选:B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.(3分)南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路,火车站总建筑面积约为267000平方米,其中数据267000用科学记数法表示为( )A.26.7×104 B.2.67×104 C.2.67×105 D.0.267×106【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于267000有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.【解答】解:267000=2.67×105.故选:C.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.4.(3分)要使二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x>2 B.x≥2 C.x>﹣2 D.x≥﹣2【考点】72:二次根式有意义的条件.菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式的概念.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,进而得出答案.【解答】解:∵二次根式在实数范围内有意义,∴x+2≥0,解得:x≥﹣2,则实数x的取值范围是:x≥﹣2.故选:D.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.5.(3分)下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6 B.(x2)3=x6 C.m6÷m2=m3 D.6a﹣4a=2【考点】35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法.菁优网版权所有【分析】运用同底数幂的乘法法则,幂的乘方法则,同底数幂的除法法则和合并同类项的方法计算.对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2•a3=a5≠a6,故A选项错误;B、(x2)3=x6,故B选项正确;C、m6÷m2=m4≠m3,故C选项错误;D、6a﹣4a=2a≠2,故D选项错误.故选:B.【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则,幂的乘方法则,同底数幂的除法法则和合并同类项,是基础题,熟记各性质是解题的关键.6.(3分)在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图.若油面的宽AB=160cm,则油的最大深度为( )A.40cm B.60cm C.80cm D.100cm【考点】KQ:勾股定理;M3:垂径定理的应用.菁优网版权所有【分析】连接OA,过点O作OE⊥AB,交AB于点M,交圆O于点E,由垂径定理求出AM的长,再根据勾股定理求出OM的长,进而可得出ME的长.【解答】解:连接OA,过点O作OE⊥AB,交AB于点M,交圆O于点E,∵直径为200cm,AB=160cm,∴OA=OE=100cm,AM=80cm,∴OM===60cm,∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm.故选:A.【点评】本题考查的是垂径定理的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.7.(3分)数据1,2,4,0,5,3,5的中位数和众数分别是( )A.3和2 B.3和3 C.0和5 D.3和5【考点】W4:中位数;W5:众数.菁优网版权所有【分析】根据中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案.【解答】解:把所有数据从小到大排列:0,1,2,3,4,5,5,位置处于中间的是3,故中位数为3;出现次数最多的是5,故众数为5,故选:D.【点评】此题主要考查了众数和中
2014年广西南宁市中考数学试卷含答案解析
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