2014年贵州省毕节市中考数学试卷（含解析版）

2014年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中只有一个选项正确，请你把认为正确的选项填在相应的答题卡上）1．（3分）计算﹣32的结果是（ ）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣62．（3分）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（ ）A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．π﹣3.14＝0 B．+＝ C．a•a＝2a D．a3÷a＝a24．（3分）下列因式分解正确的是（ ）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．x2+1＝（x+1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+25．（3分）下列叙述正确的是（ ）A．方差越大，说明数据就越稳定 B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变 C．不在同一直线上的三点确定一个圆 D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等6．（3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，248．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）A．3.5 B．4 C．7 D．149．（3分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A．13 B．14 C．15 D．1610．（3分）若分式的值为零，则x的值为（ ）A．0 B．1 C．﹣1 D．±111．（3分）抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2，共有的性质是（ ）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大12．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于（ ）A． B． C． D．13．（3分）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）A．2 B．0 C．﹣1 D．114．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥315．（3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为（ ）A．1 B． C．3 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．（5分）1纳米＝10﹣9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为 米．17．（5分）不等式组的解集为 ．18．（5分）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ．19．（5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度．20．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为 ．三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）21．（8分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（﹣1.414）0﹣3tan30°﹣．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2＝0．23．（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．24．（12分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．25．（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．27．（16分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO＝90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式及B点坐标；（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．2014年贵州省毕节地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中只有一个选项正确，请你把认为正确的选项填在相应的答题卡上）1．（3分）计算﹣32的结果是（ ）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：﹣32＝﹣9．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（ ）A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．【解答】解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵另外一个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，故选：C．【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．π﹣3.14＝0 B．+＝ C．a•a＝2a D．a3÷a＝a2【考点】2C：实数的运算；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法．【分析】根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解；A、π≠3.14，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．4．（3分）下列因式分解正确的是（ ）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．x2+1＝（x+1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．【解答】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3分）下列叙述正确的是（ ）A．方差越大，说明数据就越稳定 B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变 C．不在同一直线上的三点确定一个圆 D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等【考点】C2：不等式的性质；KB：全等三角形的判定；M9：确定圆的条件；W7：方差．【分析】利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件，属于基本定理的应用，较为简单．6．（3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC＝BC＝AB＝12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC＝＝5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．7．（3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．【解答】解：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选：C．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH＝AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH＝AB＝×7＝3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．9．（3分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n边形，